专题06 分式及分式方程-2020-2021学年八年级数学下学期期中必刷题(苏科版)

1、1 1 专题 分及分式方程一单题1 苏州新草桥中八年级期）在代数x 23 3 1、 、 、 a ，式的个数有 ） y A 个B3 个 个D5 个【答案】A【解析】形如：AB且 为整式 中含有字母，这样的代数式是分式根据分式定义逐一断即可得到答案解：分式有：故选： A3 1， ，共有个， 【点睛】本题考查的分式的定，掌握分的定义是解题的关键2 江苏镇江市八年级期中若把分式 1中的 a、 都小为原来 ，则式的值（ ）3A缩小为来的C缩小为原的【答案】A【解析】13B扩大原来的 6 倍D不把分式3 1 3中的 a 用 、b 用 b 代换，利用式的基本性质计算即可解把分 中 、b 都缩 3 2a 小为

2、原来的 ，1 1 3 a 3 3则分式变为 ， 2 b3 则：1 1 3 a 3 31 2 b3 3 a ，所以把分式 1 中的 a、 都小为原来 时式的值也缩小为原来的 a 3故选：【点睛】本题考查了式的基本质：分式分子与分母同乘（或除以）一个不于 的式，分的值不变3 江苏无锡市八年级期中下列分式最简分式是（ ）A Bxy xy 2 D6132m【答案】 ：A 1；B、 x =3xy 3x；C 2 分子、分母不含公因，不能化，故为最简分式；D、61 61= m 32故选 C4 江苏无锡市九年级期中某学校用 420 钱到商去购买84消毒液，经过价，每瓶便 0.5 元，结果比用原多买了 瓶求原价

3、每多少元？设原价每元，则可列方程为（ ）AC x 0.5420 420 0.5x x 20BD420 420 x x420 420 0.5x 20 【答案】【解析】设原价每瓶 x ，根据某用 420 钱到商场购买84消毒液经过还价每瓶便宜 0.5 元，结果比用价多 买了 20 瓶，可方程解：设原价瓶 x 元 =20 x 0.5 x故选 5 江苏盐城市 八年级中）若关于 的分式方x x 增根，则根是( )Ax【答案】【解析】B=1 =2D=3利用分式方增根的定直接得到案解： 于 的分式方程 有增根 ，即 ，所以增根为 x=1故选： 【点睛】本题考查的分式方程增根的含，掌握分式方程的增根的含义是解

4、的关键6 江苏盐城市八年级期中已知关于 的分式程m 1 的解是正数则 m 的值范围（ ）Am B 且 Dm 且 【答案】D【解析】先利用 表出 x 的值，由 x 为数求出 的值范围即方程两同时乘以 x 解得x 得， ， 为正数， ，解得 m x ， ，即 m 的值范围是 且 m 故选：D【点睛】本题考查了式方程的，需注意任何时候都要考虑分母不为 07 江苏苏州市八年级期中如果x2 xy y2，那么 的值等于AB13 y13D13 y【答案】【解析】试题分析：据已知条 2 -4xy+4y=0，求 x 与 y 的系，代入所求的分式中进行答 试题解析：x2 -4xy+4y ，（x-2y）， y 2

5、y 2 y 3 y 3故选 C考点：分式基本性质8 江苏泰州市泰兴市实验级中学八级期中）列式子中： a a 4a， ， ， a2 a 2 2 a ) A 个，最简分式（ ）B2 个 个D4 个【答案】A【解析】最简分式的准是分子分母中不有公因式，不能再约分判断的方是把分子分母分解式，并且察有无互为相反的因式，样的因式以通过符号变化化为相同的因式从进行约分解： 母不能分因式， 因而分式不再化简，最简分式原 1 ，不是最简式；原a a )，不是最简式；原 ，不是最分式；综上，最简式有 1 个，故选：【点睛】本题主要考了最简分的定义，断的关键是正确对分式的分子，分进行因式解9 江苏连云港 ）在下列式

6、中：；-；3相等的两个式子是 )ABD【答案】【解析】解答本题，须根据分的乘法法及分式的乘方运算性质分别计算各，然后再较各式即解答a24n2a 4 b； 8m 4 a 2b2；8 n2 an 2 n3 a5 2 a 4 ；4n a b；相等的式子.故选 B.【点睛】此题考查分的乘除法找到公因进行约分，化为最简形式，掌握分乘除法的算方法是题的关键102019 南通启秀中学八年级期中）已知1 1 b ，则数式 的值（ ） a 2 a AB13D【答案】D【解析】根据1 a b1 1 1，得 ，再把 （a+2b）代要求的代数式即可得出案 =3，6 2 ，ab=16 ，把 ab 代原式1 7 2 a

7、b6 31 7 14 4 a a b a 6 3 3 a b 1= a b 2故答案选：【点睛】本题考查了式的化简值，解题关键是熟练的掌握分式的化简求值 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2017 江苏州市八年级期中关于 的分方程5 x 有解，则字 a 的取范围是（ ）A 或 a Ba D 且 a 【答案】D【解析】根据题意先关于 的式方程得 x 的值后依据 “关于 的分式程5 解：，建立不等式进而即可 a 的取范围x 5去分母得：，5 x 有解” 且 去括号得：5 ，移项，合并类项得：，关 x 的分式方程5 x 有解，5 ，x 且x ，即，系数化为 1 得：x 105 ，10 10 且

8、 2 ， 5 5 a 即，综上所述：于 x 的式方程5 x 有解，则字 的取值范围 ， ，故选：【点睛】本题考查分方程练掌握式方程的求解方法以及根据分式方程的解和分不为 的前提字母的值范围 是解题的关122018 江省锡山高级中学实验学校八年级期中）关于 x 的方程 的是 , x ，x 1 1 解是 x ， x 则 x x x c 的解是 （ ）Ax 1，x c Bx ， Cx 1，x c cD x c 【答案】【解析】分析据给的材料可得出方程解,再将原方程简为,从而得出方中 的解为 c-1和 ,再求得 的值即详解：由题得:变形为,或,解得,故选 C.点睛：本题查了分式程的解 要注意整思想在数

9、学的应用 二、填空题132020 江无锡市 八年级期中当 _时，分式 值为零【答案】2【解析】根据分式值零及分式立的条件解即可解：要使分式为零，则分 x 解：2， 而 x2 时，母 x2x2 时分母 x，分式没意义，所以 x 的值为故答案为：2【点睛】本题考查了式值为零条件，分为零分式无意义，分子为零且分母为零分式值为零142020 江南通市八年级期中要使式子1 ( x 有意义，则 的取值围为_【答案】x 且x 【解析】根据分式有义的条件式求解即解：式子1 ( x 有意义， x( x 且 x 且故答案为：x x 且x 【点睛】此题主要考了分式有义的条件掌握分式有意义的条件是解答此题关键1520

10、20 江南通市八年级期中约分：分bab b_1【答案】a 【解析】先分母提取因式 b，再进行分即可：原式 1a 故答案为：1a 【点睛】本题主要考分式的约根据分的基本性质，把一个分式的分子与母的公因约去，叫分式的约；约 分的关键是出分式中子和分母公因式162012 江八年级期中）分式x y2 xy x y， ， 的简公分母 _ 2 2【答案】 解 2 y， ， 最简公分为 6x y2 2 6 故答案为： x y 2【点睛】本题考查最公分母，握概念正计算是解题关键172020 江泰州市八年级期中已知1 1 a2 b 2 ，则代数式 2019 2020的值为_【答案】0 或220192020 20

11、192020 【解析】根据 4 2 b a （ab到 a 和 b 关系可以求得所式子的值 2 4 2 b a 2（ 0b a2 2 2，（a22）2ab，（a22）2，22，b，经检验：a 符合题意，当 ab 时， 2019 20202019 0,当 a 时 2019 2020故答案为：0 或【点睛】本题考查的代数式的，同时考了因式分解的应用，类解分式方程方法，掌以上知识解题是关182018 江省锡山高级中学实验学校八年级期中）关于 x 的分式程 值为 【答案】1 或 6 或 【解析】 3 x 无解，则 的方程两边都以，把方程化整式方程再分两种况讨论即可得到结论解：2 mx 3 x x x m

12、x x x x x 2 当m时，显然方无解，又原方程的根为：x 当x 时， 当 时， 5, 6,综上当m或 m m 时，原方程解故答案为：1 或 或 【点睛】本题考查的分式方程解的知识掌握分式方程无解时的分类讨论是题的关键19 江苏扬州市 八年级中不改分式的值分式的分子母的项系数都化为整数 6 b【答案】a 2a b31a 2【解析】不改变分式值就是依分式的基性质进行变化，分子分母上同时乘或除以同个非 的或式子，式的 值不变分的分子分同时乘以 ，得2a 31a b26a b 3 b，故答案为：6 b a 【点睛】本题考查分的基本性的应用，题思路：作出分子、分母中各项系的分母的小公倍数利用分式基

13、本性质，分式分子、分同乘以最公倍数，再利用分式的符号变化法，改变分及分式分的符号，果不变应注意 分子和分母否进行了同样的乘除； (2)所乘以或同除以)的数(或整式是否确保不 0(3)变换前后分式值是否发了变化，有值不变的才可能正确202020 沭县马厂实验学校八年级期中）若从方程 a2x-a=bx-b 中求得程的解为 x = 则 、 满的条件是_【答案】a【解析】2-b 0根据方程的法可得 a2x-bx=a-b，并同类项得2-b，当 a2 0 时方程的解为 x= ，即可得出答案解：2x-a=b2x-ba2x-b2x=a-b（a2）x=a-b当 a2-b 0 时，x= ，故答案为：2-b 【点睛

14、】本题考查了方程，以约分，解的关键是掌握 2-b2=（a+b 21 河南九年级题练习）某人经营甲乙两种商，每件甲种商品的利润率为 40每件乙种商品的利润率为 ，售出的乙商品比售的甲种商品的件数多 50时，这个商人到的总利率为 50那么当售出的甲乙两种商的件数相时，这个商人的总利润率是 _利润率利润成本)【答案】 【解析】根据题意可甲，乙的价，甲售的件数为未知数，根据售出的乙种品比售出甲种商品件数多 50%时，这个商人得的总利润为 得到甲乙价之间的关，进而求售出的甲乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利率即可：设甲进为 a 元则售出价为 元乙的价为 元则售出价为 元； 若售出甲 x ，则售出乙

15、1.5x 件即有 ax b ，解得 售的甲，乙种商品的数相等，均为 y 时这个商的总利润率为：0.4 0.6 48% 2.5.故答案为：48%【点睛】本题考查分方程的应；根据利率得到相应的等量关系是解决本题关键设出所需的个未知数在解答 过程中消去解决本题难点 ） ； ） ；222018 江无锡市八年级期中要使关于 的方程 x 2)( x 的解是正数 的取值围是_【答案】 a a-3.【解析】分析：解分方程，用 的子表示 x，由 x，求出 的围，排除分母为 的 a 的值详解： ，去分母得，(x x( a，去括号得，222xa移项合并同项得，x1系数化为 得x .根据题意得 0，解得 a1. 1

16、时，a1， a3； 2 (a1得 3. a的取值范围 且 a故答案为 且 a3.点睛：本题查了由分方程的解情况求字母系数的取值范围，这种题的一般法是：据未知数范围 求出字母的围；把分母为 0 的未知的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应字母系数值；综 合，求字母系数范围.三、解答题232020 江镇江市八年级期中）约分：6ab 23a b；（）通分：m 2 、 9 2m 6【答案）b 【解析】（）分子分母时除以 3ab 即可 （）将两个分的分母分进行因式分解，即可求解解）6ab 3a ；（） ， m 【点睛】本题考查分的约分和分，掌握式的基本性质是解题的关键242020 江盐城市 八年级期中

17、先化简，求代数式（ 【答案】；x 5x x ） 的，其中 4 x 【解析】首先把括号的分式进通分、相，把除法转化为乘法，即可化简，后代入数计算即可解：原式 x 当 4 时，原15【点睛】本题主要考分式的化求值，解的关键是熟练掌握分式混合运算顺和运算法252020 江南京市八年级期中解方程：（）x 2 3 x；x x （） x x x 【答案）5）无解.【解析】两分式方程分母转化整式方程求出整式方程的解得到 x 的，经验即可得到式方程的解） 分母得：x5，经检验 x5 是分方程的解；（）去分母得 2+4x+4x216，解得：，经检验 x 是根，分式程无解【点睛】本题主要考解方式方的知识首把分式方

18、程去分母转化为整式方程求出式方程未数的值然后验根 漏掉验根这环节是解式方程常错误，所以一定牢记 “验根.262020 江苏州市 【答案】 八年级期中若 B ( x 1)( ，求 A 、 的值【解析】已知等式右通分并利同分母分的加法法则计算，利用多项式相等条件即可出 A 与 B 值解： ( ( x ( x ( x 1)( ，x-5=(A+B)x+(-A+B) ， B B ，解得： 【点睛】本题考查分的运算，题的关键熟练运用分式运算法则，本题属于础题型272020 江连云港市八年级期中化简或解程：（）化简（）化简 x x m （ ） m （）解方程 =x （）解方程 1 x m m （）先化简 1

19、- a ）a2 a a ，再从2a个适合的数代入求【答案）2）m 1）4）x=2 是方的增根5） 2【解析】运用分式的减运和乘算法则可解决（1用解分式方的法则可以决 ）原式2 x 2 ；（）原式m 2 m ；（）方程两边时乘 （x+1 x+1=2x解得 当 时，（x+1）所以 是方程的解；（）1 1 x 2 x x 方程两边同乘（x-2） 2 解得 当 时，所以 是方程的增根（）原式a a 把 a 入得 2【点睛】本题考查了式的加减除运算法和解分式方程，掌握相关运算法则解决此类的关键282020 江苏连云港市八年级期中某电脑公经销甲种号电脑，受疫情影响，电脑价格不下降，今四月份的电脑价比去年期

20、每台降 1000 ，如卖出相同数量的甲种电，去年销额为 10 万，今年销 额只有 8 万元（）今年四月甲种电脑台售价多少元？（）为了增加入，电脑司决定再进销售价为 6000 元乙种型号电脑，四月份甲、乙两种电脑共销售 15 台， 如果销售额低于 8 万元，则种型号电销售不低于多少台？【答案）今四月份甲种电脑每台售价 4000 元）乙种号电脑销售低于 台【解析】（）设今年四份甲种电每台售价 x 元根据卖出同数量的甲种电脑，去年和今年的售额 ”建立方， 然后求解即；（）设四月份种型号电销售 y 台则四月份种型号电脑销售(15 y 台，再根据销售不低于 万”建立一元一不等式，后求解即）设今年四月份甲

21、种电脑台售价 x 元，则年四月份甲种电脑每台价( 1000)元由题意得：10 4解得x （元）经检验，x 是分式方程解答：今年四份甲种电每台售价 元；（）设四月份种型号电销售 y 台则四月份种型号电脑销售 ) 由题意得：y 10解得答：乙种型电脑销售低于 台【点睛】(15 y 台本题考查了式方程和元一次不式的应用，理解题意，正确建立方和不等式解题关键292020 扬市江都区国际学校八年级期中）探索1）如果 x n （）如果，则 n= ；x x x n ，则 n=；总结：如果 x （其中 b 为常数 n=；应用：利用述结论解：若代数 x x 的值为为整，求满足件的整数 的值【答案】探索）2）；总

22、结： 应用： 或 x=0 【解析】(1) 将 x 1变形为 从而求出 n 的 x x x (2) 将 变形 5 从而求出 值；x x x 变形为 ac 从而求出 值； x 1 仿上方法将 化为 ，根据 为整，得到 为整数，从确定 x 的值 x x x x 1 n(1) x x n 故答案为： 1解：(2) x x x x n 故答案为：总结: b n x x 故答案为：b ac应用: x x x x 又代数式 的为整数x x 为整数 x 或 x x 【点睛】或 0 x x 本题考查了分式变形整数加上式的求值问题，可以根据对应项相的原则解302020 州市江区国际学校八年级期中京广速铁路工指挥部

23、要对某路段工程进行招标接了甲、乙两个工程的投标书从投标书得知：甲队单独完成这项工程所需数是乙队独完成这工程所需数的；若由甲队做 10 天，剩下的工再由甲、两队合作 30 天完成（）求甲、乙队单独完这项工程各需多少天？（知甲队每天施工费用 万元队每天施工费用为 万元程预算的施工费用为 万缩短工期并效完成工，拟安排算的施工费用是否够用？若不够用需追加算多少万？请给出的判断 并说明理由【答案）甲、两队单独完成这项工程分别需 60 天和 90 天）工程算的施工费不够用，追加预算 3 万元由见解析【解析】（）设甲单独成这项工所需天数，表示出乙单独完成这项程所需天及各自的作效率据工作量 = 工作效率 工时间列方求解；（）根据题意甲乙合作期最短，所以须求合作的时间，然计算费用作出判断1）设乙队单独完成项工程需要 天，甲队单独完需要x天； x解得：x 经检验，x=90 是方程的根则 x 60 （天）答：甲、乙队单独完这项工程别需 天和 90 天（）设甲、乙队合作完这项工程需要 y 天则有 y( 1 90解得 y=36.需要施工费： (8.2+5.8)=504( 万).工预算的施费用不够，需追加预算 3 万元 【点睛】 x （x x （x 2017 x （x x （x 2