2021-2022学年河北省廊坊市大童子中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市大童子中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A B C D参考答案：D2. 设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是 （ ） A B C D参考答案：A略3. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是 A. B. C.D.参考答案

2、：A4. 已知，其中为虚数单位，则( ) (A) (B) 1 (C) 2 (D) 3 参考答案：B略5. 方程x2+2x+n2=0（n1，2）有实根的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据方程有实根0，得到n的范围，利用几何概型的概率求法解答【解答】解：方程x2+2x+n2=0有实根，则=44n20，解得1n1，n1，2的区间长度为3，n1，1的区间长度为2，所以方程x2+2x+n2=0（n1，2）有实根的概率为，故选A6. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略7. 在的展开式中，的系数是（ ）A.80B. 10C. 5D. 40

3、参考答案：A【分析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.8. 已知，则=( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=（）A8B6C12D7参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦

4、达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+，求得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x1，代入抛物线方程y2=4x得x26x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8，故选：A【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质对学生基础知识的综合考查关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题10. 已知， 是椭圆的两个焦点，过 的直线 交椭圆

5、于 ， 两点，若 的周长为 ，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为 的周长为8，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，aR若对于区间上的任意一个x，都有f（x）1成立，则a的取值范围 参考答案：（，0【考点】三角函数的最值【分析】由题意可得0cosx1，f（x）=+a+1，分当0、当01、当1三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求【解答】解：函数f（x）=1cos2x+acosx+a=+a+1，aR对于区间上的任意一个x，都有0cosx1，再由f（x）1

6、成立，可得f（x）的最大值小于或等于1分以下情形讨论：当0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+11解得a0，综上可得，a0当01，则cosx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+11，求得4a0综上可得，a=0当1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a1得a综上可得，a无解综合可得，a的范围为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题12. 在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积若向量=（4，a2+b

7、2c2），=（）满足，则C=参考答案：【考点】余弦定理；平行向量与共线向量【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出S的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出C的正切值，得到C的值即可【解答】解：由，得4S=（a2+b2c2），则S=（a2+b2c2）由余弦定理得cosC=，所以S=又由三角形的面积公式得S=，所以，所以tanC=又C（0，），所以C=故答案为：13. 已知复数满足，则_参考答案：14. 如图，设边长为1的正方形纸片，以为圆心，为半径画圆弧，裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面，余下的部分裁剪出它的底面当圆锥的侧面积最大时，圆锥底面的半径_参考答案：略15. 下面是一个算法如果输出的y的

8、值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或616. 在数列中，其中为常数，则的积等于 参考答案：1略17. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，则椭圆C的标准方程为_参考答案：【分析】设椭圆方程由离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x24y的焦点，列方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程【详解】椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x24y的焦点由题意，设椭圆方程为（ab0），则有，解得a，bc1，椭圆C的方程：故答案为：点睛】本题考查椭圆方程的求法，椭圆与抛物线的简单性质的应用，考查运算求解

9、能力，函数与方程思想，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分12分）已知函数，且方程有实根.（1）求证：且；（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由.参考答案：（1）解:或又，所以。（2）设是方程两个根，则，又。略19. 已知两个函数,对任意的，求k的取值范围参考答案：解：要对任意的，只须使函数f(x)的最大值小于或等于函数g(x)的最小值即可，由，得；又，可得函数g(x)在递增，在递减，在递增，所以g(x)的最小值只可能在x=或时取得，又，所以， ，解得k的取值范围为略20. 求函数y=cos（2x1）+的导数参考答案：

10、【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数公式进行求导即可【解答】解：函数的导数y=2sin（2x1）2?=2sin（2x1）21. 命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。参考答案：命题甲：m2，命题乙：1m3. 故 1m2,或m322. 某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？参考答案：【考点】简单线性规划的应用 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可【解答】解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润