湖南省湘潭市一中2022年高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若为两条异面直线外的任意一点，则（ ）A过点有且仅有一条直线与都平行B过点有且仅有一条直线与都垂直C过点有且仅有一条直线与都相交D过点有且仅有一条直线与都异面2已知数列，则是这个数列的（ ）A第项B第项C第项D第项3在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ）A直线B圆C椭圆D双曲线4已知数列为等差数列，且，则的值为AB45CD5已知集合，若，则实数的值为（ ）A或B或C或D或或6某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表： 售

3、价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A17BC18D7若aR，则“a=2”是“|a|=2”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8已知函数是定义在上的奇函数，且，当时， ，则 （）A2BC1D9已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD10已知面积为的等腰内接于抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，点.若是抛物线上的动点，则的最大值为（）ABCD11已知(为虚数单位) ，则ABCD12某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型

4、号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 _14已知函数，则的最大值是_15直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。16函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：单价（元）55.25.45.65.86销量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，）（2）预计在今后

5、的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：，18（12分）最新研究发现，花太多时间玩手机游戏的儿童，患多动症的风险会加倍青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习惯同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题统计得到下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩手机游戏204060玩手机游戏302050总计5060110（

6、1）试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.82819（12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.广告投入/万元12345销售收益/万元23257（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）该公司按照类似的研究方

7、法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示与之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；（）若广告投入万元时，实际销售收益为万元，求残差.附：，20（12分）已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;21（12分）我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形 （1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1

8、的正方形）画出堑堵的三视图；（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离22（10分）小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道更容易及格. （

9、1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；（2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解：因为若点是两条异面直线外的任意一点，则过点有且仅有一条直线与都垂直，选B2、B【解析】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.3、B【解析】方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,，半径为的圆.故选B.4、B【解析】由已知

10、及等差数列性质有，故选B.5、D【解析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.6、B【解析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值【详解】由题意，线性回归方程，故选：B【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点7、A【解析】通过充分必要条件的定义判定即可.【详解】若a=2，显然|a|

11、=2；若|a|=2，则a=2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.8、B【解析】由，可得，则函数是周期为8的周期函数，据此可得，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解【详解】根据题意，函数满足，则有，则函数是周期为8的周期函数，则，又由函数为奇函数，则，则，即；故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上

12、为增函数，,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.10、B【解析】根据题意求得两点关于对称，得到直线的方程为，由的面积为，求得，再把过点N的直线方程为，代入，求得判别式求得，最后利用抛物线的定义，即可求解.【详解】设等腰直角三角形的顶点，且，由，得，所以，即，因为，所以，即两点关于对称，所以直线的方程为，由，解得或，故，所以，因为的面积为，所以，过点N的直线方程为，代入可得，所以由，可得，此时直线的倾斜角为，过M作准线的垂线，垂足为A，则，所以，所以直线的倾斜角为或时，此时的最大值为，故选B.【点

13、睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得两点关于对称，合理利用抛物线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.11、B【解析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.12、B【解析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率.【详解】解从、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，在型号被选中的条件下，型

14、号也被选中的概率：，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据，即可求出原函数，再根据定积分的计算法则计算即可.详解：，故答案为：.点睛：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题.14、【解析】分析：对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的单调区间，进而得到函数的最值.详解：函数， 设，函数在 故当t=时函数取得最大值，此时 故答案为：.点睛：这个题目考查了函数最值的求法，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值

15、.15、20【解析】16、【解析】根据条件构造函数，其导数为，可知函数偶函数在时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为，当时，所以函数单调递减，又，所以当时，即，因为为奇函数，所以为偶函数，所以当时，的解为，即的解为，综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）6.75元【解析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价

16、.【详解】解：（1）因为，所以，从而回归直线方程为 （2）设工厂获得的利润为元，依题意得当时，取得最大值故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系【解析】（1）利用频率表示概率即得解；（2）根据题目所给的数据计算的值，对照表格中的数据，可得出结论.【详解】（1）根据题设数据，可得7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率为（2）根据表格中的数据，可见，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意

17、力集中有关系【点睛】本题考查了频率估计概率以及列联表的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.19、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可得，从而可得结果；（）利用平均数公式求出平均数、利用样本中心的 性质结合公司可求得回归系数，从而可写出线性回归方程；（）计算当时，销售收益预测值，再求残差值.详解：（）设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可知，故.（）由题意，可知，根据公式，可求得，所以关于的回归方程为.（）当时，销售收益预测值（万元），又实际销售收益为万元，所以残差点睛：求回归直

18、线方程的步骤：确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20、（1）（2）函数零点个数为两个【解析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题21、（1）答案见解析（2）答案见