高中数选修知识点归纳

1、高中数学选修11,1-2 数学学问点一简洁的规律用语1. 原命题：“如p,就q”；逆命题：“如q,就p”；否命题：“如 p ,就q”；逆否命题：“如 q ,就p ” 2. 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系3. 如 p q ,就p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件如 p q,就p 是q 的充要条件（充分必要条件）集合间的包含关系：如A B ,就A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；如A=B,就A 是B 的充要条件；4. 全称量词“全部的” ,“任意一个”等,用“ ”表示；全称命题 p：

2、x M , p x ；全称命题p 的否定 p：x M , px ；存在量词“存在一个” ,“至少有一个”等,用“ ”表示；特称命题 p：x M , p x ；特称命题p 的否定 p：x M , p x ；二复数1概念：1 2 3z=a+bi 是虚数b0；z=a+bi 是纯虚数a=0 且b0；a+bi= c+di a=c 且c=d ；2复数的代数形式及其运算：设 z1 = a + 1 z 1z2 = a + b c + di ；2 z1. z2 = a+bi c+di （ac- bd）+ bi , z 2 = c + di ,就：ad+bc i ；3 z1z2 = a bi c di ac bd

3、 bc ad i 2 2 c dz20 ; c di c di 2 c d2三圆锥曲线及其几何性质1. 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形第 1 页,共 4 页标准方程2 x 2 y 1 a b02b b22 y 2 x 1 a b 0a2b2a22 b轴长短轴的长长轴的长2a 焦点F1 c,0 ,F2 c,0 1F1 0, c ,F2 0,c ec a离心率0e12a2. 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程2 x 2 y 1a0, b 02 y 2 x 1 a 0, b 0a 2 b2 a2 b2 轴长 焦点离心率渐近线方程虚轴的长2

4、b 实轴的长2a F1 c,0 ,F2 c,0 F1 0, c ,F2 0,c ec 1b2e1aa2y bx y ax ab注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线3. 抛物线的几何性质：标准方程2 y 2 px 2 y 2 px 2 x 2 py 2 x 2 py 图形焦点F p, 0 F p, 0 F 0, pF 0, p2222准线方程x p 2x py y py p222离心率e1y 00范畴x 0 x 0四导数及其应用第 2 页,共 4 页1. 函数y f x 在点x0 处的导数的几何意义是曲线y f x 在点x0 , f x0 处的切线的斜率2. 常见函数的导数公式： C 0 ；

5、n x n 1 nx ；sin x cos x ； cos x 1sin x ；x a a ln a ； e ex ； log x 1 x ln a ln x x 3. 导数运算法就：1f x g x f x g x ；2f x g x f x g x f x g x ；3f x f x g x f x g x g x 0gx gx 24. 在某个区间a, b 内,如f x 0,就函数y f x 在这个区间内单调递增；如f x 0 ,就函数y f x 在这个区间内单调递减5. 求函数y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0 当f x0 0 时：1 假如在x0 邻近的左侧f x 0 ,右侧

6、f x 0,那么f x0 是极大值；2 假如在x0 邻近的左侧f x 0 ,右侧f x 0 ,那么f x0 是微小值6. 求函数y f x 在a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数y f x 在a,b 内的极值；2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值 f a ,f b 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值五统计案例1线性回来方程 留意：线性回来直线经过定点 x, y ；2相关系数 r： r 0 时,变量x, y 正相 r 0 时,变量x, y 负相关；关；| r | 越接近于1,两个变量的线性相关性越强；| r | 接近于0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系；第 3 页,共 4 页n2：3回来分析中回来成效的判定：相关指数R21i 1 yi yi n yi yi 2i 1 注：2 R 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好；2 R越接近于1,就回来成效越好；4独立性检验（分类变量关系）：随机变量2 K 越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱；六推理与证明一推理：合情推理：归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理；类比推理：类比推理是特殊到特殊的推理；演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”：大前提- 已知的一般结论；小前提- 所争论的特殊情形；结论- 依据一般原理,对特殊情形得出的判定；二证明：直接证明：综合法：