2021-2022学年河南省洛阳市汝州第一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市汝州第一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”，则“温洛克”与两端距离都大于1m的概率为 （ ）A B C D参考答案：B2. 已知函数f（x）=4cos（x+）（0，0）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|ab|的最小值是1，则f（）=（）A2B2CD参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用余弦函数的奇偶性求得的值，利用余弦函数的周

2、期性求得，可得函数的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=4cos（x+）（0，0）为奇函数，=，f（x）=4sinxA（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|ab|的最小值是1，则?=1，=，f（x）=4sinx，则f（）=4sin=2，故选：B3. 若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：A依题意,由椭圆的方程可得双曲线的顶点与焦点坐标分别为与，则,所以,所以双曲线的方程为，故选A.4. 已知函数的对称中心为，记函数的 导函数为，的导函数为，则有。若函数，则可求得 A B C D参考答案：D5. 如果集合A=xZ|

3、2x1，B=1，0，1，那么AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D1，0参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=xZ|2x1=2，1，0，B=1，0，1，AB=1，0故选：D6. 若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=( )A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【知识点】二项式定理的应用J3令中x为1,可得各项系数和为,又展开式的各项二项式系数和为,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,解得n=6,故选：C【思路点拨】本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系

4、数之和由二项式系数公式可知为，最后通过比值关系为64即可求出n的值7. 设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为参考答案：A略8. 已知cossin ，则sin的值是( )A B. C D. 参考答案：C略9. 已知向量，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知函数，则（ ）A. f(x)的最小正周期为B. 曲线y= f(x)关于对称C. f(x)的最大值为2D. 曲线y= f(x)关于对称参考答案：D【分析】

5、由已知可得，根据三角函数的性质逐一判断.【详解】，则.的最大值为，当时，故曲线关于对称，当时，故曲线不关于对称.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的性质，其中对称轴和对称中心可代入判断，是基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为_.参考答案：略12. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则 . 参考答案：可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数值得到 解得。13. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

6、参考答案：14. （原创）函数的零点的个数为 参考答案：2，由图像可知交点有两个，所以函数的零点个数为2【考点】函数的零点，函数的图像.15. 在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 013的值是_参考答案：4略16. 设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 参考答案：417. 已知向量，若，则_；参考答案：【分析】由求得x,得到的坐标，再求模长即可.【详解】，2x+2=0,x=-1, , 故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，模，熟记垂直性质，熟练计算模长是关键，是基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

7、骤18. 已知函数（为常数）(1）求函数的最小正周期和单调增区间；(2）若函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值参考答案：（1）的最小正周期为 当，即时，函数单调递增，故所求区间为(2）函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于轴对称，只需 即，所以的最小值为19. （12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格调整有关，在每次调整中价格下降的概率为P(0P1.18 （12分）20. 已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x4y+7=0相切，

8、且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13（）求圆C的标准方程；（）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，建立方程，根据圆C的面积小于13，即可求圆C的标准方程；（）分类讨论，设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理，再假设，则3（x1+x2）=y1+y2，即可得出结论【解答】解：（I）设圆C：（xa）2+y2=R2（a0），由题意知，解得a=1或a=，又S=R

9、213，a=1，圆C的标准方程为：（x1）2+y2=4 （）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k2）x+6=0，=（6k2）224（1+k2）=3k26k50，解得或x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=， =（x1+x2，y1+y2），假设，则3（x1+x2）=y1+y2，解得，假设不成立不存在这样的直线l 21. （本小题满分14分）设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.参考答案：()解:因为 ,. 所以 当时,又,得.2分()解:因为 ,. 所以 所以当时, 由 ,得 5分因为 所以 所以 所以数列是以首项为,公差为1的等差数列. 所以， 即 当时,上式显然成立. 所以，. 8分()证明:由()知, ， 当时,所以原不等式成立. 当时, ,所以原不等式亦成立. 10分当时,由 得 即当时,原不等式亦成立. 14分综上,对一切正整数,有. 22. 1,3,5（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项. （）求数列的通项公式；（）令求证：是等比数列并求通项公式； （）令，求数