湖北省十堰市竹溪县重点名校2023学年中考数学模拟试题含答案解析

1、湖北省十堰市竹溪县重点名校2023年中考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某种超薄气球表面的厚度约为，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD2利用运算律简便计算52（999）+49（999）+999正确的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100

2、=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=19983我省2013年的快递业务量为12亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到25亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）2254如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于()A30B40C60D705下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）ABCD6若x2 是关于x的一元二

3、次方程x2axa20的一个根，则a的值为( )A1或4B1或4C1或4D1或47如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D8如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=57092014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2

4、015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）Ab=a(1+8.9%+9.5%)Bb=a(1+8.9%9.5%)Cb=a(1+8.9%)(1+9.5%)Db=a10不解方程，判别方程2x23x3的根的情况()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个实数根D无实数根二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_12在ABC中，若A，B满足|cosA|(sinB)20，则C_139的算术平方根是 14如果x3nym+4与3x6y2n是同类项，那么mn的值为_15如图，在ABC中，AB=AC

5、，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若A=32，则CDB的大小为_度16 一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1类似地，可以求得sin15的值是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如

6、果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201518（8分）如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图)，人观看屏幕最舒适此时测得BAO15，AO30 cm，OBC45，求AB的长度(结果精确到0.1 cm)19（8分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校

7、园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦爱国情成才志”中华经典诗文诵读比赛九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和

8、一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由20（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60，则BE= 时，四边形BFCE是菱形21（8分）已知ACDC，ACDC，直线MN经过点A，作DBMN，垂足为B，连接CB（1）直接写出D与MAC之间的数量关系；（2）如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当BCD30，BD时，直接写出BC的值22（10分）

9、已知ABC内接于O，AD平分BAC（1）如图1，求证：；（2）如图2，当BC为直径时，作BEAD于点E，CFAD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长23（12分）如图，抛物线yax2+bx2经过点A（4，0），B（1，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由24. 在一个不透明的布袋中装有三

10、个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【答案解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数

11、法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【题目详解】，故选：A【答案点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、B【答案解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题【题目详解】原式=999（52+49-1）=999100=1故选B【答案点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法3、C【答案解析】测试卷解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.2（1+x）2=2.5，故选C4、A【答案解析】ABCD，A=7

12、0，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1C=7040=30故选A5、C【答案解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【题目详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C【答案点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.6、B【答案解析】测试卷分析：把x=2代入关于x的一元二次方程x2ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案选B考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法7、D【答案解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知B

13、ED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【题目详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【答案点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键8、A【答案解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故选A.9、C【答案解析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式【题

14、目详解】2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C【答案点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题10、B【答案解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，方程有两个不相等的实数根，故选B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【答案解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，

15、解之即可得出结论详解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=1故答案为1点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键12、75【答案解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出A及B的度数，利用三角形的内角和定理可得出C的度数【题目详解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C=180-A-B=75，故答案为：75.【答案点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值13、1【答案解析】根据一个正数

16、的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【题目详解】，9算术平方根为1故答案为1【答案点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.14、0【答案解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.15、1【答案解析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在ABC中可求得ACB=ABC=74，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在BCD中可求得CDB=CBD=ACB=1【题目详解】AB=AC，A=32，ABC=ACB=74

17、，又BC=DC，CDB=CBD=ACB=1，故答案为1【答案点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用16、【答案解析】测试卷分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案为考点：特殊角的三角函数值；新定义三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元 【答案解析】测试卷分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数A种品牌白酒一瓶

18、的利润+B种品牌白酒瓶数B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.测试卷解析：（1）y=20 x+15(600-x) =5x+9000，y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50 x+35(600-x)26400， 解得x360， y=5x+9000，50，y随x的增大而增大，当x=360时，y有最小值为10800，每天至少获利10800元；（3

19、） ，当x=250时，y有最大值9625，每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元 18、37【答案解析】测试卷分析：过点作交于点构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.测试卷解析：如图所示：过点作交于点在中， 又在中， 答：的长度为 19、 (1)；(2)不公平，理由见解析【答案解析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断【题目详解】(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结

20、果，一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为；(2)不公平，由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为，张强去的概率为=，该游戏不公平【答案点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.20、（1）证明见测试卷解析；（2）1【答案解析】测试卷分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易证得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果测试卷解析：（1）AB=DC，AC=DB，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBF，ECBF，四边形

21、BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=1，EBD=60，BE=BC=1，当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1【考点】平行四边形的判定；菱形的判定21、（1）相等或互补；（2）BD+ABBC；ABBDBC；（3）BC 或.【答案解析】（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,（2）作辅助线,证明BCDFCA，得BCFC，BCDFCA,FCB90,即BFC是等腰直角三角形,即可解题, 在射线AM上截取AFBD，连接CF，证明BCDFCA，得BFC是等腰直角三角形,即可解

22、题,（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.【题目详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，ACCD，BDMN，ACDBDC90，在四边形ABDC中，BAD+D360ACDBDC180，BAC+CAM180，CAMD；当点C，D在直线MN两侧时，如图2，ACDABD90，AECBED，CABD，CAB+CAM180，CAM+D180，即：D与MAC之间的数量是相等或互补；（2）猜想：BD+ABBC如图3，在射线AM上截取AFBD，连接CF又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB

23、+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFAF+ABBFBD+AB；如图2，在射线AM上截取AFBD，连接CF，又DFAC，CDACBCDFCA，BCFC，BCDFCAACCDACD90即ACB+BCD90ACB+FCA90即FCB90BFABAFBFABBD；（3）当点C，D在直线MN同侧时，如图31，由（2）知，ACFDCB，CFBC，ACFACD90，ABC45，ABD90，CBD45，过点D作DGBC于G，在RtBDG中，CBD45，BD，DGBG1，在RtCGD中，BCD30，CGDG，BCCG+BG+1，当点C，D在直线MN两侧时，如图21，过点D作DGCB交CB的延长线于G，

24、同的方法得，BG1，CG，BCCGBG1即：BC 或，【答案点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.22、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.【答案解析】（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得BOD=1BAD，COD=1CAD，又AD平分BAC，得BOD=COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.（1）过点O作OMAD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为O直径，则G=CFE=FEG=90，四边形CFEG是矩形，得EG=

25、CF，又AD平分BAC，再根据邻补角与余角的性质可得BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出HBOABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.【题目详解】（1）如图1，连接OB、OC、OD，BAD和BOD是所对的圆周角和圆心角，CAD和COD是所对的圆周角和圆心角，BOD=1BAD，COD=1CAD，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，=；（1）如图1，过点O作OMAD于点M，OMA=90，AM=DM，BEAD于点E，CFAD于点F，CFM=90，MEB=90，OMA=MEB，CFM=OMA

26、，OMBE，OMCF，BEOMCF，OB=OC，=1，FM=EM，AMFM=DMEM，DE=AF；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OABC为O直径，BAC=90，G=90，G=CFE=FEG=90，四边形CFEG是矩形，EG=CF，AD平分BAC，BAF=CAF=90=45，ABE=180BAFAEB=45，ACF=180CAFAFC=45，BAF=ABE，ACF=CAF，AE=BE，AF=CF，在RtACF中，AFC=90，sinCAF=，即sin45=，CF=1=，EG=，EF=1EG=1，AE=3，在RtAEB中，AEB=90，AB=6，AE=BE，OA=OB，EH垂直平分AB

27、，BH=EH=3，OHB=BAC，ABC=ABCHBOABC，OH=1，OE=EHOH=31=1【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.23、（1）y=x2+x2；（2）当t=2时，DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，2）或（3，14）【答案解析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三