2021-2022学年四川省泸州泸县第五中学高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1 “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）AB8C6D3已知二次函数在区间内有两个零点，则的取值范围为（ ）ABCD4函数,当时,有恒成立,则实数m的取值范围是 （）ABCD5设集合,则（ ）ABCD6已知函数f（x）2x1，（aR），若对任意x11，），总存在x2R，使f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）ABCD7在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A625B310C

3、38小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）A72B56C48D409投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件中恰有一个发生的概率是（ ）ABCD10在中，,则 （ ）ABCD11若关于x的不等式对任意的恒成立，则可以是（ ）A，B，C，D，12从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数在存在零点（

4、其中为自然对数的底数），则的最小值是_.14在极坐标系中，曲线被直线所截得的弦长为_.15已知复数，则复数_.16记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是_由，类比得由，类比得由，类比得由，类比得三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程. （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.18（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠

5、的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望19（12分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试

6、结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.20（12分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；()若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21（12分）设函数 ，其中实数 是自然对数的底数.(1)若 在 上无极值点，求 的值；(2)若存在 ，使得 是 在 上的最大或最小值，求 的取值范围.22（10分）已知复数，其中是虚

7、数单位，根据下列条件分别求实数的值.（）复数是纯虚数；（）复数在复平面内对应的点在直线上.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件： 故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.2、A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是一个长宽分别为的矩形，棱锥的高为，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：根据三视图知：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是个长宽分别为的矩形，棱锥的高为，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力

8、和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.3、A【解析】先求出二次函数在区间内有两个零点，所需要的条件，然后再平面直角坐标系内，画出可行解域，然后分析得出的取值范围.【详解】因为二次函数在区间内有两个零点，所以有：，对应的平面区域为下图所示：则令，则的取值范围为，故本题选A.【点睛】本题考查了一元二次方

9、程零点分布问题，正确画出可行解域是解题的关键.4、D【解析】要使原式恒成立，只需 m214mf（x）min，然后再利用导数求函数f（x）x32x2+4x的最小值即可【详解】因为f（x）x32x2+4x，x3，3所以f（x）3x24x+4，令f（x）0得，因为该函数在闭区间3，3上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（3）3，f（2）8，f（），f（3）33，所以该函数的最小值为33，因为f（x）m214m恒成立，只需m214mf（x）min，即m214m33，即m214m+330解得3m1故选C【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数

10、的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题5、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定义求解即可.【详解】由已知所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.6、C【解析】对a分a=0,a0和a0讨论，a0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a的取值范围.【详解】当a=0时，函数f（x）2x1的值域为1,+），函数的值域为0,+），满足题意.当a0时，y=的值域为（2a,+）, y=的值域为a+2,-a+2,因为a+2-2a=2-a0,所以a+22a,所以此时函数g(x)的值域为

11、（2a,+）,由题得2a1，即a，即a0.当a0时，y=的值域为（2a,+）,y=的值域为-a+2,a+2,当a时，-a+22a,由题得.当0a时，-a+22a，由题得2a1，所以a.所以0a.综合得a的范围为a或1a2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张

12、“红心”和2张“方块”，第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为12故答案选D【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题8、A【解析】分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可【详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理属于基础题9、B【解析】由相互独立事件同时发生的概率得：事件，中恰有一个发生的概率是，得解【详解】记“硬币正面向上

13、”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件，中恰有一个发生的概率是.故选：B【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，求解时注意识别概率模型.10、B【解析】先根据求得，进而求得，根据余弦定理求得以及，由此求得.【详解】由于，所以且为锐角，所以.由余弦定理得.故.所以.故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查余弦定理解三角形，考查向量数量积的运算，属于中档题.11、D【解析】分别取代入不等式，得到答案.【详解】不等式对任意的恒成立取得： 取得：排除A,B,C故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.12、B【解析】

14、从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依题意可得方程，在上存在解，要使取得最小值，则，令，利用导数研究函数的单调性，对分类讨论，分别求出的最小值，即可得解，【详解】解：依题意在存在零点，即方程在存在解，即，在存在解，要使取得最小值，则，令，则，当时，在上恒成

15、立，即在上单调递增，所以，即，所以；当即时，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，令，则，所以，所以在上单调递减，所以当时，则在上恒成立，即在上单调递减，综上可得的最小值为故答案为：【点睛】本题考查函数零点及最值问题，考查分析问题解决问题的能力及数形结合思想，属于难题14、【解析】将直线和曲线的方程化为普通方程，可知曲线为圆，然后计算圆心到直线的距离和半径，则直线截圆所得弦长为。【详解】曲线的直角坐标方程为，直线，所以圆心到直线的距离为，所求弦长为.故答案为：。【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线与圆相交时弦长的计算，而计算直线截圆所得弦长，有以下几种

16、方法：几何法：计算圆心到直线的距离，确定圆的半径长，则弦长为；弦长公式：将直线方程与圆的方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，则弦长为或（其中为直线的斜率，且）；将直线的参数方程（为参数，为直线的倾斜角）与圆的普通方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，则弦长为。15、【解析】根据共轭复数的表示方法算出即可.【详解】由,则,所以故答案为：【点睛】本题主要考查共轭复数的概念,属于基础题型.16、【解析】分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要

17、想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答详解：A：由abR，不能类比得xyI，如x=y=i，则xy=1I，故不正确；B：由a21，不能类比得x21如x=i，则x21，故不正确；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可类比得（x+y）2=x2+2xy+y2故正确；D：若x，yI，当x=1+i，y=i时，x+y1，但x，y 是两个虚数，不能比较大小故错误故4个结论中，C是正确的故答案为：点睛：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明三、解答题：共

18、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中由此可得点的横坐标的范围试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，所以；当时，所以.综上所述，在轴上存

19、在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.18、 (1)24人；(2) ；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【解析】（1）分层抽样共抽取：3+6+615名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A

20、的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率（3）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）【详解】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+615名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，该单位乙部门的员工人数为：624人（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，

21、6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p（3）由题意从丙部门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2 人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列为： X 0 1 2 P E（X）1【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到古典概型及分层抽样的基本知识，考查运算求解能力，是中档题19、人；（2）人； 15.70.【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图能估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数（2）利用频率分布直方图能求出该样本在这次百米测试中成绩良好的人数（3）根据频率分布直方图，能求出样本数据的众数、中位数解析：学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人； （2）