2021-2022学年河南省洛阳市付店中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市付店中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则sincos的值是()A. B. C. D. 参考答案：B2. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1DC的距离之和为2，CPC1=60，则点P到直线CC1的距离为（）ABCD参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由已知面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分，以CC1所在的直线为x轴，线段CC

2、1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，设P（x，y），得椭圆的方程为： +y2=1由CPC1=60，求出，由此能求出点P到直线CC1的距离【解答】解：在面BCC1B1内到直线D1C1、DC的距离即为P到点C1，C的距离，故有面BCC1B1内的点P到直线C1、C的距离之和为2，由椭圆的定义即知点P的轨迹是椭圆的一部分以CC1所在的直线为x轴，线段CC1的中心为坐标原点，建立直角坐标系，则C（1，0），C1（1，0），c=1，a=，b=1设P（x，y），得椭圆的方程为： +y2=1CPC1=60，=1tan30=，设点P到直线CC1的距离为h，则=，解得h=，点P到直线CC1的距离为故选：A3. 已

3、知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）A3 B3 C2 D2 参考答案：C4. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于(A) (B) (C) (D)参考答案：D5. 长方体一个顶点上三条棱的长分别是、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）ABCD参考答案：C解：设球的半径为，球的表面积故选6. 命题“?m0，1，x+2”的否定形式是（）A?m0，1，x+2B?m0，1，x+2C?m（，0）（0，+），x+2D?m0，1，x+2参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答

4、】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m0，1，x+2”的否定形式是：?m0，1，x+2故选：D7. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为A B C D参考答案：A，则复数8. 设随机变量，若，则a的值为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B由正态分布的对称性可知，正态分布的图像关于直线x=a对称，结合可知：.本题选择B选项.9. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B1，则（UA）B等于（A、0，1，8，10 B、1，2，4，6 C、0，8，10 D、参考答案：A10. 已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，

5、则的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：7略12. 已知是定义在上的奇函数，且，则不等式的解集是 . 参考答案： 13. 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则异面直线PC与AB所成角的大小是 参考答案：60 14. 命题“x?R，sinx0”的否定是_参考答案：15. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_.参考答案：16. 在ABC中，A=，a=c，则= 参考答案：1【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可【

6、解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B=三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1故答案为：117. 奇函数f（x）定义域为（，0）（0，），其导函数为f（x）当0 x时，有f（x）sinxf（x）cosx0，则关于x的不等式f（x）f（）sinx的解集是参考答案：【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，x（，0）（0，），g（x）=0，0 x可得函数g（x）在（0，）上单调递减奇函数f（x）定义域为（，0）（0，），因此函数g（x）为偶函数x（0，），不等式f（x）f（）sinx化为：，利用单调性即可解出；x（，0），不等式f（

7、x）f（）sinx化为：=，利用单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，x（，0）（0，），g（x）=0，0 x函数g（x）在（0，）上单调递减奇函数f（x）定义域为（，0）（0，），因此函数g（x）为偶函数x（0，），不等式f（x）f（）sinx化为：，x（，0），不等式f（x）f（）sinx化为：=，综上可得：x：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果

8、生产的需要，该光源照射范围是ECF=，点E，F的直径AB上，且ABC=（1）若CE=，求AE的长；（2）设ACE=，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设ACE=，求出CF，CE，利用SCEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积【解答】解：（1）由题意，ACE中，AC=4，A=，CE=，13=16+AE22，AE=1或3；（2）由题意，ACE=，AFC=AACF=在ACF中，由正弦定理得，CF=；在ACE中，由正弦定理得，CE=，

9、该空地产生最大经济价值时，CEF的面积最大，SCEF=，0sin（2+）1，=时，SCEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格假设此人对A和B饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率参考答案：【考点】列

10、举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，首先将饮料编号，进而可得从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况，即所有的基本事件；再记“此人被评为优秀”为事件D，记“此人被评为良好及以上”为事件E，（1）分析查找可得，D包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）分析查找可得，E包括的基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案【解答】解：将5杯饮料编号为1、2、3、4、5，编号1、2、3表示A饮料，编号4、5表示B饮料；则从5杯饮料中选出3杯的所有可能的情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235）

11、，（245），（345）；共10个基本事件；记“此人被评为优秀”为事件D，记“此人被评为良好及以上”为事件E，（1）分析可得，D包括（123）1个基本事件，则P（D）=；（2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7个基本事件；则P（E）=【点评】本题考查列举法计算概率，注意列举时按一定的规律、顺序，一定做到不重不漏，还有助于查找基本事件的数目20. （本题10分） 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有一人面试合格的概率；（2）没有人签约的概率。参考答案：解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为 ks5u略21. (本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(