2021-2022学年河北省衡水市张秀屯乡中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市张秀屯乡中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知2a3，1b2，试求下列代数式的取值范围(1)|a|；(2)ab；(3)ab；(4)2a3b.参考答案：解：(1)|a|0，3(2)1ab5.(3)依题意得2a3，2b1，相加得4ab2；(4)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，100，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（C）A 幂函数 B 对数函数 C指数函数 D 二次函数参考答案：C7. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

2、10 12 13 14参考答案：C8. 在25袋牛奶中，有4袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率 为（ ）A. B C. D. 参考答案：B9. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】不等关系与不等式【分析】利用指数函数的单调性即可判断出【解答】解：，bca故选A10. ABC中，则ABC一定是 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：D【分析】根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形.【详解】中，, 故得到，故得到角A等于角C，三角形等

3、边三角形.故答案为：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是_._参考答案：或 略12. 已知是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为_参考答案： 或113. 已知等差数列an的前n项和为，_.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键

4、.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.14. 的值为 参考答案：略15. 已知，则 .参考答案：5516. 如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 参考答案：317. 对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为 .若ABAC，BDCD，E为BC中点，则平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，则BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为BCD的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

5、18. （本小题满分13分）一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长米. 如图，设菜园与墙平行的边长为米，另一边长为米.（1）求与满足的关系式；（2）求菜园面积的最大值及此时的值.参考答案：（1）由已知 , ，5分（2）由（1）有，则 7分， 10分当且仅当，即时等号成立， 12分故当米时，菜园面积最大，最大值为平方米 13分19. （12分）已知函数f（x）=x2+ax+2（1）若x5，5时，函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式参考答案：考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）

6、根据对称性得出5或5，（2）分类讨论得出当a10，即5，在5，5上单调递增，a10，即5，在5，5上单调递减当10a10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，解答：f（x）=x2+ax+2对称轴x=，（1）若x5，5时，函数f（x）是单调函数，5或5，即a10或a10，（2）当a10，即5在5，5上单调递增，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a23，当a10，即5，在5，5上单调递减，函数f（x）的最大值为g（a）=f（5）=5a23，当10a10函数数f（x）的最大值为g（a）=f（）=2，g（a）=当点评：本题考查了二次函数的性质，对称轴，单调性，最值问题，分类讨论，属于

7、中档题20. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解【解答】解：（1）SAEH=SCFG=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x）

8、y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x由，得0 x2y=2x2+（a+2）x，0 x2（2）当，即a6时，则x=时，y取最大值当2，即a6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4综上所述：当a6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a421. 已知函数f（x）=x+4，g（x）=kx+3（1）当a=k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调递增与单调递减区间；（2）当a3，4时，函数f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围；（3）当a1，2时，若不等式|

9、f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2）对任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）将a=k=1代入函数，求出函数y=f（x）+g（x）的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）解不等式f（m）f（1）即可；（3）不等式等价于F（x）=|f（x）|g（x）在2，4上递增，显然F（x）为分段函数，结合单调性对每一段函数分析讨论即可【解答】解：（1）a=k=1时，y=f（x）+g（x）=2x+1，y=2=，令y0，解得：x1或x1，令y0，解得：1x1且x0，故函数在（，1）递增，在（1，0）

10、，（0，1）递减，在（1，+）递增；（2）a3，4，y=f（x）在（1，）上递减，在（，+）上递增，又f（x）在区间1，m上的最大值为f（m），f（m）f（1），解得（m1）（ma）0，mamax，即m4；（3）|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2），|f（x1）|g（x1）|f（x2）|g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|g（x），则F（x）在2，4上递增对于F（x）=，（i）当x2，2+时，F（x）=（1k）x+1，当k=1时，F（x）=+1在2，2+上递增，所以k=1符合；当k1时，F（x）=（1k）x+1在2，2+上递增，所以k1符合；当k1时，只需2+，即（+）max=

11、2+，所以1k64，从而k64；（ii）当x（2+，4时，F（x）=（1k）x+7，当k=1时，F（x）=7在（2+，4上递减，所以k=1不符合；当k1时，F（x）=（1k）x+7在（2+，4上递减，所以k1不符合；当k1时，只需2+，即（+）min=1+，所以k22，综上可知：k6422. 如图1，在RtABC中，ABC=60，AD是斜边BC上的高，沿AD将ABC折成60的二面角BADC，如图2（1）证明：平面ABD平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ADCD，ADBD，从而AD平面BCD，由此能证明平面ABD平面BCD（2）取CD的中点F，连结EF，由EFBD，AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角【解答】证明：（1）折起前AD是BC边上的高，当折起后，ADCD，ADBD，又CDBD=D，AD平面BCD，AD?平面ABD，平面ABD平面BCD解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EFBD，AEF是异面直线AE与B