佛山市必修第一册第五单元《三角函数》检测卷

1、,0 3 ,0 3 一、选题1已知A， 7B25 ， 2 1 2C （ ）2函数f ( x x 3) 的最小正周期为（ ）A2BC 43将函数 cos x x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g 的图象，则函数g 的图象的一个对称中心是（ ） A B C 4函数f ( x) 11 的图象与函数 ( ) 4)的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A B C D5设 13，则 cos2 x ）A13B C6已知函数f ( ) 2 x sin(2 x 在 处取得最小值，则函数f 的一个单调递减区间为（ ）A 3B 2 C 5,3 7 sin15 ）A12B22C8已知函数f x 6 在它的一个最小正

2、周期内的图像上，最高点等于（ ）与最低点的距离是 5， AA BC2.59 sin64 206的值为（ ）y cos 2 x y cos 2 x A12B22C10知sin ，则 的是（ ）AB89C 11A 5 中，AB C B 4 7，则 3 的最大值为（ ） C 3 7 2 712得到 的图像，只需将函数 的图像（ ）A向左平移12个单位B右平移12个单位C左平移6个单位右平移6个单位二、填题13知函数f ) 4sin x 7 0 x 6 6，若函数 ( ) f ( ) 恰有 3 个点，分别为 x , x 2 3 2 的值为_.14中，若sin 2sin B，则这个三角形的形状是_15知

3、定义在 R 上偶函数f x)的最小正周期为 ，且当x 2时，f ( ) ，则f (53) _.16知函数 f ( x x 的图象过定点 P 且角 的边过点 ，边与 轴的正半轴重合，则的值为_.已知函数 的图象关于原点对称，且在区间 ,2 上是减函数，则 的值范围_.18知函数f cos x的图象关于直线x 对称， x 是 f 1的一个极大值点，2是f 的一个极小值点，则 1 的最小值为_19知 ，则_.20 2， sin x cos恒成立，则 m 的值范围_.三、解题 2 cos 2 cos 21高档小区有一个池塘其形状为直角 ， C 百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏， 百， BC （）

4、在内部取一点 ，建造 APC 连廊供居民观赏，如，使得点 P 是等腰三角形 PBC 的点，且 ，求连廊 的长；（）分别在 ，BC， 上点 D，造 DEF 连廊供居民观赏，如使 得 正三角形，求 DEF 连长的最小值22知向量m 3 cos f ， x 0, （）论f 的单调性；（）方程f有两个不相等的实数根 x ， x ， cos 1 1 1 的值23知sin ， cos1213， 3 , 求， ， 的值.24知 m R 函数 f x 2x 2 | x .（） m ，求 ( )的最大值；（）f x) 在 x 时的最小值为12，求 的.25知0 2，sin45.（）的值； （） 的值.26图，在

5、平面直角坐标xOy中，角的终边与单位圆交于点 P . 2 251 25 2 251 25（）点 P 的坐标为35，求 的值.（）将OP绕点O逆时针旋转，得到角 即 )，tan 12，求tan的值.【参考案】 *试处理标，请不要删一选题1D解析：【分析】利用 sincos 以 2sin 解， 的，再利用二倍角公式化简即可求. 【详解】因为 ，所以 ，代入 sincos 得 2 ，因为 45，所以 2sin ，所以sin 2 cos 2 3 5 ，cos 2 2sin2 7cos 1 1 2 24 7 故选：【点睛】， 3k , 3k , 关键点点睛：本题的关键点是熟记同角三角函数基本关系，以及三

6、角函数值在每个象限内 的符号，熟记正余弦的二倍角公式，计算仔.2B解析：【分析】利用函数y sin 的周期公式 即可求.【详解】 ，故函数f ( x x 3) 的最小正周期为 ，故选：3B解析：【分析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数f 化简 ，再根据三角函数的变换规则求出g 的解析式，最后根据正弦函数的性质求出函数的对称中心；【详解】解： cos x x fx 2x 3 f cos2 3 f 2sin x 3 将f 向右平移6个单位长度得到g ， g 2 x 3 g x ，当g 的对称中心为 时为 ，故选：4A解析： 【分析】根据函数图象的对称性，可知交点关于对称中心对称，即可求. 【详

7、解】由函数图象的平移可知，函数f ( x) 11 与函数 ( x) 2sin 的图象都关于 M (1,1)对称作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共 8 个四组，两两关于点 对），所以所有交点的横坐标之和等于 故选：【点睛】4 .关键点点睛：由基本初等函数及图象的平移可知f ( x) 11 与 ( ) 2sin 都是关于 中对称，因此图象交点也关于 对，每组对称的横坐标之和为 ，由 图象可知共 8 个点，4 组称点5D解析：【分析】利用二倍角的余弦公式可得解【详解】 13， cos 2 x 9 故选：6D解析：【分析】先化简f 并根据已知条件确定出 的个取值，然后根据余弦函数的单调递减区间

8、处 有最小值，所以 , 处 有最小值，所以 , 2 2 求解出f 的一个单调递减区间【详解】因为f ) cos2 x ，且f 在x f ，所以 Z，所以 k ，取 的个值为3，所以f x ，令2 3 ，所以kx Z，令 ，所以此时单调递减区间为 ，故选：【点睛】思路点睛：求解形如f 调递减区间的步骤如下：（）令 ；（）上述不式求解出 的取值范围即为 7D解析：【分析】由辅助角公式可直接计算得到结.【详解】f 的单调递减区间 2 sin sin .故选：8B解析：【分析】根据正弦型函数图象性质确定函数f 的最小正周期 T ，根据最高点与最低点的距离是 5，可列出方程 A ) 【详解】，从而解得

9、A的值. sin 2sin cos sin 2sin cos解：函数 f A T 的最小正周期 函数f x 6 在它的一个最小正周期内的图像上，最高点与最低点的距离是 ， A) ) 2 ，解得 A .故选：【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y sin 或y cos的形式，则最小正周期为 ，最大值为 A ，最小值为 A ；奇偶性的判断关键是解析式是否为 sin或y cos x的形式9C解析：【分析】利用诱导公式化简整理，结合两角和的正弦公式，即可求得答.【详解】 26 故选： 10解析：【分析】已知条件平方后，利用in ，直接计算结果【详解】sin 1 ，平方得，

10、 sin 9， 8， 2sin 9，8 9故选B11解析：【分析】将 3 表为角的形式，结合三角函数最值的求法，求得 3 的大值. 2 cos 2 ， ， 2 cos 2 ， ， 需 将函数 【详解】 c 2 有正弦定理得 sin A sin sin ，所以 4sin b 4sin ，所以 AC BC a 4sin 3 sin 4sin B B B 4sin cos B sin 1 4sin B B 10sin 3cos B sin.其中 tan 3 3 0 ， 5 6由于 5 ，以 B ，故当B 时， 3 的最大值为 4 7 故选：【点睛】要求与三角形边长有关的最值问题，可以利用正弦定理将边

11、转化为角，然后利用三角函数 的最值的求法来求最.12解析：【分析】化简函数 2 x x cos 2 ，即可判断【详解】 x 2 x y cos 2 x 12 ， y sin 的图象向右平移 个位故选：二、填题13【分析】令则通过正弦函数的对称轴方程求出函数的对称轴方程分别为和t , t 6 2y , 6 2 12 3 2 3 t , t 6 2y , 6 2 12 3 2 3 结合图像可知从而求得进而求得的值【详解】令则函数恰有 零点等价于的图 像与直线恰有 3 个交点即与直线恰有 3 个交点设为如图函数的图像取得最值解析：【分析】令2 6，则 ，通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程

12、分别为t 和t 2，结合图像可知t 1 ，t 2 3，从而求得x 1 2，x 2 3，进而求得x x 1 2 3的值【详解】令2 x 6，则 函数 ( ) f ( ) 恰有 零点，等价于 f ( )的图像与直线 恰 个点，即 t与直线 恰 3 个点，设为 t t ，如图函数 t，t 3的图像取得最值有 个 t 值分别为 t 和 t ，正 2弦函数图像的对称性可得 t x x 6 ，即x 1 2 t x x 6 62即 2 3，故x x 1 3 1 2 3 3，故答案为：【点睛】方法点睛：已知函数有零方有求数取范围)常的法：（）接法：接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（）离参数

13、：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（）形结合：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画 出函数的图象，利用数形结合的方法求.14等腰三角形【分析】利用公式利用两角和差的正弦公式化简并判断三角形 的形状【详解】代入条件可得即即所以三角形是等腰三角形故答案为：等腰三 角形解析：腰三角形【分析】利用公式sin ，利用两角和差的正弦公式，化简，并判断三角形的形.【详解】 180 ， sin cos B ，代入条件可得 C cos C sin ，即 ，即 B，所以三角形是等腰三角形故答案为：等腰三角形15【分析】由题周期性和偶函数的性质可得【详解】定义 R 上的偶函数

14、的 最小正周期为故答案为：解析：【分析】由题周期性和偶函数的性质可得f (5 ) f ( )3 .【详解】定义在 R 上的函数f ( x)的最小正周期为 ， ( f ( f ( ) f ( ) sin 3 3 3 2.故答案为：.16【分析】先求出定点为再利用正切函数的两角和公式求解即可【详解】函 数的图象过定点可得定点为又由角的终边过点且始边与轴的正半轴重合故答案 为：解析：913【分析】先求出定点 P ，利用正切函数的两角和公式求解即可 【详解】函数 f ) 的图象过定点 P ，可得定点 为 ，又由角 的边过点 ，始边与 轴的正半轴重合，tan，tan tan 3 ， 3tan 2 tan

15、 2 13故答案为：91317【分析】由函数图象关于原点对称可得再由在区间上是增函数可得解不等 式即可【详解】由函数的图象关于原点对称得即因为在区间上是减函数所以在 区间上是增函数又是函数的单调递增区间所以又解得故答案为：解析： 3 4 【分析】由函数图象关于原点对称可得 2，再由 2sin 在区间 ,2 上是增函数， 2可得 2 【详解】，解不等式即可由函数 的图象关于原点对称，得 2，即f 2，因为 在间 , 上是减函数， 3 所以 2sin 区间 ,2 上是增函数，又 2 2是函数 2sin 的单调递增区间， 2所以 2，又 ，得 34. 故答案为： 18【分析】根据图象关于对称分析得到

16、为函数最值由此分析计算出的值并化f 6 1 1 2 1 x af 6 1 1 2 1 x a简根据条件表示出然后分析出的最小值【详解】因为的图象关于对称所以所以 解得所以又因为所以所以又因为所以所以所以所以显然当时有最小值所以故解析：23【分析】根据图象关于x 对称，分析得到 为函数最值，由此分析计算出 a 的值并化简f ，根据条件表示出 x , x ，然后分析出x 的最小值【详解】因为f 的图象关于x 对称，所以 a a ，所以解得 3 ，以f 3 2sin x 3 ，又因为f 1 ，所以 x k Z ，所以x 1 k 1 ，又因为f x 2 2，所以 x k 2 所以x 2 2 2，所以x

17、 1 5 , 2 ，所以x 1 2 k Z1 ，显然当k 1 时有最小值，所以x 1 2min 2 2 ，故答案为：3.【点睛】思路点睛：已知正、余弦型函数的一条对称轴求解参数的两种思路：（）据对称对应的是正、余弦型函数的最值，代入计算出函数值等于对应的最值，由 此计算出参数值；（）知对称为 ，则根据f ，代入具体 的求解出 的.19【分析】由平方关系求出用两角和的正弦公式求得再得然后可得【详解】 故答案为：3点睛】关键点点睛：本题考查平方关系两角和的正弦公 式三角函数求值问题需确定已知角和未知角的关系以确定先用的公式象 4 4 cos 4 4 cos , 4 44 2 解析：【分析】 由平方

18、关系求出 tan，用两角和的正弦公式求得in，再得 ，后可得【详解】 ， ， 2 1 4 5 ，sin sin 4 4 5 5 10 cos sin 4 4 4 5 5 2 20，cos sin ，tan sin 故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查平方关系，两角和的正弦公式三角函数求值问题，需确定已知角和未知角的关系，以确定先用的公式象本题观察得到 ，需要用用两角和 的正弦（余弦）公式求值，因此先用平方关系求得 ，这就要确定 4的范围以确定余弦值的正负20【分析】根据三角函数的性质求得的最大值进而可求出结果【详解】因为 由可得所以则因为恒成立所以只需故答案为：解析： 【分析】根据三角函数的

19、性质，求得 【详解】 的最大值，进而可求出结.因为sin x x sin x 4 ，由 可得 ， 所以 ,1 2 sin x 4 1, ， sin sin 因为 2， sin x恒成立，所以只需 m 2 .故答案为： .三、解题211） 3 21百米；） 百7【分析】（）在三角 PBC 中用已知条件求出 PC 的长度，再在三角形 中用余弦定理求 出 的度，即可求解；（）出等腰角形的边长以及角 CEF，可求出 的长度，进而可得 AF 的长度，再利 用角的关系求出角 ADF 的小，然后在三角形 ADF 中用正弦定理化简出 的表达式，再 利用三角函数的最值即可求出 a 的最小值，进而可以求解【详解】

20、解：（）为 P 是等腰三角形 PBC 的顶点，且CPB ，又 ，所以 ， PC ，因为 ，所以 ， 3则在三角形 中由弦定理可得： AC cos 7 ，解得 AP ，所以连廊 AP PC 百米；（）正三角 的长 ，CEF ，则 CF a sin， AF 3 ，且 ，所以ADF ，在三角形 ADF 中由正弦定理可得：DF AF sin ADF，即a 3 sin sin 6 ，即a sin 1 sin 2 3 ，化简可得 ，所以a 3 3 7 3 217 （其中 锐角，且f x x , 3 f x x , 3 ），即边长的最小值为217百米，3 21所以三角形 连廊长的最小值为 百7【点评】方法点

21、睛：在求三角形边长以及最值的问题时，常常设出角度，将长度表示成角度的三角 函数，利用三角函数的值域求最.221）x 单调递增； 时，f 单调递减；2）cos 2,cos 1 【分析】（）据平面量的数量积和三角恒等变换，求出函数f 的解析式，再根据 x 的范围，即可得到f 的单调性；（）方程f 有两个不相等的实数根 、 x ，据对称性求出1 x 1 2的值，再计算cos 2 12的值即可【详解】 （）为向量m cos 所以函数f 3 x 1 cos 3 sin x 2 x x ，当 0, 时， x ，令2 x 3，解得x ，所以 时，即 时， f x 3 单调递增， , 3 时，即 x 0, 时

22、，f 单调递减；（） 0, 时， x ；cos x 2 , 2 cos x 2 , 2 所以 ，即 f ； 又方程f 在 x 上有两个不相等的实数根、 x1 2，所以 1 2 ，解得x 1 ，所以 2cos 2；由 12，所以 cos x x cos 2 x 1 2 2 2 f 2【点睛】解题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质、数量积公式、三角恒等变换公式，并灵活应用，f 23需结合余弦函数的对称性与值域进行求解，综合性较强，属中档.2316 ； ； 65 65 7【分析】由已知条件，利用同角三角函数基本关系结合角所在的象限求出 ，以及tan的值，再利用两角和的正弦公式，两角差的余弦公式，正切的二倍角公式即可求【详解】 因为 ，sin 35，所以 cos 1 2 4 1 ， 5因为 ， cos， 12 5所以 1 1 ， 13 13所以 sin 5 13 65， sin 4 5 2 4 2 1 4 2 4 2 1 4 因为sin cos 4，所以2 tan 2 1 tan 3 3 247，综上所述： ， ， 2