理科数学课件市公开课获奖课件

1、第二节命题及其关系、充足条件与必要条件第一章集合与惯用逻辑用语第1页第1页考 纲 要 求1理解命题概念2理解“若p，则q”形式命题逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题互相关系3理解充足条件、必要条件与充要条件意义4会用反证法证实命题.第2页第2页课 前 自 修知识梳理一、命题用语言、符号或式子表示能够判断真假陈说句，叫命题判断为真命题是真命题，判断为假命题是假命题二、四种命题形式原命题：若p，则q(p为命题条件，q为命题结论)逆命题：若q，则p，即互换原命题条件和结论否命题：若 p，则 q，即同时否认原命题条件和结论逆否命题：若 q，则 p，即互换原命题条件，结论之后同时否认它们第3页第3

2、页三、四种命题关系四、四种命题真假性之间关系若两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们真假性没相关系第4页第4页五、用推出符号“”概括充足、必要、充要条件若pq，q p，则p是q充足不必要条件若p q，qp，则p是q_条件若pq，qp，则p是q_条件若p q，q p，则p是q_条件六、用反证法证实命题普通环节1假设命题结论不成立，即假设结论反面成立2从这个假设出发，通过正确逻辑推理，得出矛盾3由矛盾鉴定假设不成立，从而必定命题结论成立出现矛盾几种常见形式有：(1)与定义、定理、公理矛盾；(2)与已知条件矛盾；(3)与假设矛盾；(4)自相矛盾既不充足也不必要

3、必要不充足充要第5页第5页基础自测1(肇庆市一模)“m1”是“函数f(x)x2xm有零点”() A充足不必要条件 B充要条件 C必要不充足条件 D非充足必要条件解析：函数f(x)x2xm有零点，则14m0，得m ，因此mb成立充分无须要条件是 () Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析：ab1b，ab1是ab充足条件又abb1，ab是ab1必要条件ab1是ab充足不必要条件故选A.答案：A解析：取ab2，则有lg(ab)lg alg b成立，故命题p是真命题；命题q是异面直线定义，是真命题故选A.答案：A第7页第7页考 点 探 究考点一【例1】(长沙市模拟)已知命题“若函数f(x)e

4、xmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题 C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”， 是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题四种命题及其真假第8页第8页点评：由原命题写出其它三个命题时，应先将命题化为“若p，则q”形式，再利用其它三个命题与原命题关系，直接写出相应命题当一个命题有大前提而要写出其它三个命题时，必须保留大前提且不作改换另外，在判断命题真假时，假

5、如不易直接判断它真假，能够转化为判断其逆否命题真假. 解析：由题意，f(x)exm0在(0，)上恒成立，即mex在(0，)上恒成立，故m1，这阐明原命题正确反之，若m1，则f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数否认不是减函数，而是“不是增函数”故选D.答案：D第9页第9页变式探究1(1)(陕西卷)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab(2)(中山市期末)有下列四个命题：命题“若当xy1，则x，y互为倒数”逆命题；命题“面积相等三角形全等”否命题；命题“若m1，则x22xm

6、0有实根”逆否命题；命题“若ABB，则AB”逆否命题其中是真命题是_(填上你认为正确命题序号)解析：(1)原命题条件是ab，作为逆命题结论；原命题结论是|a|b|，作为逆命题条件，即得逆命题“若|a|b|，则ab”故选D.D第10页第10页考点二【例2】(天津市模拟)设p，q是两个命题： p： (|x|3)0，q：x2 x 0，则p是q()A充足不必要条件 B必要不充足条件C充足必要条件 D既不充足也不必要条件充足、必要、充要条件鉴定第11页第11页解析：p：0|x|313|x|44x3或3x0.ab10，即ab1.综上可知，当ab0时，ab1充要条件是a3b3aba2b20.第16页第16页

7、点评：相关充要条件证实问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证实命题充足性，由“结论”“条件”是证实命题必要性证实要分两个环节：一是充足性，二是必要性对于充要条件问题，我们不但要会利用定义进行证实，并且要掌握充要条件探求第17页第17页变式探究3(陕西卷)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根充要条件是n_.解析：x 2 ，由于x是整数，即2 为整数，因此 为整数，且n4，又由于nN*，取n1,2,3,4验证可知n3,4符合题意反之，n3,4时，可推出一元二次方程x24xn0有整数根答案：3或4第18页第18页考点四【例4】若p2q22，求证：pq2.思绪点拨：用反证法，

8、即证实逆否命题“若pq2，则p2q22”成立反证法应用证实：假设pq2，pq2， 4.p2q22pq， 4p2q22p2q22.这与“p2q22”相矛盾，假设不成立，因此原命题成立第19页第19页点评： 使用反证法基本环节是：(1)假设命题结论不成立，即假设结论反面成立(2)从这个假设出发，通过正确逻辑推理，得出矛盾(3)由矛盾鉴定假设不成立，从而必定命题结论成立事实上是通过证实命题“若p，则q”逆否命题“若 q，则 p”成立从而得到“若p，则q”成立结论在证实过程中，一定要注意对假设利用第20页第20页变式探究4证实：若a，b，cR，则a ，b ，c 中至少有 一个不小于2.证实：(用反证法

9、)假设a ，b ，c 三个都小于2.则a b c 6.但a，b，cR，a 2，同理b 2，c 2，a b c 6，产生矛盾故假设不成立a，b，cR时，a ，b ，c 中至少有一个不小于2.第21页第21页易错警示案例充要条件判断不准致误 (蚌埠市质检)设p：x1或x1，q：x2或x1，则 p是 q()A充足不必要条件B必要不充足条件C充要条件D既不充足也不必要条件第22页第22页错解： p：1x1， q：2x1.由1x1可得2x1，而由2x1得不到1x”否认是“”，而不是“2则x，y至少有一个不小于1 D对于任意nN*， 都是偶数解析：对于B，若z1，z2互为共轭复数，不妨设z1abi，z2a

10、bi，则z1z22a，为实数设z1abi，z2cdi，则z1z2(ac)(bd)i，若z1z2为实数，则有bd0，但a，c没相关系，因此B为假命题故选B.答案：B第29页第29页高考预测1(江门市调研)已知命题p：“sin sin 且cos cos ”，命题q：“”，则命题p是命题q() A必要不充足条件 B充足不必要条件 C充要条件 D既不充足也不必要条件解析：若“”，则有“sin sin 且cos cos ”，反之，若“sin sin 且cos cos ”，则有“2k(kZ)”，p是q必要不充足条件故选A.答案：A第30页第30页2(济南一中期末)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点一个充分无须要条件是