材料力学 第3章-02

1、轴向拉伸与压缩 第3章返回总目录 拉伸与压缩时材料的力学性能 返回首页返回总目录 拉伸与压缩时材料的力学性能 通过拉伸实验一方面可以观察到材料发生强度失效的现象，另一方面可以得到材料失效时的应力值。 构件是由工程材料制成的，在设计构件时必须合理地选用材料，使构件既能满足工程对安全工作的要求，又能体现造价的合理， 工程材料在外力作用下，表现出来的有关破坏和变形的行为，是工程技术人员正确选用材料的重要依据之一 。 材料拉伸时的应力一应变曲线 韧性材料拉伸时的力学性能 脆性材料拉伸时的力学性能 强度失效概念与失效应力 压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 材料拉伸时的应力一应变曲线 拉伸

2、与压缩时材料的力学性能 进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成标准试样(standard specimen);然后将试样安装在试验机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力一应变曲线(stress-strain curve)。 不同的材料，其应力一应变曲线有很大的差异。 拉伸与压缩时材料的力学性能 为了得到应力一应变曲线，需要将给定的材料作成标准试样（specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（tensile test,compression test）。 试验时，试样通过卡具或夹具安装在试

3、验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。 拉伸与压缩时材料的力学性能 脆性材料拉伸时的应力应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能 韧性金属材料材料拉伸时的应力应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能 工程塑料拉伸时的应力应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能 韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 弹性模量 应力一应变曲线中的直线段称为线弹性阶段，。弹性阶段中的应力与应变成正比，比例常数即为材料的弹性模量E。对于大多数脆性材料，其应力应变曲线上没有明显的直线段，铸铁的应力应变曲线即属此例。因为没有明显的直线部分，常用割线的斜率作为这类材料的弹性模量，称为割线模量。 拉伸

4、与压缩时材料的力学性能 比例极限与弹性极限 应力一应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为比例极限(proportional limit)，用表示。线弹性阶段之后，应力应变曲线上有一小段微弯的曲线，这表示应力超过比例极限以后，应力与应变不再成正比关系，但是，如果在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。这表明这一阶段内的变形都是弹性变形，因而包括线弹性阶段在内，统称为弹性阶段。弹性阶段的应力最高限称为弹性极限(elastic limit)，用表示。大部分韧性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。 拉伸与压缩时材料的力学性能 p 比例极限e 弹性极限 拉伸与压缩时材

5、料的力学性能 屈服应力 许多韧性材料的应力一应变曲线中，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服(yield)，例如图610中所示曲线的BC段。这一阶段曲线的最低点的应力值称为屈服应力或屈服强度(yield stress)，用表示。 对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上则规定产生0.2塑性应变时的应力值为其屈服应力，称为材料的条件屈服应力(offset yield stress)，用表示。 拉伸与压缩时材料的力学性能 s 屈服强度 拉伸与压缩时材料的力学性能 0.2条件屈服应力塑性应变等于0.2时的应力值 拉伸与压缩时材料的力学性能 强度极限

6、 应力超过屈服应力或条件屈服应力后，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。这一阶段称为强化(strengthening)阶段。这一阶段应力的最高限称为强度极限(strength limit)，用表示。 拉伸与压缩时材料的力学性能 应变硬化 拉伸与压缩时材料的力学性能 颈缩与断裂 某些韧性材料(例如低碳钢和铜)，应力超过强度极限以后，试样开始发生局部变形，局部变形区域内横截面尺寸急剧缩小，这种现象称为颈缩(neck)。出现颈缩之后，试样变形所需拉力相应减小，应力一应变曲线出现下降阶段，直至试样被拉断。 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 通过拉伸试验还可得到衡量材料韧性性能的

7、指标一延伸率和截面收缩率 其中，l0为试样原长（规定的标距）；A0为试样的初始横截面面积；l1和A1分别为试样拉断后长度(变形后的标距长度)和断口处最小的横截面面积。 延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的韧性越好。工程中一般认为5者为韧性材料； 5者为脆性材料。 拉伸与压缩时材料的力学性能 脆性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 对于脆性材料，从开始加载直至试样被拉断，试样的变形都很小。而且，大多数脆性材料拉伸的应力应变曲线上，都没有明显的直线段，几乎没有塑性变形，也不会出现屈服和颈缩现象，因而只有断裂时的应力值强度极限。 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性

8、能 压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时的应力一应变曲线。与拉伸时的应力一应变曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈压愈扁，应力一应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 铸铁压缩时的应力一应变曲线，与拉伸时的应力一应变曲线不同的是，压缩时的强度极限氏却远远大于拉伸时的数值，通常是拉伸强度极限的45倍。对于拉伸和压缩强度极限不等的材料，拉伸强度极限和压缩强度极限分别用和表示。这种压缩强度极限明显高于拉伸强度极限的脆性材料，

9、通常用于制作受压构件。 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 卸载、再加载时的力学行为 拉伸与压缩时材料的力学性能 卸载 拉伸与压缩时材料的力学性能 再加载 拉伸与压缩时材料的力学性能 卸载再加载曲线与原来的应力一应变曲线比较(图中曲线OAKDE上的虚线所示)，可以看出：K点的应力数值远远高于A点的应力数值，即比例极限有所提高；而断裂时的塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利用应变硬化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。 拉伸与压缩时材料的力学性能 金属材料在高温时的力学行为 拉伸与压缩时材料的力学性能 1. 短时拉伸试验 在指定温度下对试件进行短时静载拉伸试

10、验，一般应在1520 min内将试件拉断。 250300是碳钢和低合金钢材料强度及塑性指标变化趋势发生改变的温度区间，应引起足够的重视 拉伸与压缩时材料的力学性能 2.拉伸蠕变试验 金属在一定的温度和应力作用下，随着时间的增加而缓慢地发生塑性变形的现象称为蠕变。 碳钢在300350、合金钢在350400以上会出现蠕变 拉伸与压缩时材料的力学性能 评价指标：在指定的温度及应力作用下，使试样达到规定蠕变量所需要时间；在指定的温度及规定的时间内，试件达到规定蠕变量所能承受的最大应力。 拉伸与压缩时材料的力学性能 3.松弛试验 高温下工作的构件，如汽缸紧固螺栓，在总形变不变的情况下构件中的应力随时间增

11、长自发逐渐下降的现象，称为应力松弛或松弛。 拉伸与压缩时材料的力学性能 4.持久强度试验 材料的持久强度是在一定温度和应力下，材料抵抗断裂的能力 。以试样断裂作为评价标准 。评价指标：在指定的温度及应力作用下，达到断裂破坏所需要时间；在指定的温度及规定的时间内，使试件断裂的应力。 拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计准则、安全因数与许用应力 三类强度计算问题 强度设计准则应用举例 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计准则、安全因数 与许用应力 拉伸与压缩杆件的强度设计 所谓强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常

12、工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则(criterion for strength design)，又称为强度条件。其中称为许用应力(allowable stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定式中为材料的极限应力或危险应力(critical stress)，由材料的拉伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。

13、拉伸与压缩杆件的强度设计 三类强度计算问题 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度核核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。 式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。 拉伸与压缩杆件的强度设计 确定许可载荷(allowable load) 根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中为FP许用

14、载荷。 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计准则应用举例 拉伸与压缩杆件的强度设计 螺纹内径d15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力 150 MPa， 试：校核螺栓的强度是否安全。 例 题 3 解：1 确定螺栓所受轴力 应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力： FNFP20 kN 2 计算螺栓横截面上的正应力 根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力 拉伸与压缩杆件的强度设计 3 应用确定设计准则进行确定校核 已知许用应力 150 MPa，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力 所以，螺栓的强度是安全的。 拉伸与

15、压缩杆件的强度设计 例题3 可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中斜拉杆AC由两根50 mm50 mm5 mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力 150 MPa。当行走小车位于A点时(小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在A点的集中力)，杆和梁的自重忽略不计。 求：允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。 拉伸与压缩杆件的强度设计 解：1受力分析 因为所要求的小车在A点时所能起吊的最大重量，这种情形下，AB梁与AC两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和 AC都是二力杆

16、，二者分别承受压缩和拉伸。 拉伸与压缩杆件的强度设计 解：2确定二杆的轴力 以节点A为研究对象，并设AB和AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。根据节点A的受力图，由平衡条件 拉伸与压缩杆件的强度设计 解：3 确定最大起吊重量 对于AB杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为12.74 cm2，注意到AB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上的正应力 将其代入强度设计准则，得到 拉伸与压缩杆件的强度设计 解：3 确定最大起吊重量由此解出保证AB杆强度安全所能承受的最大起吊重量 拉伸与压缩杆件的强度设计 将其代入强度设计准则，得到 由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量 对于A

17、C杆 解：3 确定最大起吊重量 拉伸与压缩杆件的强度设计 解：3 确定最大起吊重量 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述FW1和FW2中较小者。于是，吊车的最大起吊重量: FW57.6 kN 拉伸与压缩杆件的强度设计 4本例讨论其中为单根槽钢的横截面面积。 根据以上分析，在最大起吊重量FW57.6 kN的情形下，显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有 拉伸与压缩杆件的强度设计 其中为单根槽钢的横截面面积。 4本例讨论由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。 这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度失效概念与失效应力 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度指标(失效应力) 韧性材料0S 脆性材料0b脆性材料韧性金属材料 拉伸与压缩杆件的强度设计 如果构件发生断裂，将完全丧失正常功能，这是强度