物理实验误差市公开课获奖课件

1、大学物理试验内蒙古大学理工学院大学物理试验中心33第1页第1页绪论第2页第2页试验选课该试验课实行网上选课 ：网址：202.207.14.87或从理工学院“试验选课系统”进入首先认真阅读选课必读，然后把最近预备试验选完；以后再选其它试验。第3页第3页试验纪律1、试验前必须认真预习，阅读仪器使用阐明，网上查看课件，写出预习汇报，经教师检查同意后方可进行试验，无预习汇报者取消试验资格。 2、迟到超出15分钟者教师有权取消其本次试验资格；3、严禁伪造和抄袭数据，一经发觉，取消试验资格。 4、爱护仪器设备，严禁盗窃试验仪器，一经发觉，并上报学校予以相应处分。 5、做完试验，学生应将仪器整理还原，将桌面

2、和凳子收拾整洁，经教师审查测量数据并签字后，方可离开试验室。 6、试验汇报应在试验后一周内交试验室信箱。 7、请假必须有院办假条，无端旷课在最后平均成绩里扣1.5分。 第4页第4页一.测量1.测量含义2.测量分类二.误差1. 绝对误差与相对误差3误差分类2误差起源第5页第5页1.测量含义 测量就是把待测物理量与作为计量单位同类已知量相比较，找出被测量是单位多少倍过程。一.测量第6页第6页2.测量分类按办法分类： 1.直接测量 2.间接测量第7页第7页 先直接测量一些其它相关量，再用物理公式计算出结果，这称为间接测量。 用量具或仪表直接读出测量值，称为直接测量。比如：用刻度尺测长度、用电流表测电

3、流等。比如：在测电阻R时，可用电压表直接测电阻两端电压U值、用电流表直接测电阻上通过电流I值，再用公式R=U/I计算出电阻R值，对电阻测量就属于间接测量。 第8页第8页2.测量分类按条件分类： 1.等精度测量 2.非等精度测量第9页第9页 假如对某一物理量重复地测量了多次,并且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、同一办法、同一环境、同一观测者)进行，这时我们没有依据指出某一次测量比另一次更准确些，认为每次测量都是在相同精度下测得，这称为等精度测量。 假如在多次测量中，其中每次条件有了改变，那么在条件改变下测量就是非等精度测量。 大学物理试验中重复测量都认为是在相同条件下等精度测量。 第10页第

4、10页二. 误差1. 绝对误差与相对误差3误差分类2误差起源第11页第11页1. 绝对误差与相对误差.绝对误差.相对误差第12页第12页.仪器 2. 误差起源.办法.环境.人员第13页第13页3. 误差分类.系统误差特点：拟定性.随机误差随机性特点：可通过多次测量来减小可用特定办法来消除替换法抵消法互换法半周期偶数观测法对称观测法第14页第14页一、不拟定度概念二、不拟定度分类三、直接测量不拟定度计算四、不拟定度传递公式第15页第15页 由于误差存在而被测量值不能拟定程度，是被测量真值在某个量值范围内评估。一、不拟定度概念不拟定度用S表示。 误差以一定概率被包括在量值范围 中。 真值以一定概率

5、被包括在量值范围 中。第16页第16页A类不拟定度： 由观测数列用统计分析办法评估不拟定度称A类不拟定度。 二、不拟定度分类 能够通过统计办法来计算(如随机误差)。第17页第17页 由观测数列以外其它信息用非统计分析办法评估不拟定度称B类不拟定度。 B类不拟定度： 不能用统计办法只能用其它办法估算(如仪器误差)。第18页第18页三、直接测量不拟定度计算A类不拟定度计算：测量结果写成:当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为修正后不拟定度。 (P =68.3)第19页第19页n234567t0.683l.841.321.201.141.111.09t 因子表(表中n表示测量次数)n89101520

6、t0.6831.081.071.061.041.03l此后测量次数不小于或等于5次t因子均取为1 第20页第20页 K是一个系数，视误差限概率分布而定，能够计算，若为正态分布K=3，若为均匀分布， 若为三角分布 。B2类不拟定度预计: 通常级别较高仪器可视为正态分布，级别较低仪器可视为均匀分布。 在我们物理试验中若不能拟定分布，可视为是均匀分布。第21页第21页仪器误差 拟定：A.由仪器准确度表示第22页第22页B.由仪器准确度级别来计算第23页第23页第24页第24页C.未给出仪器误差时连续可读仪器:非连续可读仪器:最小分度/2最小分度第25页第25页第26页第26页仪器误差限（ ）举例a:

7、游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。b:螺旋测微计，量程在025mm及2550mm一级千分尺仪器示值误差均为 mm。c:天平示值误差，本书商定天平标尺分度值二分之一为仪器示值误差。d:电表示值误差， 量程 准确度等级%。第27页第27页e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度一个单位。f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值二分之一为示值误差（限）。g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。第28页第28页 对于单次测量得到数据，无统计可言，这种测量造成不拟定度也是一个B类不拟定度，称为B类测量不拟定度，记作 单次测量不拟定度 对于 能够取为最小分度 1/10、1/5、1/2

8、或更大，这需要视详细情况而定。比如：在透镜成像试验中，由于视觉分辨率较差，因此B类不拟定度可取为最小分度值 。在本课程中，无尤其阐明时均 。第29页第29页当为单次测量时，上式中应换为合成不拟定度SA类不拟定度分量B类不拟定度分量第30页第30页用50分度游标卡尺测一圆环宽度，其数据下列：由于是多次测量，存在A类不拟定度：任何直接测量都存在B类不拟定度：合成不拟定度:m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm .求合成不拟定度。解： 例：330.0020.001160.0012( )SB2

9、(m)D=仪=cm第31页第31页四、不拟定度传递公式设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量（间接测量不拟定度由传递公式计算）第32页第32页五、测量结果表示式：第33页第33页一、有效数字普通概念二、有效数字位数拟定三、直接测量有效数字拟定 如何读数四、间接测量量有效数字确实定 有效数字运算法则五、在处理有效数字时几点注意第34页第34页一、有效数字普通概念定义：在测量结果数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便构成了有效数字。 L1= L2=3.4 3.45 6 第35页第35页二、有效数字位数拟定2.0010412.04cm (4位)20.60m22.00A0.0123dm(4位

10、)(3位)(3位)(3位)第36页第36页三、直接测量有效数字拟定 如何读数读数普通规则： 读至仪器误差所在位置（1）用米尺测长度: 0.1mm例：（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流: 1000.1%=0.1mA,读至0.01mA第37页第37页四、间接测量量有效数字确实定 有效数字运算法则1.加减法有效数字运算法则：运算后有效数字，取到最靠前出现可疑数那一位。尾数对齐：结果应保留小数位数与诸量中小数位数至少一个相同。第38页第38页2.乘除法3.乘方与开方有效数字运算法则：运算后有效数字，取到最靠前出现可疑数那一位。位数取齐：诸量相乘除，结果有效数字位数，普通与各个量中有效数字位数

11、至少一个相同。第39页第39页（1）对数函数 y=lnx, y=logx计算结果尾数位数取得与真数位数相同；（2）指数函数 y=ax 结果有效数字，可与指数小数点后位数相同；（3）三角函数按角度有效位数来定；（4）常数有效位数能够认为是无限，运算中应多取1位；4、一些常见函数运算有效位数第40页第40页 当进行加减乘除混合运算时，应按加减规则、乘除规则和函数运算规则逐步计算，最后得到计算结果。5、混合运算规则第41页第41页6、不拟定度和测量结果修约规则（1）不拟定度尾数采用采用“全入”办法 3.53483.53 3.54513.54 3.53503.540.00480.005 0.0410.

12、05（2）测量值尾数采用“四舍、六入、五凑偶”。第42页第42页(1)在试验中，测量分量不拟定度取2位有效数字；最后止果不拟定度保留1位有效数字，截断时采用“全入”办法；(2)最后止果写成： （单位）(P=68.3)形式，结果和不拟定度末位对齐，截断采用“4舍6入5凑偶”办法；五、在处理有效数字时几点注意：第43页第43页(3)数据处理过程中，假如没要求不拟定度，按运算规则处理，即中间数据要保留2位存疑数字,即比运算规则多取1位，最后止果保留1位存疑数字；(4)常数、e等位数可与参与运算量中有效数字位数最多位数相同或多取几位。第44页第44页惯用数据处理办法1.列表法2.作图法3.数学办法（逐

13、差法、最小二乘法等） 数据处理是一个对数据进行加工过程。惯用数据处理办法有下列三类：第45页第45页列表法例：用读书显微镜测量圆环直径测量圆环直径D仪器：读数显微镜 ins=0.004mm测量顺序i左读数/mm右读数/mm直径Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直径平均值D/mm5.995标题：阐明表格内容附加阐明：试验仪器、条件等各个栏目的明名称和单位原始数据注意数据纪

14、录顺序计算中间结果数据第46页第46页例题：伏安法测电阻试验数据表作图法长处：能形象直观地显示物理量之间函数关系第47页第47页8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I (mA)U (V)1.选择适当坐标纸3.标试验点4.连成图线5.标出图名及注解电阻伏安特性曲线作图法环节：普通选取直角坐标纸。选择图纸时以不损失试验数据有效位数并能包括所有试验点为程度。2.拟定坐标轴，选择适当坐标分度值注意：坐标分度时，忌用3、7等进行分度；坐标分度可不从零开始；尽也许使图

15、线充满图纸。注意：连线时应该使用对应工具；通常连线是平滑；要注意剔除错误数据点；直线尽也许通过（x, y）这一点。第48页第48页图解法利用已做好图线，我们能够定量地求得待测量或得到经验公式。从图中取两点能够计算出直线斜率和截距，从而也就能够得到经验公式。如本例，由图上A、B两点可得被测电阻R为：第49页第49页I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被

16、测电阻R为：第50页第50页n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图不妥图例展示：曲线太粗，不均匀，不光滑。应当用直尺、曲线板等工具把试验点连成光滑、均匀细实线。第51页第51页更正为：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图第52页第52页I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲

17、线横轴坐标分度选取不妥。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字要求又便于作图和读图，普通以1 mm 代表量值是10整多次幂或是其2倍或5倍。第53页第53页更正为：I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线第54页第54页定容气体压强温度曲线1.1.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不妥。实际作图时，坐标原点读数能

18、够不从零开始。第55页第55页更正为：定容气体压强温度曲线1.00001.15001.1.10001.0500P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()第56页第56页逐差法 逐差法是对等间距测量有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到结果。它计算简便，并可充足利用数据，及时发觉差错，总结规律，是物理试验中惯用一个数据处理办法。使用条件：（1）自变量x是等间距改变（2）被测物理量之间函数形式能够写成x多项式：分类：逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）分组逐差（用于求多项式系数）第57页第57页应用举例（拉伸法测弹簧倔强系数

19、） 设试验中，等间隔在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下相应弹簧下端点位置L0 L1 L2 L9 ，则可用逐差法进行下列处理（1）验证函数形式是线性关系 看L1L2 L9是否基本相等.当Li基本相等时,就验证了外力与弹簧伸长量之间函数关系是线性，即F=k L用此法可检查测量结果是否正确，但注意是必须用逐项逐差把所得数据逐项相减第58页第58页(2)求物理量数值现计算每加一克砝码 时弹簧平均伸长量从上式可看出用逐项逐差，中间测量值所有抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码测量完全等价。若用逐项逐差得到：再求平均第59页第59页 为了确保多次测量长处，只要在数据处理办法上作

20、些组合，仍能达到多次测量减小误差目的。因此我们采用分组逐差。通常可将等间隔所测值分成前后两组，前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为L5 L6 L7 L8 L9 前后两组相应项相减再取平均值由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里 是增加五克时弹簧平均伸长量。第60页第60页数据直线拟合(最小二乘法)用作图法进行拟合带有相称大主观随意性，用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。最小二乘法原理： 假如能找到一条最佳拟合直线，那么这条拟合直线上各个相应点值与测量值之差平方和在所有拟合直线中是最小。第61页第61页最佳经验公式 y = a0+ a1 x

21、 中a0 、 a1求解 : 通过试验，等精度地测得一组互相独立试验数据（xi，yi，i =1，2k），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定试验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为 y = f(x) =a0+ a1x 。则第62页第62页其中 r 表示两变量之间函数关系与线性符合程度，r-1，1。|r|1，x、y 间线性关系好， |r|0 ，x、y 间无线性关系，拟合无意义。 物理试验中普通要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上) 。第63页第63页系数有效位数 回归方程 相关系数r和系数A、B有效位数可由下列办法拟定： (1)试验中只要使得1r保留2位有效位数就能够了，由此能够

22、拟定r有效位数。 (2)系数A有效位数和最大测量间隔 位数大体相同； (3)系数B末位能够和变量y末位对齐第64页第64页例：测某铜线随温度改变电阻，数据如表，求在0时铜线电阻及其温度系数。 t 17.8 26.9 37.7 48.2 58.3R 3.554 3.687 3.827 3.969 4.105解：计算表格：第65页第65页第66页第66页利用Excel计算：CORREL(B1:F1,B2:F2)LINEST(B1:F1,B2:F2)INTERCEPT (B1:F1,B2:F2)第67页第67页 1. 用有二维统计功效计算器可直接求得 a、b、r； 2. 用计算机Excel 程序中

23、intercept、slope、correl 函数也可直接求得 a、b、r； 3. 能够依据实际情况自己编程求 a、b、r 。a、b、r 详细求解办法：第68页第68页如何写试验汇报 在做试验之前必须完毕，详细内容包括(1)试验名称。试验汇报封皮上已填写。(2)试验目的。试验汇报封皮上已填写。(3)试验仪器。试验汇报封皮上已填写。(4)试验原理。这部分内容要求学生充足理解了教材内容之后，用自己语言概括性地叙述该试验基本原理和测量办法，包括理论依据所用公式简朴推导、必要图示（如电路图、光路图）等，切勿全文照抄教材。(5)试验内容。要写出哪些是已知量，哪些是待测量，待测量用什么仪器去测量，测量中也许碰到问题及注意事项 。1、预习汇报：第69页第69页试验名称实验目试验仪器试验原理 均匀物质单位体积质量称为密度，它是物质主要物理参数之一。密度测量涉及物体质量第70页第70页和体积测量。物体质量普通可用天平直接测得，对于外形规则物体，可通过测量其外观尺寸计算出它体积，这就牵涉到长度测量。 依据密度定义式 (其中为m物体质量，V是它体积)可知，含有规则形状固体只要测量出外观