初中数学人教版八年级下册期中测试卷(和解析)

1、八年级数学册期中测卷班级考号姓名总分一、选题1若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx x Dx2一直角三角形的两直角边长为 12 和 16，则斜边长为（ ）A12 B16 C18 D203一次函数 y= x+1 图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4下列计算错误的是（ ）A B C D5如图，点 P 是平面坐标系中一点，则点 P 到原点的距离是（ ）A3 B C D6下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D7如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，它是菱形 B BD 时，它是菱形

2、C 当，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形8知菱形 中角线 AC 与 BD 交于点 OBAD=120该菱形的面积 ） A16 B16 C8 D819如图E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，过 A 作 FA=AE 交 CB 的延长线于点 F，若 AB=4 则四边形 AFCE 的面积是（ ）A4 B8 C16 D无法计算10如图，四边 ABCD 中AB=BC，CDA=90，BEAD 点 E，且四边形 ABCD 的面 积为 8，则 BE=（ ）A2 B3 C D11如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第个图案用了 根，第个图案用了 12 根，第 个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去

3、，摆出第个图案用火柴棒的根数是（ ）A84 B81 C78 D7612一次函数 的图象如图所示，则下列结论：；a0，b0； 当 x=3 时，y1=y2；不等式 的解集是 x，其中正确的结论个数是（ ）A0 B1 二、填题C2 D313已知 ，则 x+y=（ 14图知ABC 中AB=5cmBC=12cmAC=13cm么 AC 边上的中线 BD 的长 ）cm215写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式出一个即可 (1)y 随着 x 的增大而减小；(2)图象经过点（0，316如图 RtABC ，BC=5，分别以 ，AC，BC 直径作半圆，则图中阴影部分的 面积为（ 17如图在正方形 ABCD 中点

4、 F 为 CD 上一点BF 与 AC 交于点 E若CBF=20则AED 等于（ ）度18某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到 达乙地后缷完物品再另装货物共用 分钟即按原路以另一速度匀速返回与货车相遇 知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距 （千米）与货车行驶时 （小时）之间的函数图 象如图所示，现有以下 4 个结论：快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时； 甲、乙两地之间的距离为 120 千米；图中点 B 的坐标为（3 ，75快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时，以上 4 个结论正确的是（ 三、解题19计算：2 3 + +| 1|0+（

5、 ）1320如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE=DF求证：DAE=BCF21先化简，后计算：，其中 a= ，b= 22已知一次函数的图象 a 过点 M（1，4.5（1，1.5） (1)求此函数解析式，并画出图象；(2)求出此函数图象与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标；(3)若直线 a 与 b 相交于点 与 x 轴围成的 的面积为 6求出点 C 的坐标23如图，长方 ABCD 中，AB=3cm，将此长方形折叠，使 B 与点 D 重合，折痕为 EF求ABE 的面积424在 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 ，BF(1)求证：

6、四边形 BFDE 是矩形；(2)若 CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分DAB25已知 ，F 分别为正方形 边 BC，CD 的点，AF，DE 相交于点 G，当 ，F 别为 边 BC，CD 的中点时，有：；AFDE 成立试探究下列问题：(1)如图 ，若点 E 是边 BC 的中点， 是边 CD 的中点，且 上述结论，是否 仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”需要证明）(2)如图 2，若点 E，F 分别在 CB 的延长线和 DC 延长线上，且 CE=DF，此时，上述结论， 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)如图 3，在(2)的基础上连 AE 和 EF，

7、若 M，N 分别为 AE，EF，FD，AD 中点， 请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论5附：参答案和解析1若在实数范围内有意义，则 x 的值范围是（ ）A Bx C x【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【专题】选择题【分析】根据被开方数大于等于 0，母不等于 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得 x 故选 C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0二次根式的被开方数是非负数2一直角三角形的两直角边长 12 和 ，则斜边长为（ ）A12 B16 C18 D20【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】因为知道两个直角边长

8、，根据勾股定理可求出斜边长【解答】解：三角形的两直角边长为 12 和 16斜边长为： =20故选 D【点评】本题考查勾股定理的应用，根据两直角边长可求出斜边长3一次函数 y= x+1 的图象经过的象限是（ ）A第一象限 第二象限 C三象限 第四象限【考点】一次函数的性质【专题】选择题【分析】根据一次函数 x+1 中 k= 0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次 函数 y= x+1 的图象不经过的限是哪个【解答】解：一次函数 y= x+1 中 k= 0，b=10此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数 y= x+1 的图象不经过的象限是第三象限故选 C【点评】此题主要考查了一次

9、函数的图象与系数的关系熟练掌握，解答此题的关键是要明确：0 by=kx+b 的图在一象00y=kx+b 的图象在一象0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的象在二、三、四象限4下列计算错误的是（ ）A B C D【考点】二次根式的加减法【专题】选择题【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断6【解答】解A、=7 ，正确；B、C、+=3 +5=2=8，正确；，正确；D、，故错误故选 D【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合并同类二次根式的实质是

10、合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变5如图，点 P 是面坐标系中点，则点 P 到原点的距离是（ ）A B C D【考点】勾股定理；坐标与图形性质【专题】选择题【分析连 PO在角坐标系中据点 坐标（ 然后利用勾股定理即可求解【解答】解：连接 ， 知 P 的坐标为 纵标为 ，点 P 的标是（ ， 点 P 到点的距=3故选 A【点评】此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明点 P 的 坐标为 ，坐标为 76下列根式中，是最简二次根的是（ ）A B C 【考点】最简二次根式【专题】选择题【分析】 选的被开方数中含分母B、D 项的被开方数中含有能开得尽方的因数或

11、因式；因此这三 个选项都不是最简二次根式所以只有 选项合最简二次根式的要求【解答】解：因为：、 B、=2D、 =|b|；= ；所以这三项都可化简，不是最简二次根式故选 C【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的一个因式（或因数幂指数大于或等于 2，也不是最简次根式 7如图，已知四边形 ABCD 是行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 AB=BC 时，它是菱形 B ACBD 时，它是菱形 C当ABC=90时它是矩形 当 AC=BD 时 是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定

12、；矩形的判定【专题】选择题【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角直角的平 行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平四边形，当 AB=BC 时，它是 菱形，故 A 选正确；B、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBDAB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD四边 形 是形，故 B 选正确；C、有一个角是直角的平行四边是矩形，故 C 选项确；D、根据对角线相等的平行四边是矩形可知当 AC=BD 时，是矩形，不是正方形，故 选项误综上所述，符合题意是 D 选项故

13、选 D【点评此主要考查学生对正方形的判定行四边形的性质菱形的判定和矩形的判定的理解掌握， 此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错8已知菱形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 交于 O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（ ）A16 B16 C D 8【考点】菱形的性质【专题】选择题【分析】首先由四边形 ABCD 是形，求得 ACBD ACBAC= BAD，然后在直角三角 AOB 中8利用 角所对的直角边等于边的一半与勾股定理即可求得 OB 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的 一半，即可求得该菱形的面积【解答】解：如图四边形 ABCD 是形，ACBD，OA=OC= AC= 4=

14、2BAC= 120=60， AC=4，AOB=90，AB=2OA=4，OB=2，BD=2OB=4 ，该菱形的面积是： ACBD= 44 =8 故选 C【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想应用，注 意菱形的面积等于其对角线积的一半9如图E 是正方形 ABCD 的 DC 上点点 FA=AE 交 CB 的长线于点 F若 AB=4则四边形 AFCE 的面积是（ ）A B C16 D法计算【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】选择题【分析正方形 中证得 eq oac(,Rt)ABFRt（HL得 S 四边形 AFCE=S 正形 ABCD 求得答案【

15、解答】解：四边形 ABCD 是方形，D=90，即ABF=D=90，在 eq oac(,Rt)ABF 和 eq oac(,Rt)ADE 中，RtABFADE（HLSRtABF=SRt eq oac(,，)ADESRt 四边形 ABCE=SRtADE+S 边形 ABCE，S 四形 AFCE=S 正方形 ABCD=16故选 C【点评】此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得 RtABFRtADE 是键 10如四形 ABCD 中AB=BCABC=CDA=90AD 于点 E且四边形 ABCD 的面为 8则 BE=9（ ）A B C D【考点】正方形的判定【专题】选择题【分析】运用割补法把

16、原四边形转化为正方形，求出 BE 的长 【解答】解：过 B 点 BFCD与 DC 的延线交于 点，则有BCFBAE（ASA则 BE=BF 四形 ABCD=S 正方 BEDF=8BE= = 故选 C【点评】本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所 就是方形的边长；也可 以看作将三角形 绕 B 点逆针旋转 90的图形11如图，用火柴棒摆出一列正形图案，第个图案用4 根，第个图案用了 12 根，个图案用了 24 根按照这种方式摆下去，摆出第个图案用火柴棒的根数是（ ）A84 B81 C78 D76【考点】函数解析式【专题】选择题【分析】图形从上到下可以分成几行，第 n 图形中，竖放的

17、火柴有 n），横放的有 n（n+1根， 因而第 n 个案火柴的根数是（n+1）+n（n+1）=2n（n+1 n=6 代就可以求出【解答】解：设摆出第 n 个图用火柴棍为 Sn图，（1+1）+1（1+1图，（2+1）+2（2+1图，（3+1）+3（3+1；第 n 个图案，（n+1（n+1）=2n（n+1则第个图案为26（6+1）=84故选 A【点评】本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第 n 个图用火柴棍为 （n+11012次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 图象如图所示下结论000当 x=3 时 不等式 kx+bx+a 的解是 x3其中正确的结论个数是（ ）A B C D3【考点】一次

18、函数与一元一次不等式；一次函数的性质【专题】选择题【分析】仔细观察图象，k 的负看函数图象从左向右成何趋势即可；a，b 看 y2=x+a，y1=kx+b 与 y 轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在面，则哪个函 数值大【解答】解：y1=kx+b 的象从左向右呈下降趋势，k 正；y2=x+a，与 y 轴交点在负半轴上，a，故错误；两函数图象的交点横坐标为 3当 x=3 时，y1=y2 正确；当 x3 时y1 正确；故正确的判断是，故选 D【点评此主要考查了一次函数的图象查学生的分析能力和读图能力次数 y=kx+b 的象有四 种情况：当 k0，b0，函数

19、y=kx+b 的象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的象经过第二、三、四象限13已知 ， x+y= 【考点】二次根式的性质【专题】填空题【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解： ， ，解得 ，则 x+y=1+2=1，故答案为 1【点评】本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于 、y 的程组是解题的关键14如图，已知 中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm那么 AC 边的中线 BD 的

20、为 cm11【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【专题】填空题【分析】由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解【解答】解：AB=5cm，AC=13cm，勾股定理的逆定理得， 是直角三角形，BD= AC= cm【点评】解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确了直角三角形斜上的中线 等于斜边上的一半之后此题就不难了15写出同时具备下列两个条件一次函数表达式出一个即可） 随 的大而减小；(2)图象经过点0，3【考点】一次函数的性质【专题】填空题【分析】设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0根据 y 随 x 的增而减小得出 k 的值范

21、围，把点 （0，3）代入函数解析式得出 的值，写出符合条件的解析式即可【解答】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0y 随 的增而减小，k，图象过点0，3b=3，符合条件的解析式可以为：y=x3故答案为：x3（答案不唯【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函（k0）中，当 k 时y 随 x 的大而减 小是解答此题的关键16如 eq oac(,Rt) 中AC=12，BC=5分别以 AB 为直径作半圆则中阴影部分的面积为 【考点】勾股定理【专题】填空题【分析用勾股定理列式求出 AB根据阴影部分的面积等于阴影部分所在的两个半圆的面积 ABC 的面积减去大半圆的面积，列式计算即可得解【解答

22、】解：AC=12，BC=5，AB= = =13阴影部分的面= （）2+ ）2+ 125 （ ）2= + +30=30故答案为：12【点评】本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图象表示出阴影部分的面积是解的关键 17图方形 中 F 为 CD 上点 与 AC 交于点 CBF=20AED 等于 度【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】填空题【分析】根据正方形的性质得出BAE=DAE再利用 SAS 明 与ADE 全，再利用三角形的内角 和解答即可【解答】解：正方形 ABCD，AB=AD，BAE=DAE，在ABE 与ADE 中， eq oac(,)ABE ADE（SASAED，A

23、BE=ADE，CBF=20，ABE=70，AEB=1804570=65故答案为：【点评此考查正方形的性质关键是根据正方形的性质得出BAE=DAE再用全等三角形的判定和 性质解答18某物流公司的快递车和货车时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完 物品再另装货物共用 45 分立按原路以另一速度匀速返回直至与货车相遇已知货车的速为 60 千/ 时，两车之间的距离 y（米）与货车行驶时间 x小时）之间的函数图象如图所示，现有以下 个结：快递车从甲地到乙地的速度为 100 米时；甲、乙两地之间的距离为 120 千；图中点 的坐为3 ，75快递车从乙地返回时的速度为 90 千米时，

24、以上 4 个论正确的是 【考点】函数图象的实际应用【专题】填空题【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案 【解答】解：设快递车从甲地到乙地的速度为 x 千时，则13360，x=100确因为 120 千米是快递车到达乙后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离错误 因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用 45 分，所以图中点 B 的坐标为 3+ =3 ，纵坐标为 120 =75正确设快递车从乙地返回时的速度为 y 千米/，则（y+60 3 ）=75，y=90确故答案为；【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根一次函数

25、的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确19计算：2 3 + +| 1|0+ ）1【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】解答题【分析】根据二次根式分混合运算的法则，零指数的性质，负整数指数幂的性质计算即可【解答】解2 3 + +| 1|0+ ）1= 3 +2 + 1 +3 【点评】本题考查了二次根式分混合运算的法则，零指数的性质，负整数指数幂的性质，熟记算法则是解题的关键，20如图所示，已知在平行四边 中，求证：DAE=【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】解答题【分析】根据平行四边形性质求出 ADBC且 AD=BC推出CBF，求出 D

26、E=BF， eq oac(,证)ADE eq oac(,，) 推出DAE=BCF 即【解答】证明：四边形 为平行四边形，ADBC，且 AD=BC，CBF又BE=DF，BF=DE，在 和 中， eq oac(,)ADE CBF（SASBCF【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是出证出 ADE 和CBF 全的三个条件，主要考查学生的推理能力1421先化简，后计算： ，其中 a= 【考点】二次根式的混合运算【专题】解答题【分析】先通分、化简，然后代入求值【解答】解： ，= ，b= =，=a=，b= ，ab=1，a+b=， = = 即： = 【点评】本题考查

27、了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算22已知一次函数的图象 a 过 （14.5（1，1.5）(1)求此函数解析式，并画出图；(2)求出此函数图象与 x 轴、 轴的交点 A、B 坐标；(3)若直线 a 与 b 相于点 P（4、b 与 x 轴成的PAC 的积为 6，求出点 的标【考点】用待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征【专题】解答题【分析】利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)在解析式中令 x=0 求 y，即可求得与 y 轴的交点坐标，在解析式中令 ，得 x 的，即可求得与 x 轴交点坐标； 的标是 m，利用三角形的面积公式即可得到

28、关于 m 的方，即可求解【解答】解(1)设函数的解析式是 y=kx+b根据题意得： ，解得： ，则函数的解析式是：y=1.5x315(2)在 y=1.5x3 中令 x=0，得 y=3；当 y=0 时x=2，则 A（2，0）B，(3)在 y=1.5x3 中令 x=4，得y=3则 坐标是，3设 C 的坐标是 m，则 |m2|3=6，解得：2 或 6则 C 的坐标是，0）或（，0【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程解方程求 解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程解23如图，长方形 ABCD 中AB=3cm，AD=9

29、cm，将此长方形折叠，使点 B 与 D 重，折痕为 ABE 的面积【考点】翻折变换（折叠问题定理【专题】解答题【分析】首先设 BE=xcm，折叠的性质可得DE=BE=xcm即可得 AE=9x（cm后 RtABE 中，由 勾股定理 BE2=AE2+AB2，得方程 （9x，解此方程即可求得 DE 的长继而可得 AE 的，则可求得 ABE 的积【解答】解：四边形 ABCD 是方形，A=90，设 BE=xcm，由折叠的性质可得：DE=BE=xcmAE=ADDE=9x（cm在 eq oac(,Rt)ABE 中，BE2=AE2+AB2，x2=（9x）2+32，解得：x=5，DE=BE=5cm，AE=9x=

30、4（cmSABE= ABAE= 34=6（cm2【点评】此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握折叠后图形的 对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用24在 中过点 D 作 DEAB 于点 E点 在边 CD 上DF=BE，连接 AF，BF16(1)求证：四边形 是形；(2)若 CF=3，BF=4，DF=5，求证： 平分DAB【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的判定【专题】解答题【分析】根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 是平行四 边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2)根据平行线的性质，可得DFA=

31、FAB根等腰三角形的判定与性质，可得DAF=根角平分 线的判定，可得答案【解答】证明：四边形 ABCD 是行四边形，ABCDBEDF，BE=DF，四边形 BFDE 是行四边形DEAB，DEB=90，四边形 BFDE 是形；(2)解：四边形 是行四边形，ABDC，FAB在 eq oac(,Rt)BCF 中，由勾股定理，得BC= = =5，AD=BC=DF=5，FAB，即 AF 平DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形判定与性 质，利用等腰三角形的判定与性质得出DFA 是题关键25已知 E，F 分别为正方形 ABCD 边 BC 上的点AF，DE 相于点 G，当 E 分为边 BC 的中 点时，有：AF