2022届湖南省长沙市铁路一中数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，则复数的虚部为（ ）ABCD2某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表男

2、女总计好402060不好203050总计6050110由得，.根据表0.0500.0100.0013.8416.63510.828得到下列结论，正确的是（）A有以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B有以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”3已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2B3C4D87已知点在抛物线的准线上，为的焦点，过点的直线

3、与相切于点，则的面积为（ ）A1B2CD48设，若是的最小值，则的取值范围是（）ABCD9在同一平面直角坐标系中，曲线按变换后的曲线的焦点坐标为（ ）ABCD10某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值有下列5个曲线类型：；，则较适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程的是()ABCD11100件产品中有6件次品，现从中不放回的任取3件产品，在前两次抽到正品的条件下第三次抽到次品的概率为（ ）ABCD12已知函数f(x)=lnx+ln(a-x

4、)的图象关于直线A0B1ClnaD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的展开式的第项的二项式系数为，则其展开式中的常数项为_.14下图三角形数阵为杨辉三角：按照图中排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为_（用含的多项式表示）15在中，角所对的边分别为，已知，则_.16设曲线 在点处的切线方程_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标

5、；（2）设，求的值.18（12分）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842（1）在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下22列联表.几何类代数类合计男同学16622女同学81220合计241842能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？（2）在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知这名学委和2名数学课代表都在选做

6、“不等式选讲”的同学中求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；记抽取到数学课代表的人数为，求的分布列及数学期望下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望20（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售

7、出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？21（12分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集

8、；（2）若恒成立，求实数的最大值.22（10分）已知定义在上的偶函数满足：当时，.（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，又，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.2、C【解析】根据独立性检验的基本思想判断得解.【详解】因为 ，根据表可知；选C.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题.3、C【解析】构造新函数，求

9、导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，时，则，在上单调递减即，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度4、B【解析】分析：设抛物线上点，由点到直线距离公式，得点A到直线的距离，由二次函数的性质，可求最小距离.详解：设抛物线上的任意一点，由抛物线的性质 点A到直线的距离 易得 由二次函数的性质可知，当时，最小距离.故选B.点睛：本题考查抛物线的基本性质，点到直线距离公式，考查学生转化能力和计算能力.5、C【解析】过作PO平面ABC，垂足为，过作ODAB，交AB于D，过作O

10、EBC，交BC于E，过作OFAC，交AC于F，推导出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到结论【详解】解：如图，过作PO平面ABC，垂足为，过作ODAB，交AB于D，过作OEBC，交BC于E，过作OFAC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC为正三角形，PAPBPC，二面角PBCA，二面角PACB的大小分别为，PA，PB与底面所成角为，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，则OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，且OEOB，OFOA，可得是最小角

11、，是最大角，故选：C【点睛】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题6、D【解析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养7、B【解析】根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N的坐标，进而求得面积.【详解】点在抛物线的准线上,可得到p=2,方程为：，切点

12、N（x,y）,满足，过点的直线设为和抛物线联立得到，取k=1,此时方程为 的面积为: 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可以联立直线和抛物线，使得判别式等于0，也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率.8、B【解析】当时，可求得此时；当时，根据二次函数性质可知，若不合题意；若，此时；根据是在上的最小值可知，从而构造不等式求得结果.【详解】当时，（当且仅当时取等号）当时，当时，在上的最小值为，不合题意当时，在上单调递减 是在上的最小值 且 本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而

13、确定最小值，通过每段最小值之间的大小关系可构造不等式求得结果.9、D【解析】把伸缩变换的式子变为用表示，再代入原方程即可求出结果.【详解】由 可得，将其代入可得：，即故其焦点为：.故选：D.【点睛】本题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于基础题10、B【解析】分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选择.详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近，所以y或ypqlnx较适宜，故选B.点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能力.11、A【解析】由已知可知件产品中有

14、件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次抽到次品”为事件，求出和，即可求得答案.【详解】由已知可知件产品中有件次品，件正品，设“前两次抽到正品”为事件，“第三次抽到次品”为事件；则 故选：A.【点睛】本题是一道关于条件概率计算的题目，关键是掌握条件概率的计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12、A【解析】利用对称列方程解得a，从而求出f(1)。【详解】由题意得x1+xf所以f(x)=lnx+【点睛】本题主要考查了函数对称轴的问题，即在函数上任意两点x1,x2关于直线二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据第项的二项式系数可知，求出，进而得到展开

15、式的通项公式；令的幂指数为零可知；代入通项公式可求得常数项.【详解】由二项式定理可知，第项的二项式系数：，解得：展开式通项公式为：令，解得：常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够明确二项式系数的定义、二项展开式的通项公式的形式.14、【解析】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，找到规律及可求出。【详解】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，则第行（）从左向右的第3个数为 。【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题。

16、15、3【解析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得：，即.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.16、【解析】求出函数的导函数，得到函数在处的导数，即为切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案【详解】由题意，函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，即切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即为，即故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中解答中明确曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解

17、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ， (2) 【解析】将曲线化为极坐标方程，联立求出两点的极坐标联立直线参数方程与曲线的普通方程，运用根与系数之间关系求出结果【详解】（1）曲线的普通方程，化为极坐标方程为与联立，得，又，或两点的极坐标分别为，（2）直线的普通方程为化为参数方程为（为参数）曲线的普通方程为把代入，得整理得，【点睛】需要运用公式将普通方程与极坐标方程和参数方程之间的转化，在求解长度问题时，运用参数方程来解答会降低计算量。18、（1）答案见解析；（2）.；.答案见解析.【解析】分析：(1)由题意知K2的观测值k4.5823.841，则有95%的把

18、握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关（2）由题意结合条件概率计算公式可知在学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率为;由题意知X的可能取值为0，1，2.由超几何分布计算相应的概率值可得其分布列，然后计算其数学期望为E(X).详解：(1)由题意知K2的观测值k4.5823.841，所以有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关（2）由题可知在选做“不等式选讲”的18名学生中，要选取3名同学，令事件A为“这名学委被选中”，事件B为“两名数学课代表被选中”，则，由题意知X的可能取值为0，1，2.依题意P(X0)，P(X1)，P(X2)，则其分布列为：所以E(X)012.点睛

19、：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，独立性检验的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（）0.08.（）见解析.【解析】试题分析：（1）根据身高 服从正态分布，计算出的值，则可得到的值；（2）求出的值，由，求出对应的概率值，得出随机变量的分布列，计算即可试题解析:（）因为，所以 .所以.即使用寿命在的概率为0.08.（）因为 ，所以.所以；.所以分布列为：所以 .（或.）【点睛】本题考查了离散型随机就是的分布列和数学期望的应用问题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用20、（1）分布列见解析；（2）520.【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,3

20、00,500，由表格数据知，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.详解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则，若最高气温低于20，则，因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并