2021-2022学年河南周口市中英文学校数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为( )ABCD2投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面

2、向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )A512B12C73设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.54在中，角的对边分别是，若，则（ ）A5BC4D35某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（ ）A66种B36种C30种D24种6某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（ ）ABCD7某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30

3、之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD8以下四个命题中是真命题的是 ( )A对分类变量x与y的随机变量观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C若数据的方差为1，则的方差为2D在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好9已知， ， ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）ABCD10 “a1”是“函数f(x)=ax-sinx是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11的值等于（ ）A735

4、1B7355C7513D731512设随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 _14120，168的最大公约数是_15f(x)2sinx(01”是“函数fx=ax-sin【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及参数的取值范围，一般要由两取值范围的包含关系来判断，具体如下：（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件；（4）AB，则则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件。11、D【解析】原式等于

5、，故选D.12、B【解析】根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，故选B【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，圆上的点到直线的距离的最小值为.考点：直角坐标与极坐标、距离公式.14、24【解析】， 120，168的最大公约数是24.答案：2415、【解析】函数f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函数，01，是的子集

6、，f(x)在上是增函数，即2sin，故答案为.16、【解析】试题分析：因为，所以考点：向量数量积三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) 见解析，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论（2）由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列由于，结合公式可得期望和方差详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评1206018

7、0对教师教学水平不满意10515120合计22575300由表中数据可得 ，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；，所以的分布列为：01234由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可18、 () 直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为() ()5【解析】() 直线的普通方程为，可以确定直线过原点，且倾斜角为，这样可以

8、直接写出参数方程和极坐标方程；()利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用根与系数的关系和参数的意义，可以求出的值.【详解】解:()直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为()()曲线的普通方程为 将直线的参数方程代入曲线中，得，设点对应的参数分别是，则， 【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程和极坐标方程问题，同时也考查了直线与圆的位置关系，以及直线参数方程的几何意义.19、 (1) .(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由绝对值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可变为，展开后可用基本不等式求得最小值，从而证明结论详解：（1）函数 故的

9、最小值.（2）由（1）得，故，故 ，当且仅当，即时“”成立点睛：本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式求最值用绝对值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代换求最值是基本不等式应用的常见题型，要牢牢掌握20、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【解析】（1）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域，求出导数，在定义域内分别解出不等式和，可得出函数的单调减区间和增区间；（2）由，利用参变量分离得，构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最大值，可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，函数的定义域为，当时，当时，所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由

10、，得，构造函数，则.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即.，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，常用分类讨论法与参变量分离法，转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.21、 (1) (2) 存在定点，使得恒成立【解析】试题分析：（）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，根据抛物线的定义可得的最小值即为点到直线的距离，故，从而可得结果；（）设，利用导数得到切线斜率，可设出切线方程，根据点在切线上可得到和是一元二次方程的根，利用韦达定理以及平面向量数量积公式，可得时，从而可得结论.试题

11、解析：（）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，由抛物线定义知，所以，显见的最小值即为点到直线的距离，故，所以抛物线的方程为（）由（）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于轴对称，故要使得，点必须在轴上故设，抛物线的方程为，求导得，所以切线的斜率，直线的方程为，又点在直线上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，由韦达定理得， ，可见时，恒成立，所以存在定点，使得恒成立22、（1）6；（2）34；（3）q=49，【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设平面A1ACC1的法向量为n=(x,y，z)，则n(2)在(1)的条件下，平面A1ACC1的法向量为n=(1,0，1)，取平面ABC的法向量m=(0,0，(3)作CMAB，M为垂足.由B1C平面ABC.可得B1CAB，AB平面MCB作CGMB1，垂足为G，则CG平面ABB1.利用三角形面积计算公式、勾股定理及其CG=pCA【详解】解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，C(0,0，0)，B1(0,0，1)，A(0,-1,0)，CA=(0,-1,0)，CC1=(-1,0，设平面A1ACC1的法向量为n=(x,y-y=-x+z=0，取x=1，则n=(1,0，1)cos直线AB1与平面A1(2)在(1)的条件下，平面A1ACC1的法向量为取平面ABC的法向量m=(0,0，1)则cos由图可知：