高中数学必修知识归纳总结文档

1、高中数学必修四学问点总结 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1,任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角 : 不作任何旋转形成的角 2,角 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称 为第几 o o o象限角第一象限角的集合为 k 360 k 360 90 , k 其次象限角的集合为 k 360 o90 ok 360 o180 , k oo o o o第三象限角的集合为 k 360 180 k 360 270 , k o o o o第四象限角的集合为 k 360 270 k 360 360 , k 终边在 x 轴上的角的集合为 k 180 o, k o

2、 o终边在 y 轴上的角的集合为 k 180 90 , k o终边在坐标轴上的角的集合为 k 90 , k o3,与角 终边相同的角的集合为 k 360 , k 4,已知 是第几象限角,确定 n * 所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正 n半轴的上方起,依次将各区域标上一,二,三,四,就 原先是第几象限对应的标号即为 终边 n所落在的区域 5,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 6,半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ,就角 的弧度数的确定值是 l ro7,弧度制与角度制的换算公式： 2 360 o , 1 o, 1 180 o180 8,如扇形的圆

3、心角为 为弧度制 ,半径为 ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S , 就 l r, C 2r l , S 1lr 1r 22 29,（一）设 是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点 P x, y , 那么:1 y 叫做 的正弦 , 记做 sin , 即 sin y ；（2） x 叫做 的余弦 , 记做 cos , 即 cos x ；（3） y 叫做 的正切 , 记做 tan , 即 x tan y x 0 ； x （二）设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 x, y ,它与原点的距离是 2 2 y x y rr x y 0 ,就 sin , cos , tan x 0 r

4、 r x 第 1 页,共 7 页10,三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象 限余弦为正 11,三角函数线： sin , cos , tan y P T x 12,同角三角函数的基本关系式： ； 12 sin 1 sin 2cos 212 sin 12 cos 2 ,cos 2sin tan sin tan cos ,cos sin tan O MA cos 13,三角函数的诱导公式： 1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan tan 2k tan k cos , tan 2 sin sin , cos 3 sin sin ,

5、cos cos , tan tan 4 sin sin , cos cos , tan tan 口诀：函数名称不变,符号看象限 5 sin 2cos , cos 2sin 6 sin 2cos , cos 2sin 口诀：函数名转变,符号看象限 14, 图像变换的两种方式： （一）函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度, 得到函数 y sin x 的图象 （ 0 是左移； 0 是 左移； 0 是右移）；得到函数 y sin x 的图象； 再将函数 y sin x 的图象上全部点的 纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象 0, 0

6、函数 y sin x 0, 0 的性质： 第 2 页,共 7 页振幅 ； 周期： 2； 频率： f 12； 相位： x ； 初相： ,就 函数 y sin x ,当 x x1 时,取得最小值为 ymin ；当 x x2 时,取得最大值为 ymax 1ymax ymin , 1ymax ymin , 2x2 x1 x1 x2 2215,正弦函数,余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 函 数 y sin x y cosx y tan x 图象 定义域 RRx x k 2, k 值域 1,1 1,1 R既无最大值也无最小值 奇函数 当 x 2 k 2k 时, 当 x 2k k 时, 最值 yma

7、x 1 ；当 x 2k 2ymax 1 ；当 x 2k k 时, ymin 1 k 时, ymin 1 周期 22奇偶性 奇函数 偶函数 在 2k 2, 2k 2在 2k ,2 k k 上是 在 k 2, k 2k 上是增函数；在 单调性 增函数；在 2k ,2 k 2k 2, 2k 3k 上是减函数 k 上是增函数 2k 上是减函数 对称中心 k ,0 k 对称性 对称中心 k ,0 2k 对称中心 k 2,0 k 对称轴 x k k 对称轴 x k 2k 无对称轴 16. 三角函数奇偶性规律总结（ A 0, 0 ） 函数 y A sin x 为奇函数的条件为 k , k Z 第 3 页,共

8、 7 页函数 y A sin x 为偶函数的条件为 k 2,k Z . 函数 y A cos x 为奇函数的条件为 k 2, k Z 函数 y A cos x 为偶函数的条件为 k , k Z 函数 y A tan x 为奇函数的条件为 17向量：既有大小,又有方向的量 有向线段的三要素：起点,方向,长k , k Z 它不行能是偶函数 2数量：只有大小,没有方向的量 零向量：长度为 0 的向量 平行向量（共度 单位向量：长度等于 1 个单位的线向量） ：方向相同或相反的 非零 向量 向量 规定：零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量 相反向量：长度相等且 方向相反 的向量

9、 18,向量加法：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点 C三角形不等式： a rr b a rr b a rr b r 0 a ra ry2 ra rar b uuur uuur C运算性质：交换律： a rr b r b a ； rr b uuur C结合律： r a r b rc ra r b rc ； a rr 0 坐标运算：设 a rx1, y1 r, b x2 , y2 ,就 a rr b x1 x2 , y1 19,向量减法运算： 三角形法就的特点：共起点,连终点,方向减向量的终点指向被减向量终点 （见上图） 坐标运算：设 a r x , y 1 1 , b rx

10、 , y 2 2 ,就 a r b rx 1 x , y 2 1 y 2 uuur 设 , 两点的坐标分别为 x , y , x , y ,就 1 1 2 2 x 1 x , y 2 1 y 2 20,向量数乘运算： 实数 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作 r a r a r a；当 r 0 时, a 的方向与 a 的方向相同；r r 0 时, a 的方向与 a 的方向相反； r r当 当 0 时, a r r0 0 a = 0 r r运算律： a r a ； r a r a r a ； r a r b ra r b r坐标运算：设 a r x, y ,就 a r x,

11、 y x, y 4 ra ur0,就 ra ra 表示与 a 同方向的单位向量, r-ra ra 表示与 a 反方向的单位向量； r21 向量共线条件： 1 向量 ra r a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数 r r,使 b ra r2 共线的坐标表示, 设 a r x1 , y1 ,b rx2 , y2 ,其中 b r r0 ,就当且仅当 x1 y2 x2 y1 0 时,向量 a , ruuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur 如图, OA,OB 不共线 ,且 uuur uuur uuur uuur uuur AP t AB t uuur R, uuu

12、r 用 OA,O第B 4 表 页示,共O 7P页； r r rb b 0 共线 ur uur22,平面对量基本定理：假如 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任 意向量 a ,有且只有一对实数 r1, 2,使 a r 1e1 ur 2 e2 uur（不共线 的向量 e1 ur, e2 叫做这一平面内所 uur 有向量的一组基底） ur uur ur uur ur uur小结论：（1）如 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量, xe1 ye2 me1 ne2 ,就 x=m,ur uur ur uur ur y=n （2）如 e1 , e2 是同一平面内的两个

13、不共线向量, xe1 ye2 0,就 x=y=0 uuur uuur 23,分点坐标公式： 设点 是线段 1 2 上的一点, 1 , 2 的坐标分别是 x1 , y1, x2 , y2,当 1 2时,可推出点 的坐标是 x1 x2 y1 , y2 （会写出向量坐标,会运算； ） 1 124,平面对量的数量积： 定义： a b r rra b rcos ra r0,b r0,0 r o180 o零向量与任一向量的数量积为 0 a cos r： a 在 b r r方向上的投影 b cos r： b 在 a 方向上的投 r r影 留意：务必要算对两个非零向量的夹角： 设两个非零向量 a r OA 与

14、 b uuur rOB uuur, 称 AOB 为向量 a 与 b r r的夹 角 0 o 180 o ,留意在两向量的夹角定义,两向量必需是同起点的； 性质：设 a 和 b 都是非零向量,就 a r r r b ra r b r0 当 a 与 b 同向时, a r r r b ra r b r；当 a 与 b 反向时, a r r r b ra r b r； a a r r a r 2 a r 2或 a r a a rr a r b ra r b r 运算律： a b r rb ra ； r ra b r ra b r ra b r； ra b r rc a c r r b rc r坐标运算

15、：设两个非零向量 a rx1 , y1 , b rx2 , y2 ,就 a r b rx1 x2 y1 y2 （5）如 a r x, y ,就 a r2 x 2y 2,或 ra x 2 y 2 （6）设 a rx1, y1 , b rx2 , y2 ,就 a r b rx1x2 y1 y2 0 （7）设 a , b 都是非零向量, r r ra x1, y1 , b rx2 , y2 , 是 a 与 b 的夹角, r r第 5 页,共 7 页就 cos r a b ra b r r2 x x1x2 y1 y2 2 y 2 y 2 x 25,两角和与差的正弦,余弦和正切公式： cos cos c

16、os sin sin ； cos cos cos sin sin ； sin sin cos cos sin ； sin sin cos cos sin ； tan tan tan 变形：（ tantan tan 1tan tan ）； 1 tan tan tan tan tan 变形：（ tan tan tan 1tan tan ） 1 tan tan 26,二倍角的正弦,余弦和正切公式： 1 2sin 2 sin2 2sin cos 变形： sin cos cos2 cos 2sin 22cos 211 2sin 2cos sin cos sin 变形得到降幂公式： cos 2 1 cos

17、2 , sin 2 1 cos2 tan 2 1 cos2 2 2 1 cos2 tan2 2 tan 2 1 tan27, sin cos 2 2sin ,其中 tan tan sin 2 1 cos2 1 cos2 sin 2 2022 高考题解析,规范解题步骤 已知函数 f x 1sin 2 xsin cos xcos 2 1sin 0 , 2 2 2其图象过点（ 1 , ）（）求 的值；（）将函数 y f x 的图象上各点的横坐标缩短到原先的 1,纵坐标 6 2 2 不变,得到函数 y f x 的图象,求函数 g x 在 0, 上的最大值和最小值 4解：（）由于 f x 1 sin 2

18、xsin cos 2 xcos 1 sin 0 2 2 2所以 f x 1 sin 2xsin 1 cos2x cos 1 cos 2 2 21 1sin 2 xsin cos 2 x cos 2 21sin 2 x sin cos 2x cos 21cos2x 21又 函数图像过点 , 6 2 第 6 页,共 7 页所以 11 cos2 26y f x 的图像上各点的横坐标缩短到原先的 11,纵坐标 2即 cos 31又 0f x 所以 33（） 由（）知 1 cos2x 2 ,将函数 2不变,得到函数 y g x 的图像,可知 在 0, 上的最大值和最小值分别为 41和 g x f 2 x 1cos4x 32由于 x 0, 4 所以 4 x 0, 因此 4x 3 3 , 2 3 故 1cos4x 31所以 y g x 224为什么要学习数学？ 数学来源于生活,生活离不开数学；数学对个人,社会,世界都会