数字电路与逻辑设计授课特点只讲知识点难点和重点市公开课获奖课件

1、数字电路与逻辑设计讲课特点：1、只讲知识点、难点和重点2、多讲习题3、注重应用，分析设计题为主。4、网上答疑 ymgao83教学要求：1、会看书自学2、多做习题、作业成绩20%3、应用PSpice仿真第1页第1页第一章 数制和码制1.1 数字量和模拟量数字量：时间上和数值上都离散改变物理量，最小数量单位 模拟量：时间上和数值上都连续改变物理量。处理数字信号(Digital Signal)电路称为数字电路，处理模拟信号（Analog Signal)电路称为模拟电路。数字信号传播可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好。数字信号是一个脉冲信号(Pulse Signal)，边沿陡峭、连续时间短，但凡非

2、正弦信号都称为脉冲信号。第2页第2页数字信号有两种传播波形，电平型、脉冲型。 电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示“1”或“0”，脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有无脉冲来表示“1”或“0”。第3页第3页1.2 几种惯用数制数制中允许使用数码个数称为数制基数。惯用进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。D=kj Ni ，ki是第j位系数，N是基数，N =10，2，8，16；Ni称为第i位权，10i， 2i ，8i，16i。=2103+0102+0101+9100第4页第4页（1）十进制：十进制数普通用下标10或D表示，如2310，87D等。（2）二进制：基数N为2进

3、位计数制称为二进制（Binary），它只有0和1两个有效数码，进位关系 “逢二进一，借一为二”。二进制数下标2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=123+022+021+120+12-1+12-2 =(9.75)10（3)八进制：基数N为8进位计数制，共8个有效数码，0 1 2 3 4 5 6 7，下标8或O。 (456.1)8=482+581+680+18-1=(302.125)10第5页第5页（4）十六进制：基数N为16，十六进制有09、A、B、C、D、E、F共16个数码，“逢十六进一，借一为十六”。下标16或H表示，如A116，1FH等。 (3AE.7F)16 =316

4、2+10161+14160+716-1+1516-2 =(942.4960937)10 第6页第6页1.3 不同数制间转换（1）二十转换：按位权展开，将所有值为1数位位权相加。 【例1.1】 （11001101.11）B=1 27+1 26+0 25+0 24+1 23+1 22+0 21+1 20+1 2-1+1 2-2=128+64+8+4+1+0.5+ 0.25=（205.75）D 第7页第7页（2)十二转换 要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换除2取余法。【例1.2】 (13)D=( )B第一次余数最低有效位(LSB)，最后一次余数最高有效位(MSB)(98)10=( )21011

5、000011111011100010 第8页第8页小数部分转换乘2取整法 第一次积整数MSB，最后一次积整数LSB。【例1.3】 (0.8125)D=( )B 积整数0.81252=1.625 1 MSB 0.6252=1.25 10.252=0.5 0 0.52=1 1 LSB(0.8125)D=( 0.1101 )B第9页第9页(3)十六十转换 按位权展开 【例1.7】 1A7.CH=1162 +10161+7160+1216-1 =1256+1016+7+120.0625=423.75D(4)十十六转换 与十二转换办法相同，整数部分转换除16取余法，小数部分转换乘以16取整法 【例1.8

6、】 287D=11FH 转换过程：287/16=17余15 17/16=1余1 【例1.9】 0.62890625D=0.A1H 转换过程：0.6289062516=10.0625 0.062516=1 第10页第10页(5)二十六转换 【例1.12】 10111010111101.101B =0010 1110 1011 1101 . 1010 B =2EBD.A H(6)十六二转换 【例1.13】十六进制数： 1 C 9. 2 F H 二进制数： 1 1100 1001 . 0010 1111 B（7)二八转换【例1.14】 010 111 011.101 100B =273 . 54O

7、（8)八二转换 361.72O =11 110 001.111 010B 第11页第11页1.5码制在数字系统中，惯用0和1组合来表示不同数字、符号、事物，叫做编码，这些编码组合称为代码（Code)。代码能够分为数字型和字符型，有权和无权。数字型代码用来表示数字大小，字符型代码用来表示不同符号、事物。有权代码每一数位都定义了对应位权，无权代码数位没有定义对应位权。有权码：8421、2421、5211码无权码：余3码、余3循环码。第12页第12页十进制数码8421码余3码2421码5121码余3循环码012345678900000001001000110100010101100111100010

8、010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010第13页第13页三种惯用代码:8421BCD码，格雷(Gray)码，ASCII码。（1）8421BCD码：BCD（Binary Coded Decimal）码，即二十进制代码，用四位二进制代码表示一位十进制数码。 8421BCD码是有权码，四位权值自左至右依次为： 8、4、2

9、、1。数值8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001第14页第14页余3码 = 8421BCD码+3比如：(0101)8421BCD=(1000)余3码8421BCD码表示办法：()10=(0010 0000 0001 0000) 8421BCD 数值余3码8421BCD012345678900110100010101100111100010011010101111000000000100100011010001010110011110001001第15页第15页（2）格雷(Gray)码：格雷码是一个无权循环码，它特点是:

10、相邻两个码之间只有一位不同。十进制数 格雷码十进制数 格雷码012345670000000100110010 0110011101010100 891011121314151100110111111110 1010101110011000 第16页第16页（3）ASCII码 ASCII码，即美国信息互换标准码(American Standard Code for Information Interchange)，是当前国际上广泛采取一个字符码。ASCII码用七位二进制代码来表示128个不同字符和符号。第17页第17页第二章 逻辑代数基础逻辑代数是由英国数学家乔治布尔于1849年首先提出，称为布

11、尔代数。逻辑代数是研究逻辑变量间因果关系，是分析和设计逻辑电路数学工具。逻辑变量是使用字母表示变量，只有两种取值1、0，代表两种不同逻辑状态：高低电平、有没有脉冲、真或假、1或0。 第18页第18页2.1 逻辑代数基本运算 逻辑代数基本运算有与、或、非三种，逻辑与、逻辑或和逻辑非。 1.逻辑与 只有决定某事件所有条件同时具备时，该事件才发生，逻辑与，或称逻辑乘。 开关A=B=1开关接通，电灯Y=1灯亮，A=B=0开关断开、灯灭，逻辑与“”，写成Y=AB或Y=AB A BY0 00 11 01 10001与逻辑符号 and逻辑真值表(Truth Table) ：自变量各种也许取值与函数值F相应关

12、系。与逻辑真值表第19页第19页2.逻辑或 决定某事件诸多条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，该事件都会发生，或称逻辑加。 开关A和B中有一个接通或一个以上接通（A=1或B=1）时，灯Y都会亮（Y=1），逻辑或“+”。 写成Y=A+BA BF0 00 11 01 10111或逻辑真值表或逻辑符号 or第20页第20页3.逻辑非 在只有一个条件决定某事件情况下，假如当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，称为逻辑非，也称为逻辑反。开关接通（A=1）时，电灯Y不亮（Y=0），而当开关断开（A=0）时，电灯Y亮（Y=1）。逻辑反，写成 AY0110非逻辑真值表非逻辑符号 i

13、nverter第21页第21页4.其它常见逻辑运算常见复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或等运算表示式：与非： 先与后非或非： 先或后非与或非表示式： 先与再或后取非与非逻辑或非逻辑A BYA BY0 00 11 01 111100 00 11 01 11000与或非逻辑真值表 A B C DY 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 11110111011100000第22页第22

14、页nand nor 第23页第23页异或逻辑A BY0 00 11 01 10110异或表示式： A、B不同，Y为1；A、B相同，Y为0。能够证实：奇数个1相异或，等于1； 偶数个1相异或，等于0。A0=A A=1, 10=1; A=0, 00=0; A=1, 11=0 ; A=0, 01=1 AA=00 1 0 1 1 1 1110101第24页第24页同或逻辑A BY0 00 11 01 11001异或逻辑A BY0 00 11 01 10110同或表示式： Y=AB=A、B相同，Y为1；A、B不同，Y为0。 AB= AB= A0= A1=A AA=1 A =0 AB= AB B=A第25

15、页第25页2.2 逻辑代数公式1 基本公式 关于变量和常量公式 00=0 0+0=0 11=1 1+1=1 01=0 0+1=1(1) 0A=0 (2) 0+A=A (3) 1A=A (4) 1+A=1互补律(5)(6)重叠律(7) AA=A (8) A+A=A 互换律(9) AB=BA (10)A+B=B+A 结合律(11)A(BC)=(AB)C (12)A+(B+C)=(A+B)+C第26页第26页分派律(13)A(B+C)=AB+AC (14)A+BC=(A+B)(A+C)用真值表证实公式 A+BC=(A+B) (A+C)A B C BCA+BCA+BA+C(A+B) (A+C)0 0

16、00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10001000100011111001111110101111100011111第27页第27页反演律（德摩根定律 ）(15) (16) 还原律(17) A B0 00 11 01 11000100011101110第28页第28页2 惯用公式（1）A+AB=A 证实：A+AB =A1+AB =A(1+B) =A1=A 比如：(A+B)+(A+B)CD =A+B（2） 应用分派律 证实： 在两个乘积项相加时，假如其中一项是另一个项一个因子，则另一项能够被吸取。 一个乘积项部分因子是另一乘积项补，这个乘积项部分因子是多出。比

17、如：第29页第29页（3）证实：（4）A(A+B)=A 证实：A(A+B) =AA+AB =A+AB =A(1+B) =A1 =A 当两个乘积项相加时，若它们分别包括B和 两个因子而其它因子相同，则两项能够合并，可将B和 两个因子消去。 变量A和包括A和相乘时，结果等于A。第30页第30页（5）证实： 在一个与或表示式中，假如一个与项中一个因子反是另一个与项一个因子，则由这两个与项其余因子构成第三个与项是多出项。例：第31页第31页推论：例： 在一个与或表示式中，假如一个与项中一个因子反是另一个与项一个因子，则包括这两个与项其余因子作为因子与项是多出项。第32页第32页（6） 证实： 证实：

18、交叉互换律（7）证实：第33页第33页2.3 逻辑代数基本定理代入定理： 在一个逻辑等式两边出现某个变量（逻辑式）所有位置都代入另一个变量（逻辑式），则等式仍然成立。 例：已知 在等式两边出现B所有位置都代入BC 左边 右边 等式仍然成立例：已知 在等式两边B位置都代入B+C 左边右边 等式仍然成立第34页第34页反演定理 对一个逻辑函数Y进行下列变换：将所有“”换成“”， “”换成“”， “0”换成“1”， “1”换成“0”， 原变量换成反变量， 反变量换成原变量，则得到函数Y反函数例：注意两点：保持原函数中逻辑运算优先顺序；逻辑式上（不是单个变量上）反号能够保持不变。第35页第35页对偶定

19、理 对一个逻辑函数Y进行下列变换： 将所有“”换成“”， “”换成“”， “0”换成“1”， “1”换成“0”， 则得到函数Y对偶函数YD。 例：Y1=A(B+C) Y1 =A+BC Y2=AB+AC Y2=(A+B)(A+C) 对偶规则：假如两个函数相等，则它们对偶函数亦相等。例：已知A(B+C)=AB+AC则两边求对偶 A+BC=(A+B)(A+C)第36页第36页2.4 逻辑函数描述办法(1) 逻辑函数表示办法 逻辑函数惯用描述办法有逻辑表示式、真值表、卡诺图和逻辑图等。逻辑真值表 用来反应变量所有取值组合及相应函数值表格，称为真值表。比如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数

20、个1时，输出Y为1；不然，输出Y为0。A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 101101001判奇电路真值表第37页第37页从真值表写逻辑函数式：Y=1组合，1写原变量0写反变量，乘积项相加。001 010 100 111判奇电路表示式：Y=ABC+ABC+ABC+ABC A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1 1 0 01 0 11 1 01 1 1 01101001第38页第38页 表示式 惯用逻辑表示式有与或表示式、原则与或表示式、或与表示式、原则或与表示式、与非与非表示式、或非或非表示式、与或非表示式等。与或表示式：

21、原则与或表示式： 或与表示式： 原则或与表示式：与非与非表示式：或非或非表示式：与或非表示式：第39页第39页逻辑图 由逻辑门电路符号构成，表示逻辑变量之间关系图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。第40页第40页(2) 不同描述方法之间转换表示式真值表 首先按自然二进制码次序列出全部逻辑变量不同取值组合，确定出对应函数值。 逻辑函数 真值表 10X X10 0X1从逻辑式列出真值表 1XX X01 010 Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101111110A B CY0 0 00 0 10 1 00 1

22、 11 0 01 0 11 1 01 1 101101111第41页第41页真值表表示式A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001第42页第42页逻辑式逻辑图逻辑图逻辑式 第43页第43页(3)逻辑函数两种标准形式 ： 标准与或表示式和标准或与表示式。最小项表示式：每个与项都包含了全部相关逻辑变量，每个变量以原变量或反变量仅出现一次。标准与项，又称最小项。 n变量最小项有2n个。ABC三变量最小项有最小项性质（了解）(1)每个最小项都有一个取值组合使其值为1，其余任何组合均使该最小项为0。(2)全体最小项之和为1。 (3)任意两

23、个不同最小项乘积为0。(4)相邻两个最小项合并成一项，消去一对不同因子。只有一个因子不同最小项含有相邻性。000 001 111第44页第44页最小项编号：最小项相应变量取值组合大小，为最小项编号。例： 相应变量取值组合为101，其大小为5，因此 编号为5，记为m5。最小项变量取值组合，原变量取值为1；反变量取值为0。【例1】 最小项表示式。或 Y(A,B,C)=mi(i=1,2,4,5,6,7) 或Y(A,B,C)=(1,2,4,5,6,7) 一个与项假如缺乏一个变量，生成两个最小项；一个与项假如缺乏两个变量，生成四个最小项；一个与项假如缺乏n个变量，则生成2n个最小项。第45页第45页【例

24、2】从真值表写出逻辑函数最小项表示式。 解： = m1+ m2+ m4+ m7 =mi (i=1,2,4,7) A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101101001第46页第46页最大项表示式 每个或项都包括了所有相关逻辑变量，每个变量以原变量或反变量出现一次且仅出现一次。 原则或项，又称最大项。 例：最大项 变量取值组合为010，其大小为2，因而， 编号为2，记为M2。第47页第47页 由真值表求函数原则或与表示式时，找出真值表中函数值为0相应组合，将这些组合相应最大项相与。【例】 已知逻辑函数真值表，写出函数原则或与表示式。解：函数F

25、最大项表示式为A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110 = M1M2M4M7 = Mk(1,2,4,7) 第48页第48页 最小项表示式和最大项表示式之间转换 同一函数，原则与或式中最小项编号和原则或与式中最大项编号是互补，最小项编号与最大项编号在同一逻辑函数表示式不相同。逻辑函数 ， 则Y=0最小项之和为 得到最小项编号最小项十进制变量取值A B Cm0m1m2m3m4m5m6m7012345670 0 0 0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1最大项编号最大项M0M1M2M3M4M5M6M7

26、第49页第49页【例】已知写出最小项表示式。=(1,2,4,7)=(0,3,5,6)【例】已知写出原则与或表示式。= (1,3,5,7) =(0,2,4,6) 第50页第50页2.5逻辑函数化简 最简表示式有很各种，最惯用有最简与或表示式和最简或与表示式。最简与或表示式必须满足条件：(1)乘积项个数至少。(2)乘积项中变量个数至少。最简或与表示式必须满足条件有：(1)或项个数至少。(2)或项中变量个数至少。常见化简办法有公式法和卡诺图法两种。第51页第51页一、公式法化简 公式法化简逻辑函数，是利用逻辑代数基本公式，对函数进行消项、消因子。惯用办法有下列四种。并项法 将两个与项合并为一个，消去

27、其中一个变量。【例】 吸取法 A+AB=A 吸取多出与项。【例】 Y=(A+AB+ABC)(A+B+C) =A(A+B+C) =AA+AB+AC =A+AB+AC =A第52页第52页消因子法 消去与项多出因子。【例】消项法 进行配项，以消去更多与项。【例】第53页第53页配项法A+A=A， 配项，能愈加简化表示式。办法办法第54页第54页公式法惯用4种化简办法并项法吸取法 A+AB=A消因子法 消项法配项法A+A=A，【例】第55页第55页【例】求与非-与非式 两次求反 第56页第56页【例】 求Y对偶式并化简再求对偶式 求或非-或非式 两次求反 第57页第57页二、卡诺图法化简1.表示最小

28、项卡诺图 将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量所有取值组合，构成一个有2n个方格图形，每一个方格相应变量一个取值组合。含有逻辑相邻性最小项在位置上也相邻地排列。01101011010100110第58页第58页 方格中数字为该方格相应最小项十进制数，称该方格编号。 一个四变量函数卡诺图，方格中0和1表示在相应变量取值组合下该函数取值。 第59页第59页真值表卡诺图 找出真值表中函数值为1变量组合，在卡诺图中含有相应编号方格中标上1 。 A B C DFA B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1

29、 1 1011011011 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 1 1 0 11 1 1 01 1 1 1010100101111111100000000第60页第60页表示式卡诺图 【例】 画出逻辑函数卡诺图。 一个与项假如缺乏一个变量，相应卡诺图中两个方格；一个与项假如缺乏两个变量，相应卡诺图中四个方格；一个与项假如缺乏n个变量，则相应卡诺图中2n个方格。1111111000000000第61页第61页卡诺图原则表示式 =(0,2,7,8,10,13)000000100111100010101101第62页第62页卡诺图原则或与式 【例】 =(1,5,9,1

30、5) 00000001010110011111第63页第63页2.卡诺图化简法求最简与或式卡诺图相邻性 最小项相邻性定义：两个最小项，只有一个变量形式不同，其余变量都不变，这两个最小项是逻辑相邻。 卡诺图相邻性判别：在卡诺图两个方格中，假如只有一个变量取值不同，其余变量取值都不变，则这两个方格对应最小项是逻辑相邻。111110100000第64页第64页 卡诺图化简法普通规律（1）两个相邻1方格圈在一起，消去一个变量。 000 001 00X 001 011 0X1 101 001 X01第65页第65页 100 110 1X0 0101 1101 X1010011 1011 X011第66页

31、第66页（2）四个相邻1格圈在一起，消去两个变量。0000 + 0010 1000 + 1010111100X010X0+=X0X0第67页第67页（3）八个相邻1方格圈在一起，消去三个变量。第68页第68页 (4）2n个相邻1方格圈在一起，消去n个变量。 2n个相邻1方格相应2n个最小项中，有n个变量形式改变过，将它们相或时能够消去这n个变量，只剩余不变因子。（5）假如卡诺图中所有方格都为1，将它们圈在一起，结果为1。第69页第69页 卡诺图化简法环节和原则 卡诺图化简最简与或式普通环节：（1）画出函数卡诺图；（2）先圈孤立1格；（3）再圈只有一个方向最小项（1格）组合；（4）合并其余最小项

32、，每个圈内必须有一个1格未被圈过。（5）写出最简与或表示式。第70页第70页Y(A,B,C,D)=m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)写出最简与或式。111111111第71页第71页 卡诺图化简最简与或式原则：（1）每个1格至少被圈一次。当某个方格被圈多于一次时，相称于对这个最小项使用同一律A+A=A，并不改变函数值。（2）每个圈中至少有一个1方格是其余所有圈中不包括。 假如一个圈中任何一个1方格都出现在别圈中，则这个圈就是多出。（3）任一圈中不能包括0格。（4）圈个数越少越好。 圈个数越少，得到与项就越少。（5）圈越大越好。 圈越大，消去变量越多，所得与项包括因子就越少。每个圈中包括1方格个数必须是2整多次方。第72页第72页【例】化简函数 写出最简与或式。解： 填卡诺图 11111111111111D第73页第73页【例】 Y=m（0,1,2,5,6,7,8,10,11,12,13,15），写出最简与或式。 （a）两次求反实现与非-与非表示式 （b） 1111ACD第74页第74