生统：第七章试验设计及其统计分析

1、第七章 实验设计及其统计分析 本章主要讨论实验设计的基本原理和常用实验设计方法及其统计分析。 第一节 实验设计的基本原理 一、实验设计 课题的设计:实验方案拟订，实验单位选择、分组排列，实验过程中生物性状和实验指标的观察记载，实验资料的整理、分析等。 合理的实验设计，节省人力、物力、财力和时间，重要能减少实验误差，提高实验精确度，获得真实可靠实验资料，为统计分析得出正确的判断和结论打下基础。 二、生物学实验的基本要求 1、实验目的明确性，对实验预期结果及在生 产和科研中的作用做到心中有数。 2、实验条件要有代表性，实验条件能代表将来准 备推广该项实验结果地区生产、经济和自然条件。 3、实验结果

2、可靠性，包括实验准确度和精确度。 4、实验结果的重复性，在相同的条件下，能重复 获得相似的结果。 准确度实验中某一性状的观测值与其真值的接近程度，真值未知，准确度不易确定。 精确度实验中同一性状重复观测值彼此接近的程度，即实验误差的大小，可计算。误差越小，则处理间的比较越精确。提高实验结果的可靠性。 三、实验设计的基本要素 1、处理因素:单因素或多因素处理，同一因素又有若干水平。非处理因素（实验误差的主要来源）。 2、受试对象:处理因素的客体（观测总体）。实验 设计时，保证其同质性。 3、处理效应 处理因素作用于受试对象的反应，研究结果的最终体现。实验效应包含了处理效应 和实验误差。 四、实验

3、误差及其控制途径 1、实验误差:非处理因素的干扰和影响，使观测 值偏离实验处理真值的偶然影响。 （1）系统误差，由实验处理以外的其他条件明显不一致所产生的带有倾向性的或定向性的偏差。 （2）随机误差，由实验中许多无法控制的偶然因素所造成实验误差。这类误差是随机的，实验中 不可避免，通过实验设计和精心管理设法减小。 2、实验误差的来源 （1）实验材料固有的差异：材料在遗传和生长发育方面差异。如材料基因型不纯，种子大小，秧苗大小、壮弱不一致，供试动物体重大小、生理状况不一致等。 （2）实验条件不一致：各实验单位构成不一致和各实验单位所处的外部环境条件不一致。如田间实验小区土壤肥力不匀。 （3）操作

4、技术不一致：包括各处理或处理组合的播种、管理、接种、滴定、采样等操作在时间上和质量上存在差别。 （4）偶然性因素的影响：人工无法控制的自然因素以及人、畜、禽和病虫害引起的误差(偶然性误差)。 3、控制实验误差的途径 （1）选择纯合一致的实验材料。遗传上纯合一致，生长发育上壮弱大小一致。 （2）改进操作管理制度，使之标准化。操作仔细，操作管理中局部控制原则，一个区组尽量由一个人完成。（3）精心选择实验单位。根据局部控制原理，分成若干组，组内均匀一致，组间允许存在差异。 （4）采用合理的实验设计。减少实验误差，也可估计实验误差，提高实验的精确度和准确度。 五、实验设计的基本原理 实验设计目的减少实

5、验误差，提高实验准确度和精确度，实验结果正确可靠。控制和降低实验误差，实验设计必须遵循三条基本原则。 1、重复 基本实验重做一次或几次。如分析大豆中VD含量的基本实验过程：随机选取若干大豆，磨成粉，取一定量的豆粉，乙醇回流抽提脂肪，提取液皂化，萃取，层析分离和纯化，在265nm下测定吸光度，最后计算出VD的含量。 作用： （1）估计实验误差，实验误差是客观存在的，只能通过n个同一基本实验处理间的差异来估计。 （2）降低实验误差，提高实验的精确度。 误差的大小与重复次数的平方根成反比。故重复多，误差小。 2、随机实验材料配置和处理的顺序都是随机的。随机与重复相结合，提供无偏的实验误差估计值。 动

6、物试验中，供试动物顺序排列常出现某种程度倾向性变异。如用A1、A2、A3三种饲料喂鸡实验，每种饲料喂10笼鸡，实验结束要求空腹称重。如果按A1、A2、A3饲料鸡笼顺序逐只称重，全部称完需要两小时，最后与最先称重鸡相比，多饿两小时，从A1到A3鸡间就产生了一个随时间而变化的系统误差。如果对鸡笼采用随机化排列进行称重，把系统误差转化为随机误差，能正确估计误差。 3、局部控制 分区域分时间等控制非实验因素，对实验处理的影响除实验因素不一致外，其余条件尽量一致，作用也是降低实验误差。 将整个实验环境分解成若干个相对一致的小环境(称区组、窝组或重复)，在小环境内分别配置一套完整的处理，局部对非处理因素进

7、行控制。如下图。 每一重复(即区组) 处理间受土壤差异影响较少，受土壤差异影响较大的区组间的差别则可应用适当的统计方法予以解决。影响实验误差的只限于区组内较小块地段土壤差异。 实验设计必须遵循重复、随机、局部控制三大原则周密安排实验，才能由实验获得真实的处理效应和无偏的、最小的实验误差估计，从而对各处理间的比较得出可靠的结论。第二节 简单实验设计 一、成组实验设计 两个处理时采用，处理可以是类别因素，如两种不同的药物；也可以是数量因素，如同一种药物的不同剂量。 方法：实验材料随机分成两组，一组为处理组，一组为对照组。数据统计方法为成组t检验。 实验设计简单，但要达到好的效果，实验设计时要注意以

8、下问题： （1）均一的材料性质。实验材料的差异被作为随机误差处理，若随机误差过大常掩盖处理引起的差异，使它检验不出来。 （2）材料随机分成两组。如从两个饲养场共收到的30只实验动物进行A、B药物药效比较实验，先混合30只动物，用抽签方式或随机数字表方式等进行随机分组，确定哪只动物服用A药或B药。（3）两组样本容量尽可能相同。 t检验统计量： （4）适当的样本含量。 条件允许的情况下，尽可能增加样本容量，提高检验和估计的精度；但成本高。权衡样本容量。（5）减小实验误差。实验误差主要来自实验材料的不均一、环境条件的变化、实验操作的不稳定性及仪器本身的误差等。材料选择应均一，恒定环境条件，尽量由同一

9、人操作等。 二、成对实验设计 材料同质性差，用成对设计。 1、实验方法 成对设计是根据局部控制的原理，对实验材料的选取首先进行配对，如（1）动物实验，可选几窝动物，每窝抽取两只条件一致的个体(如同性别、同体重等)分别给予两种不同的实验处理。（2）植物实验，可选同一植株的两个枝条、同一株的两个分蘖等两个相关部分分别施以不同的处理。（3）医学实验，调查同一个人，服药前后生理指标的差异等。随机把每个对子分别进行不同的实验处理 ，其他实验条件尽量控制一致。 2、统计分析 采用配对数据t检验方法进行分析。 一般配对比成组设计更易检出两组数据平均值之间的差异。配对法方差小于成组法： t检验时，t值愈大，拒

10、绝H0的可能性愈大。若条件许可，尽量做配对实验设计。 三、完全随机化实验设计 是成组比较的一般化（或扩展），即相当于多组或多个处理水平相互比较的实验。适用实验材料均一性很好情况。实验设计原则是保证样本的随机性。 方法：选取尽量一致的实验材料，利用随机数表等方法把它们随机地分配到各处理中去。数据统计方法采用单因素方差分析。 这种方法的随机化是在全部实验材料之间进行，所以称为完全随机化实验设计。 例题（P268-270）：研究服用4种不同化疗药物对动物白细胞含量的影响。 实验设计：从具有同质性（如同性别、同年龄、同体重、白细胞数相等、身体健康等）的实验动物中，随机抽取20只，用随机化方法，将它们均

11、等地分配到4种药物处理组中。 进行实验，结果采用单因素方差分析。第三节 随机化完全区组设计 完全随机化设计缺点：要求全部实验材料具有同一性，材料间的差异会使误差增大，甚至掩盖处理间的差异。限制该方法的应用。 把实验材料按组内性质一致的原则分为几个组，每个这样的组称为“区组”。 如：选5窝动物，每窝选4只同质性（如同性别、同年龄、同体重、白细胞数相等、身体健康等）的动物，构成一区组，分别随机服用4种药物。 “完全”的意义是每个区组内均包含全部处理。 构成区组的方式：由性质近似的动物试验材料所构成的区组。田间试验由土壤等条件一致的小环境构成的区组。把时间“天”设为区组的：如一个5个处理，3次重复的

12、试验。设计成每天完成5个处理，3天完成全部试验。把“人”设为区组的：如为检测3种不同工艺生产的产品质量间是否存在差异，试验重复5次。可选5名试验员，每人3种工艺各生产一遍。 一、随机化完全区组设计 设计：根据局部控制和随机原理。 将实验单位按性质不同分成与重复数一样多的区组，区组内环境条件等差异最小，区组间环境条件 等允许差异，每个区组均包括各处理的一个小区。区组内各处理随机排列（下表中各处理在区组内的 排列可用抽签法或随机数字法等。) 随机区组设计的优点：（1）设计简单，易掌握。（2）富弹性，单因素、多因素以及综合性实验都可用。（3）提供无偏的误差估计，统计分析简单。（4）除对区组内非处理因

13、素尽可能一致外，对区组间的要求不严。 不足点：该设计不允许处理数太多，宜10个左右。处理数多，区组增大，局部控制效率下降；但处理或处理组合若太少，误差自由度也小，降低假设检验的灵敏度。 二、单因素随机区组实验结果的方差分析 实验因素(A)，区组（或动物窝组）因素(B)，作两因素无重复观测值(因区组与处理间一般不存在交互作用)的方差分析。 1例：P274例13.1 2例：一小麦评比实验，共8个品种，A、B、C、D、E、F、G、H为品种代号，其中A为标准品种，采用随机化完全区组设计，设置3次重复，田间排列及小区产量见下表，试作方差分析。解：（1）原始材料的整理：（2）平方和与自由度的分解： （3）

14、均方与F值的计算 （4）结果填入方差分析表 结论：8个品种产量的总体平均数是有差异的。（一般区组间的F检验可以不必进行，因实验目的不是研究区组效应。）三、两因素随机区组实验结果的方差分析 第四节 正交设计 正交设计是一种研究多因素实验的设计方法。 利用一套规格化表格正交表，科学合理安排实验。设计特点是在实验的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的处理组合进行实验。通过实施部分了解全面实验情况，从中找出较优的处理组合，并且还能判断多因素中那个因素是主要的影响因子。 一、正交表及其特点 正交表的表示：LN（mk）（L-正交表；N-实验次数；m-因素的水平；k-容纳最多因素） 表的两个性质：以 L9（

15、34）为例 （1）每一列中，各水平出现的次数相等。 （2）任两列中，将同一横行的两个数字看 成有序的数对时，每一数对出现的次数相等。 有9个数对：（1，1）、（1，2）、（1，3）、 （2，1）、（2，2）、（2，3）、 （3，1）、（3，2）、（3，3） 说明：正交表安排的试验具有均衡分散和整齐可比的特性。实验目的与要求实验指标选因素、定水平选择合适正交表表头设计列实验方案二、正交实验的 基本方法 实验方案设计：实验结果分析1、确定实验因素和水平数根据实验目的确定因素和水平。 2、选择合适的正交表 原则：能安排下全部实验因素，又能使实验的水平组合数尽可能的少。 最少的实验次数N=各实验因素的

16、水平数减一之和加1；若有交互作用，需要再加上交互作用的自由度。 上例N=（2-1）4+1=5，选L8（27）正交表。 再如，某药厂研究提高抗菌素发酵单位的实验，共有8个因素，各3个水平，并考虑AB和AC有交互作用，N=（3-1）8 +（3-1） （3-1） 2+1=25 ，选L27（313）正交表。 3、进行表头设计，列实验方案 表头设计就是把实验中挑选的各实验因素，以及要估计的互作，排入正交表的表头各列。 设计原则：不能让主效应间、主效应与交互作用间有混杂现象，尽量不在交互作用列中安排实验因素。 表头设计好后，把该正交表中各列水平号换成各因素的具体水平就成为实验方案（下表）。 4、按实验方案

17、进行实验。（）的表头设计列号因素数 xxxxxxxxxxxxxxx 三、正交实验结果分析 结果分析：直观分析法和方差分析法。 直观分析法优点是简单直观，计算量小；不足是不能对实验误差大小作估计，因此也不知分析的精确程度。 方差分析法可估计实验误差的大小，从而估计出分析的精确程度，不足在于计算量大。 1、正交实验结果的直观分析 （1）逐列计算各因素同一水平之和（T1或K1） （2）逐列计算各水平的平均数（ ） （3）逐列计算各水平平均数极差（R） （4）比较极差，确定各因素或交互作用对实验结果的影响：从极差绝对值 可知影响种子产量的因子大小排列分别是浇水次数、喷药、AC、施肥方式、进室时间和AB

18、。（5）水平选优与组合选优：根据各实验因子的平均数可以看出，A取A1，B取B2，C取C2， D取D2，即花菜留种最好的栽培管理方式为A1B2C2D2。但AC对产量影响较大，这时要考虑A、C水平的最优搭配：A1C1，那么花菜留种最适条件为A1B2C1D2。 某药厂为了提高药品中有效成分的含量（%），改进该产品制作方法，选用L8（27）正交表安排实验，获得下表结果。请用直观分析法选出最佳的条件组合。试验号含量 R.结论: (1)因素影响大小顺序为A x BC B D A A x C B x C (2)A x C ，B x C的交互作用小，可不计。最优组合：A2B1C2D2水平试验因素湿面筋（）A改

19、良剂用量（）B油炸时间（s）C油炸温度（）D1280.05701502320.075751553360.180160例：探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。 试验因素试验号ABCD 脂肪（）水分（）复水时间（s）11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.

20、72.873(36)11318.42.53.08322219.02.02.79333120.72.33.6本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9（34）安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见下列结果。 试验因素试验号ABCD 脂肪（）水分（）复水时间（s）11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873(36)11318.42.53.0

21、8322219.02.02.79333120.72.33.6 平均脂肪k123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5R 4.31.12.61.3平均水分k12.62.53.03.0k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1R 0.40.21.00.9平均复水时间 k13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7R 0.70.30.30.7 根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序： 试验指标： 主次顺序 脂肪含量（）： ACDB 水分含量（）： CDAB 复水时间（s）： A，DB，C初选优化工艺条件：根据各指标不同水平平均值确定各因素的