材料力学课件第七章平面弯曲应力

1、第7章 平面弯曲 7-1 弯曲内力7.1.1概述：一、工程实例外力特征：力偶或外力作用垂直于杆轴变形特征：杆件轴线由直线变为曲线把以弯曲为主要变形的杆称为梁 7-1 弯曲内力二、静定梁的基本形式 简支梁 外伸梁 悬臂梁 三个平衡方程，三个支反力 静定梁三、外荷载的基本形式 集中力 集中力偶 分布力 计算简图 7-1 弯曲内力7.1.3梁的内力和符号规则垂直轴线，平行横截面，称为剪力。矢量方向垂直轴线，称为弯矩。大小相等，方向相反作用力与反作用力符号规则：外法线顺时针转900为剪力正方向；使横梁凹面向上的弯矩为正弯矩。试判断上例的内力符号 7-1 弯曲内力7.1.4剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯

2、矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程解： 7-1 弯曲内力三、剪力图与弯矩图 7-1 弯曲内力求内力图解： 7-1 弯曲内力求内力图解： 7-1 弯曲内力求内力图解： 7-1 弯曲内力 7-1 弯曲内力求图示梁的内力图解：1、剪力和弯矩方程2、作剪力和弯矩图3、规律：剪力图为斜直线顶点处剪力为零q向下剪力图向下斜弯矩图为开口向下的抛物线 7-1 弯曲内力一、微分关系（ 区间连续可微） 7-1 弯曲内力一、积分关系（ 区间连续光滑）注意：q向上为正，向下为负 7-1 弯曲内力三、讨论剪力图水平弯矩图向上斜直线向下斜直线 7-1 弯曲内力剪力图向上斜直线弯矩图为开口向上的抛物线开口向上的抛物

3、线开口向上的抛物线 7-1 弯曲内力剪力图向下斜直线弯矩图为开口向下的抛物线开口向下的抛物线开口向下的抛物线 7-1 弯曲内力复习弯曲内力剪力和弯矩以及符号规定剪力方程和弯矩方程，剪力图和弯矩图突跳规律：1、集中力作用处剪力图：突跳方向与F相同突跳值等于F2、集中力偶作用剪力图：无变化弯矩图：连续但有转折弯矩图：突跳突跳值等于m顺时针向上突跳逆时针向下突跳微积分关系（假定q向上为正） 7-1 弯曲内力弯矩图水平弯矩图向上斜直线向下斜直线利用规律作图-直接作图法 7-1 弯曲内力剪力图向上斜直线弯矩图为开口向上的抛物线开口向上的抛物线（向上走）开口向上的抛物线（向下走） 7-1 弯曲内力剪力图向

4、下斜直线弯矩图为开口向下的抛物线开口向下的抛物线（向上走）开口向下的抛物线（向下走） 7-1 弯曲内力解：支反力 7-1 弯曲内力例：求下梁的剪力弯矩图解：支反力QM 7-2 弯曲应力一 、概述本章研究范围：等直梁平面弯曲平面弯曲：梁的横截面具有纵向对称线，所有纵向对称线组成的纵向对称平面外载荷作用在纵向对称平面内梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线。纵向对称面P2 7-2 弯曲应力剪切（横力）弯矩纯弯曲弯曲内力如何在横截面上分布-超静定问题FFaaCDAB+FFmmFSMmmFSMmm 7-1 弯曲应力 二、纯弯曲正应力2、纵向线由直线变成曲线， 有些伸长，有些缩短MM一、变形观察1、

5、横向线仍为直线，但相对转动3、纵向线与横向线仍垂直二、平截面假设横截面在平行弯曲后仍然保持平面三、推理1、横截面上无剪应力2、横截面上存在正应力3、既不伸长又不缩短纤维层，称为中性层中性层与横截面的交线，叫中性轴，z轴表示bhzy 7-2 弯曲应力1、正应力公式推导2、物理关系 7-2 弯曲应力平衡条件：中性轴z通过截面形心yz轴为形心主惯性轴公式适用条件（平面弯曲）1、线弹性2、材料3、纯弯曲与剪切弯曲4、微曲梁曲率变化量 7-2 弯曲应力FFaaCDAB例题 已知图示简支梁 a180mm，F=5KN，截面尺寸 的矩形。解： 7-2 弯曲应力 三、弯曲正应力强度条件MyzOxbhzyzDdy

6、 7-2 弯曲应力y1001002020z12*80zc解： 7-2 弯曲应力BAl= 2mq=15kN/mxzDyzDdybhzy解：1、圆形2、圆环3、矩形4、工字形取10号工字钢复习弯曲正应力中性层EIz 抗弯刚度强度条件：曲率变化量中性轴用z表示yWz抗弯系数裂纹发生在枕木的中间如何解释？力学模型qQ图M图若弯矩引起的破坏应当如何？剪力引起的破坏剪力的分布切应力7-2-2弯曲切应力（剪应力）及强度条件一、矩形截面梁：FdxdxQMQM+dMbhbhM+dMMdxdQyyzN2N1A*或：byQzdx圆形截面梁：薄壁圆环截面：工字形截面：hmax二、其它形式截面梁：三、剪应力强度条件注意

7、：对于受弯曲变形的构件，一般采用正应力强度条件进行设计，再采用剪应力强度条件进行校核。 比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大剪应力。 解：Fhb故：对于一般细长梁剪应力可以忽略不计。但以下一些梁，剪应力不能忽略： 木梁、焊接梁； 粗短梁； 有较大集中力作用在支座附近。1mABCD1m1m1mE已知：求：选择工字钢型号。解：1、作内力图15-155-5QM1515202、强度计算选No.16工字钢：若用切应力确定：选择No.10工字钢。 目的：保证静强度的前提下，尽可能地节省材料 思路：重点考虑正应力的强度 措施：一、支承和载荷的合理安排，使M减小； 支承点不要设在梁的两端；qLqLL/5L/5 集中力尽量作用在支座附近； 将集中载荷分解为多个小载荷或分布载荷。qL3L/4L/4qLL/2L/25-5提高弯曲强度的措施二、截面形状的合理设计，使 WA 增大； 截面形状：优于优于优于 若使用塑性材料：，宜采用上下对称的截面； 若使用脆性材料：，宜采用上下不对称的截面；Zy1y2Zy1y2Zy1y2三、等强度梁的使用； 当梁发生横力弯曲时， M随截面位置而变化，设计时若采用等截面梁，即抗弯截面模量WZ为常数，此时只有|M|max位置的横截面上应力达到许用应力，而其它截面上应力均小于许用应力 。不科学！ 可以采用变截面梁，