2024-2025学年人教新版七年级下册数学期中复习试卷（含详解）

2024-2025学年人教新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，是由题图仅通过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）在实数，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有（）A．1个 B．2个 C．4个 D．3个4．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列命题中，说法错误的个数有（）①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）的值等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣7．（3分）已知△ABC的一个顶点A的坐标为（a，b），将△ABC沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后，点A恰好落在原点上，则平移前点A的坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AD∥EF，∠D＝120°，CA平分∠DCB交EF于点G，则下列结论：①∠DCB＝60°；②∠1＝∠ACD；③∠AGF＝∠D；④与∠1相等的角有2个，正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）已知y＝kx+b，当x＝0时，y＝﹣1；当时，y＝2，那么当时，y的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．﹣10．（3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1）然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2023秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（1，44） B．（3，44） C．（2，45） D．（3，45）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，立定跳远比赛时，小明从点A处起跳，落在沙坑内的点B处，跳远成绩是2.3米，则起跳点A到落脚点B的距离2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．12．（3分）点P（4，﹣3）所在象限为第象限．13．（3分）已知则14．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数）不论a取什么实数，代数式x+ky（k是实数）的值始终不变，则k的值为．15．（3分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠OGD′的度数为°．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）16．（6分）计算：．17．（6分）解方程组：．18．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．19．（6分）已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求3M﹣N的立方根．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）20．（9分）如图，在网格中，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角形ABC进行平移，使得A点落在D（2，4）处，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）画出三角形DEF；（2）点F的坐标为；（3）点P（a，b）为三角形ABC内的任意一点，则平移后点P的对应点P′的坐标是．21．（9分）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2，求证：EF∥CD．22．（9分）喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为3dm，宽为2dm，且两块纸片面积相等．（1）求出正方形纸片的边长（结果保留根号）；（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm2，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸片来，你同意亮亮的见解吗？为什么？（参考数据：，）五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，，E，F分别为AD，BC边上的中点，将一足够大的直角三角板的直角顶点放在点E上，并绕着点E在AD下方旋转，两直角边（或直角边所在直线）分别与矩形ABCD的边交于点G，H．（1）操作发现：如图1，当三角板的一条直角边交AB于点G，另一条直角边交BC于点H时，求证：BG＝CH．（2）深入探究：如图2，当三角板的一条直角边与矩形ABCD的BC边相交于点G，另一条直角边交CD边于点H时，连接AG并延长与HF的延长线交于点M，小圣发现∠AMH＝90°，试说明理由．（3）拓展探究：在（2）的条件下，若AB＝3，BG＝1，求GM的长度．24．（12分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝55°，∠D＝40°，则∠BPD＝°；（2）如图2，AB∥CD，点P在AB、CD外部（CD的下方），则∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系为；（3）如图3，直接写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系为；（4）如图4，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是°．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CAADDCCCDA一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的是C．故选：C．2．【解答】解：在实数，π，，﹣3.14中，无理数有﹣，π，共2个，故选：A．3．【解答】解：①由∠1＝∠3可判定AD∥BC，不符合题意；②由∠DAB＝∠BCD不能判定AB∥CD，不符合题意；③由∠ADC+∠BCD＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；④由∠2＝∠4可判定AB∥CD，符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵点A（1，﹣2021）的横坐标大于零，纵坐标小于零，∴点A（1，﹣2021）在第四象限．故选：D．5．【解答】解：①等角的余角相等，本小题说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误；④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误．故选：D．6．【解答】解：根据算术平方根的定义可得：＝2，故选：C．7．【解答】解：∵点A（a，b）沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度后得（a﹣2，b+3），又∵平移后恰好落在原点上，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴平移前点A的坐标是（2，﹣3）．故选：C．8．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∵AD∥EF，∴AD∥EF∥BC，∵∠D＝120°，∴∠DCB＝60°，①正确；∵CA平分∠DCB，∴，∴∠1＝∠ACD，②正确；∵EF∥BC，∴∠AGE＝∠2＝30°，∴∠AGF＝150°≠∠ADF，③不正确；∵∠FGC＝∠2＝∠AGE＝∠ACD＝∠1，∴与∠1相等的角有4个，④不正确；综上，正确的是①②，共2个，故选：C．9．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴y＝6x﹣1，当x＝﹣时，y＝﹣3﹣1＝﹣4，故选：D．10．【解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…，∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，则（1，44）表示第2023秒后跳蚤所在位置．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：如图，由题意可知，BC＝2.3米，由垂线段最短可知，AB＞BC，故答案为：大于．12．【解答】解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（4，﹣3）所在象限为第四象限．故答案为：四．13．【解答】解：由题意得，＝＝×≈3.777×10＝37.77，故答案为：37.77．14．【解答】解：将，①×3得：3x+9y＝12﹣3a③③+②得：3（x+3y）+（x﹣y）＝4x+8y＝12，化简，得x+2y＝3．∵代数式x+ky的值始终不变，∴k＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵∠AOB′＝70°，∴∠BOB′＝110°，由折叠的性质，可得∠BOG＝∠B′OG，∴∠BOG＝∠B′OG＝55°，∵AB∥CD，∴∠OGD′＝∠OGD＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）16．【解答】解：＝＝．17．【解答】解：，①×5，得20x﹣15y＝5③，②×4，得20x﹣16y＝﹣8④，③﹣④，得y＝13，把y＝13代入①，得x＝10，所以原方程组的解是．18．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，设∠EOC＝3x，∠AOC＝2x．∵∠AOE﹣∠EOC＝∠AOC，∴90°﹣2x＝3x°，解得x＝18°，∴∠COE＝54°，∠AOC＝36°．∵OF平分∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣36°＝144°，∴∠DOF＝∠AOD＝144°×＝72°．19．【解答】解：∵M＝是m+3的算术平方根，∴m﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n解得n＝3，∴N＝＝1，∴3M﹣N＝9﹣∴3M﹣N四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）20．【解答】解：（1）如图所示，三角形DEF为所求；（2）点F的坐标为（3，2）；（3）点P′的坐标为（a+4，b﹣1）．21．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD，∴EF∥CD．22．【解答】解：（1）设正方形纸片的边长是xdm，由题意得：x2＝2×3，∴x＝，答：正方形纸片的边长是dm；（2）不同意亮亮的见解，理由如下：∵两个的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm2，∴两个的正方形纸片边长分别是dm，dm，∵≈3，1（dm）＞3dm，∴不能在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为2dm2和3dm2．五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23．【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，，E，F分别为AD，BC边上的中点，∴AE＝DE＝AB＝BF＝CF＝CD＝EF，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABFE和四边形EFCD都是正方形，∴∠GAE＝∠EFH＝∠AEF＝90°，AE＝FE．∵∠GEH＝90°，∴∠AEF﹣∠GEF＝∠GEH﹣∠GEF，∴∠AEG＝∠FEH，在△EAG和△EFH中，，∴△EAG≌△EFH（ASA），∴AG＝FH．∵AB＝CF，∴BG＝CH；（2）证明：同（1）可得∠FEG＝∠DEH．∵EF＝ED，∠EFG＝∠EDH＝90°，∴△EGF≌△EHD（ASA），∴GF＝HD，∴BG＝CH．∵AB＝FC，∠ABG＝∠FCH＝90°，∴△ABG≌△FCH（SAS），∴∠BAG＝∠CFH．∵∠AGB+∠BAG＝90°，∴∠AGB+∠CFH＝90°．∵∠AGB＝∠FGM，∠CFH＝∠GFM，∴∠FGM+∠GFM＝90°，∴∠AMH＝90°；（3）解：如图2，连接GH，∵AB＝3，BG＝1，∴BF＝CF＝3，CH＝1，GF＝BF﹣BG＝2，当BG＝1时，FH＝＝．∵S△GFH＝GF•CH＝FH•GM，∴×2×1＝××GM，∴GM＝．24．【解答】解：（1）延长BP交CD于点E，如图：∵AB∥CD，∠B＝55°，∴∠B＝∠BED＝55°，∵∠D＝40°，∴∠BPD＝∠D+∠BED＝95°．故答案为：95．（2）∵AB∥CD，∴∠B＝∠BOD，∵∠BPD+∠D＝∠BOD，∴∠BPD+∠D＝∠B．故答案为：∠BPD+∠D＝∠B．（3）连接BD，如