【单元卷】北师大版小学五年级数学(下)第二单元测试卷(一)

1、北师大版小五年级（下第二单元测卷（一）数 学（试间90 分钟试满： 100+30 分班级_ 姓名_ 学号_ 分数_题一二三四五六七八B 卷总得A 卷基础训（100 分）一选题每 分， 180 分）1（2020全国中小丽制作了一个图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方 体的平面展开图可能是（ ）ABC2（2021辽宁年单测）个长方体最多有（ ）面完全相同。A B D3（2020宁五级末墙角堆放一些棱长 10 厘的正方体（下图外面的面积是（ ） 厘米 。A130 B1300 C D4（2020成都五级中亮亮用棱长 1cm 的正方体搭出了下面的立体图形。如果再任意放上 1 个样的小正方

2、体，搭成新立体图形的表面积不可能（ A与原来一样B原来增 2C原来增加 2原来增加 25全期用 3 个长为 1 厘米的正方体拼成一个大长方体个方体的表面积 ）A14 平厘米B 平厘米C 平方厘米 平方厘米6（2021辽宁年单测）个长方体正好可以切成两个棱长是 3 厘的正方体，这个长方体 的表面积是（ A108 平方厘米B 平厘米C 平方厘米 平厘米7（2020辽宁年单测）面（ ）形可以折叠成正方体。ABC8（2020全期）一个长、宽、高分别为 6 厘米4 厘、 厘米的长方体上切一刀，切面最大 是多少平方厘米？（ ）A24 平厘米B 平厘米C 平方厘米面都不对9（2020辽宁年单测）明用棱长 1

3、dm 的正方体拼成了一个大长方体（如下图从编号的六个小正方体中拿掉两个剩分的表面积比原来长方体的表面积 增加 4dm，他拿掉的小正方体编号可能是（ A和 和 C和 和二填题每 分， 20 分12020辽宁年单测一根长 48 厘的铁丝扎成一个正方体正方体的棱长 ） 厘米，它的一个面的面积是（）厘，的表面积是_）米。2（2020北京年单测）个长方体的棱长总和是 48cm，长、宽、高的和_cm，一 个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积_cm。3（2020全期）个长 5 分，宽 4 分，高 3 分的纸箱，它占地的最大面平方分米，它的表面积是平方分米4（2020辽宁年单测）个棱长

4、总和是 48cm 的正方体，它的表面积是（） cm 。5（2020全国中从一个长方体上下体积是 45 立厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长 厘米的正方体，原长方体的长是厘米，表面积是平方厘米6（2020辽宁年课练）如图，将它折成一个正方体，相交于一个顶点的三个面上的数 之和最小是_7（2020辽五级元试）把棱长为 4 厘的正方体木块分割成棱长为 厘的小正方体木块， 可以分成（）小正方体木块。82020川年专练下面是用小正方体堆成的图形把它的表面涂上色） 个小正方形不会被涂色。9（2020国中用 个棱长 厘米的正方体堆成一个长方体，其中表面积大与最小的相差 平方厘米广五年期）个长方体框架，长

5、6 厘米，宽 厘米，高 4 厘，做这个框架共要 （_）厘米的铁丝；在它的表面贴上塑料板，共要_）方厘米塑料板。三判题每 分， 分）1（2021辽宁年单测）正方体切成两个完全相同的长方体，个长方体的表面积都是正 方体表面积的一半）2（2020全国年）个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。 （_）3（2020辽宁年单测） 个完全相同的立体图形一定是正方体四图与算16 分）1（2020辽宁年单测）要求涂色。 （ 分）在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色。2（2020北五级元试）1是图）正方体的表面展开图，请在图）的正方体中将 、 画出来 ）3（2021盐城六级末

6、下面是一个长方形的展开图请将它补充完整 分）59（2020辽宁年单测）算下面图形的表面积单位： （ 分）（） （）五应题每 分共 分1（2020亳州第中五级末有一间房，长 米宽 4 米高 2.5 米，要粉刷房间的顶面和 四周墙壁，除去门窗的面积是 18 平米。要粉刷的面积是多少？2（2020辽五级专练）根长方体木料的表面积是 90 平方厘米，正好把它锯成两个相等的 正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？3（辽五级元试）贝为妈妈准备了一份生日礼物（如下图用下第（ ）种 尺寸的包装纸包装这个礼物盒比较合适。先画一画这个礼物盒的展开图，再选择。4（辽五级元试） 年节，李爷爷要做个高是 5dm

7、，宽和长都 3.5dm 的方体灯笼框架至少需要多少厘米的木条？2）灯笼的四周需要围上红绸，至少要买多少平方 分米红绸？5（2020宁年单测）图将个长 12 cm、宽 5 cm高 3 cm 的方体锯成三相同的小 长方体这个小长方体的表面积总和是多少平方厘?6（2020辽宁年课练）小长方体木块按图中方式进行摆放。小长方体的个数1 2 3 4 5露在外面的面数你能发现其中的规律吗？请写出来。7（2020辽宁年期） 个这样的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多面积 的包装纸？B 卷（每 分共 分1（2020辽宁年单测）从一块长 12cm宽 9cm高 6cm 的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，

8、剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？列出你想到的所有情况。2（2020 辽宁年单测） 个长为 的正方体纸箱放在墙角（如图（）（ ）面露在外面露外面的面积是（ ）cm改变摆法，露在外面的面 积会发生变化吗？为什么？3（2019 北京年期）图，用三块完全一样的正方体大理石拼成长体形状的台子，表面积 比原来减少 36 平方分米。这个长方体台子的表面积多少平方分米？参考答案解析一选题每 分， 180 分）1（2020全国中小丽制作了一个图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方 体的平面展开图可能是（ ）ABC【案A【分析】如图，这个正方体礼品盒中，其对面图案都相同，图 A

9、折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对；B 折叠成正方体礼盒后，心与太阳相对，笑脸与笑脸相对；图C 折成正方体礼盒后心与心相对，笑脸与太阳相对；图 D 折叠成正方体礼盒后，心与笑脸相对， 太阳与太阳相对【详解】根据分析，图 A 折成正方体礼盒后心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即 对面图案相同；图 、 C 和图 中面图案不相同；故选 2（2021辽宁年单测）个长方体最多有（ ）面完全相同。AB C 【案C【分析】根据长方体的特征， 个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形的完 全相同，据此解答。【详解】一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最4 条长度相

10、等；特殊情况，如果有两个相 对的面是正方形时，最多有 个是完全相同，最多 条棱长度相等。故选择C【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。3（2020宁五级末墙角堆放一些棱长 10 厘的正方体（下图外面的面积是（ ） 厘米 。A130 B1300 C D【案B【分析】从正面看能看到 个小正方形的面，从面看能看到 个正方形的面，从面看能看到 个小正方形的面，共看到 5 （个个正方形的面积是（米 个 小正方形的面积看小正方形的总数即为露在外面的面积。【详解）（）（米 2）故答案为：【点睛】本题考查了三视图，关键是得出露在外面的小正方形面的个数。4（2020 成都五级中）亮用棱长 1cm

11、的小正方体搭出了下面的立体图形。如再任意放上 1 个样的小正方体，搭成新立体图形的表面积不可能（ A与原来一样B原来增 2C原来增加 2原来增加 2【案D【分析】如图 ，号位置，表面积不变；放号置，表面积增加 2 平厘米；放号置，表面积增加 4 平方厘米，据此分析。【详解】根据分析，搭成新立体图形的表面积不可能比原来增加 5cm。答案为：【点睛】本题考查了组合体的表面积，要考虑全面，有多少种出现的结果。52020 全期）用 个长为 1 厘米的正方体拼成一个大长方体个方体的表面积 ）A14 平厘米B 平厘米C 平方厘米 平方厘米【案A【分析】方法一3 个棱长为 1 厘的正方体拼成一个长体后，长方

12、体的长是 3 厘米，宽 厘，高 1 厘米，而且长方体有一对面是正方形，有 个是面积相等的长方形，因，按照长方体表面积 =长 x 宽 x4+宽 x 高 x2 列计算方法二3 个方体一共有 个面，当 3 个正方体拼成一个长方体后，拼接处会减少 4 个，拼成 的长方体的表面是由 14 个方形面组成【详解1x3=3厘米3x1x4+1x1x2=14（平方厘米）或 （平方厘米）故答案为 A6（2021 辽宁年单测）个长方体正好可以切成两个棱长是 厘米的正方体，这个长方体 的表面积是（ A108 平方厘米B 平厘米C 平方厘米 平厘米【案C【分析】由题意可知：长方体切成两个正方体，正方体的棱长是长方体长的一

13、半，由此可知原长方体的长是 3 厘2，宽是 厘米，高是 厘，根据长方体的表面积公式2长宽长高宽 高）代入即可。【详解】长方体的长（米）2（63）（189）245（方米）故答案为C【点睛】本题主要考查长方体表面积的计算方法灵活运用。7（2020 辽宁年单测）面（ ）形可以折叠成正方体。ABC【案C【分析】根据正方体的展开图的 11 种情况进行选择即可；也可以根据各选项的展开图进行折叠看看 能否得到正方体。【详解】根据正方体展开图的 11 种同形式可得，选项 C 能成正方体，故答案为C【点睛】本题考查 的开与折，需要牢记正方体展开图的特征。8（ 全国中在一个长、高分别为 厘米4 厘、 厘米的长方体

14、上切一刀，切面最大 是多少平方厘米？（ ）A24 平厘米B 平厘米C 平方厘米面都不对【案A【析根据题意可知：要使面最大，应沿长方体的底面横切，得出的切面和底面面积相等，即切 面为长为 6 厘、宽为 厘的长方形，进而根“长方形的面积长宽进解答即可解：64=24（方厘米：面最大是 24 平方厘米；故选 A点评：解答此题的关键：先判断出如何切，得到的切面最大，应根据各个面中长方形的长和宽长度 进行判断，进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可9（2020 辽宁年单测）明用棱长 的正体拼成了一个大长方体（如下图从编号的六个小正方体中拿掉两个剩分的表面积比原来长方体的表面积 增加 4dm，拿掉的小正方

15、体的编可能是（ A和B和 C和 和【案D【分析从编号是的个小正方体中拿掉两个拿左右两边相邻的两个表面积不变拿中间相邻的两个表面积增加 个正方形拿中间 个面积会增加 2 个正方形想增 加 4 平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以或和都以。【详解】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加 dm，和或和。 故答案为：【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。二填题每 分， 20 分12020辽宁年单测一根长 48 厘的铁丝扎成一个正方体正方体的棱长 ） 厘米，它的一个面的面积是（）厘，的表面积是_）米。【案4 16 【分析】根据正方体的特征，正方体有 12 条，并且

16、相等；正方体有 6 完相同的面，据此解答 即可。【详解48124（厘米（方厘米（平方厘米）【点睛】正方体棱长棱长总和；正方体表面积棱棱 牢记公式是解题关键。2（2020北京年单测）个长方体的棱长总和是 48cm，长、宽、高的和_cm，一 个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积_cm。【案12 16【分析长方体棱长=长宽高4正体棱长棱长12用方体的棱长和除以 即求出长 宽高的和；用正方体的棱长和除以 求棱长，再求出一个面的面积【详解】长、宽、高的和484=12(cm)；方体的棱长4812=4(cm)，个面的面积44=16(cm) 故答案为：；163（2020全期）个长 5

17、分，宽 4 分，高 3 分的纸箱，它占地的最大面平方分米，它的表面积是平方分米【案20，【析）据题意，求这个纸箱的占地面积，就是求它的底面积，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积公式解答根长方体的表面积公式（ab+ah+bh，数据代入公式解 即可解54=20（方分米（）（）2=472=94（方分米答：它的占地的最大面积是 20 平分米，表面积是 94 平分米故答案为 20，94点评：此题主要考查长方体的底面积和表面积的计算，直接根据公式解答4（2020 辽宁年单测）个棱长总和是 48cm 的正方体，它的表面积是_） 。【案96【分析】正方体棱长总和棱，方体表面积棱棱长6，求出棱长为，进 而

18、求出表面积即可。【详解】棱长：4812（面积：（）【点睛】此题考查正方体表面积和棱长总和的公式及计算。5（2020 全国中从一个长方体上截下体积是 45 立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱 3厘米的正方体，原长方体的长是厘米，表面积是平方厘米【案8；【析由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为 3 厘的正方形，则截下的体积 45 立方厘米的长方体的长是：（）厘米此可得原长方体的长是 （厘米利长方体 的表面积公式即可解答解：4533）（厘米以原长方体的长是（米则表面积是 ），（），=572，（方厘米答：原来长方体的长是 8 厘，表面积是 平厘米故答案为 ；点评：根据长方体切割后剩下的正方体的

19、棱长，分别求出原长方体的长、宽、高是解决本题的键6（2020 辽宁年课练）如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数 之和最小是【案8【分析】根据正方体展开图的 11 种征，此图属于正方体展开图“4结构折成正方体后，以 1 下底4 为底，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是2（、65656此知，相交于同一个顶点的三个 面上的数分别是1、5时最小【详解】如图将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是1+2+5答案为：87（2020 宁年单测）把棱长为 4 厘的正方体木块分割成棱长为 厘的小正方体木块， 可以分成（）小正方体木块。【案64【分析】正方体的棱长被分成的

20、份=原长 棱，据此可得每条棱被分为 （下来由 4 即计算出最终答案。【详解】每条棱被分为：41=4（）一共被分割成444=64 个正方体木块【点睛】本题属于正方体的切拼问题，掌握此种问题的求解方法是关键。82020 四五级题习面是用小正方体堆成的图形把它的面涂上色 ） 个小正方形不会被涂色。【案66【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点涂色的都在内部涂色的都在每个面（除去棱上的小正方体色在每条棱（ 去顶点处的小正方体面涂色的在每个顶点处；由此得出有下面两种做。【详解】方法一：找没有被涂色的小正方形，就是找粘贴处。前后有 处左右有 12 处上下有 12 处，共

21、 33 处一共没有被涂色小正方形332（）方法二：图形中除了没被涂色的小正方形就是涂色的，所以用总染没染。先算总面，用光头法数出 36 个正方体。总：（）再算染，前后：9218（右：（个下62（染了的加起来：18（）没染42（个）【点睛】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上一面 涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。9（2020 全国中） 1260 个长 1 厘的正方体堆成一个长方体，其中表面积最大与最小的相差 平方厘米【案4330【析根据正方体拼组长方体的方法可知方体的长宽高的差最小时拼后的小方体的面减少的最多，由此把 1260 写三个数的乘积的形式

22、，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方的表 面积最小；相反长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大解：，所以 可写成 91014，拼组后的长方体的长宽高分别是 14 厘米10 厘、 厘，此时拼组的长方体的表面积最小2，（），=3562=712（方厘米 一字排列时，表面积最大是）2=25212=5042（方厘米712=4330（平方厘米答：表面积最大与最小相差 4330 方厘米故答案为 点评此主要考查用小正方体成不同的长方体的方法及长方体表面积公式的应用关键要 把 写成不同的长宽高的乘积广五年期）个长方体框架，长 6 厘米，宽 厘米，高 4 厘，做这个框架共要 （_）厘米的铁丝

23、；在它的表面贴上塑料板，共要_）方厘米塑料板。【案60 148【分析】根据长方体棱长总和（长宽高，长方体表面积（长宽长高宽高）， 列式计算即可。【详解）154（厘米）（）（）2（方厘米）【点睛】本题主要考查长方体棱长总和及表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。三判题每 分， 分）1（2021辽宁年单测）正方体切成两个完全相同的长方体，个长方体的表面积都是正 方体表面积的一半）【案【分析】把一个物体切一刀，可以切成两半，会增加两个面。【详解正体切成两个完全相同的长方体后表面积比原来增加了两个正方形的面积所每个长 方体的表面积是原来正方体表面积的一半加一个正方形的面积。故答案为。【点睛】熟练

24、掌握正方体切割后增加的表面积是解题的关键。2（2020全国年）个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。 （_）【案【分析】根据正方体的特征，正方体的 12 条的长度相等6 个是完全相同的正方形，正方体 是长、宽、高都相等的特殊的长方体。据此判断即可。【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等所以 这个长方体一定是正方体。故答案为3（2020辽宁年单测） 个完全相同的立体图形一定是正方体【案【分析】由 6 个全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此 解答。【详解 个完全相同的立体图形有很多有由 6 个

25、完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体，原题说法错误。故答案为【点睛】本题主要考查正方体的定义，理解正方体的定义是解题的关键。四图与算16 分）1（2020辽宁年单测）要求涂色。 （ 分）在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色。【案【分析】与地面接触的面是底面，左边的面是左面，后边的面是后面，确定每个面后再涂色即。【详解】【点睛】此题关键在于理解长方形的基本性质体征。2（2020北五级元试）1是图）正方体的表面展开图，请在图）的正方体中将 、 画出来 ）【案见析【详解】3（2021 盐城六级末）面是一个长方形的展开图请将它补充完整 ）【案见详解【分析】依据长方体的特征，长方体有

26、个面，相对的面面积相等，从而可作出符合要求的图。【详解】【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的展开图的特征。59（2020 辽宁五级元试计算下面图形的表面积单cm) 4 分（） （）【案11220cm2（）2【详解）(2015208)22（）面1533)550(cm)上面：2 左：2表面积：290(cm2)五应题每 分共 分1（2020 亳州市八学年期）一间房，长 5 米宽 4 米高 2.5 米要粉刷房间的顶面和 四周墙壁，除去门窗的面积是 18 平米。要粉刷的面积是多少？【案47 平方米【分析】要粉刷的面积四个侧面一个顶面门窗面积，即（高宽高）2长宽门窗面 积，代入数据解答即可。【详解】由分析

27、可知）22.52平方米） 答：要粉刷的面积是 47 平米。【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，明确要粉刷的是哪些部分是解题关键。2（2020 辽宁年专练）根长方体木料的表面积是 90 平方厘米，正好把它锯成两个相等的 正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？【案18 平方厘米【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个方体 10 个的面积，先求出正方体一个面的面积，从而能求出一共要增加的面积即可解答。【详解90）（平方厘米）答：这样表面积一共要增加 18 平方厘米。【点睛】抓住长方体切割两个正方体的方法，得出长方体的表面积是由 10 个正方体

28、的面围成的， 是解决本题的关键。3（2020 宁年单测）贝为妈妈准备了一份生日礼物如下图下面第（ ）种 尺寸的包装纸包装这个礼物盒比较合适。先画一画这个礼物盒的展开图，再选择。【案；【分析】先画出长方体礼盒展开图，分别计算出长2，宽高2，号和号方形的长和 宽进行比较即可。【详解】作图如下：132（厘米）15（厘米），；， 所以用尺寸的包装纸比较合适。【点睛】本题考查了长方体的展开图，长方体有 6 个，相对面完全一样。4（2020 宁年单测） 年节，李爷爷要做一个高是 5dm宽和长都是 3.5dm 的方 体灯笼框架。（）少需要少厘米的木条？2在灯笼的四周需要围上红绸，至少要买多少平方米红绸？ 【

29、案1（）【分析求少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体灯笼框架的棱长和；（）灯笼的周需要围上红绸，需要红绸的量就是这个长方体四个侧面的面积和。【详解3.5）（480（）答：至少需要 厘的木条。（）（dm）答：至少要买 平方分米红绸。【点睛】考查了长方体的特征及表面积的灵活运用。注意单位的转化。5（2020 辽五级元试如图将个长 12 cm宽 cm高 3 cm 的方体锯成三个相同的小长方体这个小长方体的表面积总和是多少平方厘?【案2【详解】 )534=60(cm)222+60=282(cm)6（2020 辽宁年课练）小长方体木块按图中方式进行摆放。小长方体的个数1 2 3 4 5露在外面的面数你

30、能发现其中的规律吗？请写出来。 【案见析【详解】小长方体的个数漏在外面的面数1528311414517规律：7（2020 辽宁年期） 3 个这样的礼品盒装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积 的包装纸？【案5200cm【分析 个样的礼品盒包装在一起少 个面要想包装最省纸少的面的面积应该最大，找出长方体中最大的一个面即是重叠起来的面的包装纸面积礼品盒的表面最大的一个 面的面积4 即。【详解】由分析可知，三个礼品盒包装如下：包装纸面积）235200（方厘米 答：至少需要 5200 平厘米的装纸。【点睛此主要考查长方体的拼接问题明确要使表面积最小其重合部分的面的面积应该最大 解题关键。B 卷（每 分共 分1（2020 辽宁年单测）从一块长 12cm宽 9cm高 6cm 的长方体陶泥上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积与原长方体的表面积相比，会怎样变化？