高中数学选修11人教A教案导学案322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

1、 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法就课前预习学案一预习目标1娴熟把握基本初等函数的导数公式；2把握导数的四就运算法就；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数二预习内容1基本初等函数的导数公式表2.导数的运算法就导数运算法就函数导数）ycyf x xnnQ*ysinxycosxyf x axyf x exf log axf x lnx1f x g x 2f x g x f x 3g x （2）推论：cf x （常数与函数的积的导数,等于：三提出疑问同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点 疑问内容课内探究学案一学习目

2、标1娴熟把握基本初等函数 的导数公式；2把握导数的四就运算法就；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数 二 学习过程（一）；【复习回忆】复习五种常见函数yc 、 yx 、y2 x 、y1x 的导数公式填写下表x 、y（二）；【提出问题,展现目标】函数Q*导数我们知道 , 函数yf x n xnQ*的ycf x 导数为ynxn1,以后观察这种函数就可yx以直接按公式去做,而不必用导数的定义yx2了；那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加；减；乘；除的导数y1 x呢？ 这一节我们就来解决这个问题；（三）、【合作探究】yx1（1）分四组对比记忆基本初

3、等函数的导yf x xnn Q函数*数公式表y导数1（2 ） 根ycy0据 基 本初 等 函yf x xnn数 的 导nxn数公式 , 求下 列 函ysinxycosx数 的 导数ycosxysinxyf x axyaxlna a0yf x exyexf log axlogaxf x1aa0 且a1f x lnxlnf 1（1）y2 x 与y2xx（2）yx 3与ylog3x2.（1）记忆导数的运算法就,比较积法就与商法就的相同点与不同点导数运算法就推论：1f x g x ff g x 0）f x g x f x g x 23f x f f x g x2 g x g x cf x cf （常数

4、与函数的积的导数,等于：提示：积法就 ,商法就 , 都是前导后不导 , 前不导后导 , 但积法就中间是加号 , 商法就中间是减号 . （2）依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数（1）yx32x31x e ；（2）yxsinx ；（3）y2x25x（4）yx4x；【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数,必需细心、耐心（四）典例精讲例 1：假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 5%,物价p（单位：元）与时间tt （单位：年）有如下函数关系 p t p 0 1 5%,其中 p 为 t 0 时的物价假定某种商品的 p 0 1,那么在第 10 个年头

5、,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练 1：假如上式中某种商品的p05,那么在第10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯洁度的提高,所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯洁度为x%时所需费用（单位：元）为（2）98%c x 528480 x100100 x求净化到以下纯洁度时,所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%分析：净化费用的瞬时变化率就是：解：比较上述运算结果,你有什么发觉？三反思总结：（1）分四组写 出基本初等函数的导数公式表：（2）导数的运算法

6、就：四当堂检测1 求以下函数的导数（1）ylog2xx24（2）y2exx4sinx（3）y2x33y3cos（4）2. 求以下函数的导数（1）yxlnx（2）yln xx课后练习与提高1已知函数f x 在x1处的导数为3,就f x 的解析式可能为：, 就Af x 2x1Bf x 2x2 1C f x x2 13x1yDf x x122函数yax1的图像与直线x 相切,就 a111A 8B 4C 2D 1 3. 设 函 数yxn1nN在 点 （ 1,1 ） 处 的 切 线 与x轴 的 交 点 横 坐 标 为nxx 1x 2x nllnA n B n 1 C n 1x4.曲线 y xe 2 x

7、1 在点（ 0,1）处的切线方程为35.在平面直角坐标系中,点 P 在曲线 y x 10 xP 处的切线的斜率为 2,就 P 点的坐标为 - D 1 -3 上,且在其次象限内,已知曲线在点3 26.已知函数 f x x bx ax d 的图像过点 P（0,2）,且在点 M 1, f 1 处的切线方程为6 x y 7 0,求函数的解析式；课后练习与提 高答案： 1.C 2.B 3.B 4. 3 x y 1 0 5. （-2,15）3 26. 由 函 数 f x x bx cx d 的 图 像 过 点 P （ 0,2 ）, 知 d 2, 所 以3 2f x x bx cx 2,/ 2f 3 x 2

8、 bx c由在点 M 1, f 1 处的切线方程为 6 x y 7 0 知：f 1 1 3 2 b c 1/f 1 6 所以 1 b c 2 6 解得：b c 33 2故所求函数的解析式是 f x x 3 x 3 x 23.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法就（教案）教学目标：1娴熟把握基本初等函数的导数公式；2把握导数的四就运算法就；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四就运算法就求简洁函数的导数；教学重难点：基本初等函数的导数公式、导数的四就运算法就 教学过程：检查预习情形：见学案 目标展现：见学案 合作探究：复习 1：常见函数的导数公式：（1）基本初等函数的导数公式表函

9、数导数00 且a1ycy0yf x xnnQ*ynxn1ysinxycosxycosxysinxyf x axyaxlna ayf x exyexaf log axf x logaxf x1alnf x lnxf 1x（2）依据基本初等函数的导数公式,求以下函数的导数（1）y2 x 与y2x（2）y3x与ylog3x2.（1）导数的运算法就导数运算法就推论：cf x 1f x g x f g x 02f x g x f f x g x 3f x f f x g x2 g x g x cf （常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数）提示：积法就 ,商法就 , 都是前导后不导 , 前不导后导

10、, 但积法就中间是加号 , 商 法就中间是减号 . （2）依据基本初等函数的导数公式和导数运算法就,求以下函数的导数（ 1）yx32x31x e ；（2）yxsinx ；（3）y2x25x（4）yx4x；【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数,必需细心、耐心典型例题例 1 假设某国家在 20 年期间的年均通贷膨胀率为 5%,物价p 单位：元 与时间t 单t位：年 有如下函数关系 p t p 0 1 5%,其中 p 为 t 0 时的物价 .假定某种商品的p 0 1,那么在第 10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少 精确到 0.01. 解：依据基本初等函数导数公式

11、表,有 p t 1.05 ln1.05 t 10所以 p 10 1.05 ln1.05 0.08（元 / 年）因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为 0.08 元/ 年的速度上涨例 2 日常生活中的饮用 水通常是经过净化的 . 随着水纯洁度的提高,所需净化费用不 断 增 加 . 已 知 将 1 吨 水 净 化 到 纯 净 度 为 x % 时 所 需 费 用 （单 位 ： 元 ） 为5284c x 80 x 100100 x . 求净化到以下纯洁度时,所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%. 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数（1） c x c 5284100 x

12、 5284100 x 5284 100 x 100 x 290% 时,费用的瞬时0100 x5284 15284100 x 2100 x 290528452.84,所以,纯洁度为2 100 90由于变化率是 52.84 元/ 吨（2）由于 c985284132198%时,费用的瞬时变2 100 90,所以,纯洁度为化率是 1321 元/ 吨c函数f x 在某点处导数的大小表示函数在此点邻近变化的快慢由上述运算可知,98 25 90它表示纯洁度为98%左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯洁度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明,水的纯洁度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快反思总结1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简洁的函数均可利用求导 法就与导数公式求导,而不需要回到导数的定义去求此类简洁函数的导数 . 2对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原就 的应用,而且要特殊留意求导法就对求导的制约作用价性,防止不必要的运算失误 . 当堂检测1. 函数yx1）x1x 的导数是（A 11B11C11D1x2xx2x2. 函数ysin c