2021-2022学年河南省洛阳市平乐第一中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市平乐第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D. 考点：复数的概念及其运算.2. 设x，yR，下列不等式成立的是（）A1+|x+y|+|xy|x|+|y|B1+2|x+y|x|+|y|C1+2|xy|x|+|y|D|x+y|+2|xy|x|+|y|参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法【分析】根据特殊值法判断B、C、D错误，根据排除法判断A正确【解答

2、】解：对于B，令x=100，y=100，不合题意，对于C，令x=100，y=，不合题意，对于D，令x=，y=，不合题意，故选：A3. 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A12 B36 C16 D48 参考答案：A略4. 设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A5. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题为：若a，则b逆否命题为：若非b，则非a【解答】解：命题：“若=

3、，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C6. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ）A B C D参考答案：C略7. 设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A若a，b，则abB若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab参考答案：C【分析】A选项用空间中直线的位置关系讨论；B选项用面面平行的条件进行讨论；C选项用面面垂直的判定定理进行判断；D选项用线线的位置关系进行讨论，【解答】解：A选项不正确，a，b，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面B选项不正确，两个平面平行于同一条直线，两平面的位置关系可能是平行或

4、者相交C选项正确，由b，ab可得出a或?a，又a故有D选项不正确，本命题用图形说明，如图三棱锥PABC中，侧棱PB垂直于底面，PA，PC两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直故选C【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空间想像能力8. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A2 B C D参考答案：D9. 已知集合,则（ ） 参考答案：D10. 已知命题P：存在，使得是幂函数，且在(0,+)上单调递增； 命题q：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是ABC D参考答案：C当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故

5、是假命题，是真命题所以均为假命题，为真命题，选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，是内一点，且满足，则= _ ；参考答案：-412. 已知直线l：y=x1与曲线相切于点A，则A点坐标为参考答案：（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标【解答】解：设切点A（m，n），可得m1=n， =n，y=的导数为y=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm

6、+m2的导数为+2m0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1可得n=0即为A（1，0）故答案为：（1，0）13. 定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系在平面斜坐标系xOy中，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)给出以下结论：若，P(2,1)，则；若，则；若，则；若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：略14. 在中，如果，则的面积为 参

7、考答案：15. 设集合A=，B=，则实数的值为_.参考答案：116. 已知实数x、y满足不等式组，则的取值范围是_参考答案：【分析】画出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用w的几何意义即可得到结论【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（1，1）连线的斜率的取值范围由图象可知当点与OB平行时，直线的斜率最大，当点位于A时，直线的斜率最小，由A（1，0），AP的斜率k又OB的斜率k1w1则的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法17. 已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4

8、）作直线垂线，垂足为M，则MAF的平分线所在直线的方程为 .参考答案：点A在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，所以的平分线所在的直线方程为，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数 (xR)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位所得的曲线是的图象，（1）试求的周期和值域，（2）求函数的单调递增、单调递减区间。参考答案：解：（1）由题知函数，(xR)的横坐标伸长为原来的2倍得，再向左平移个单位得函数f(x)= ，所以的周期为，值域为-1,1(2) 令 解得即函数的单调

9、增区间为同理函数的单调增区间为略19. （本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，AB=5,.（1）若BC=4,求的面积；（2）若D是边AC的中点，且，求边BC的长.参考答案：【知识点】同角三角函数关系；三角形面积公式;余弦定理. C2 C8 【答案解析】(I) (II) .解析：(1) ，又，所以，6分(2) 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，则，BE=2BD=7， CE=AB=5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得： 10分【思路点拨】(1)利用同角三角函数关系求正弦值，再用三角形面积公式求得结论；（2）构造以为邻边作如图所示的平行四边形，在三角形BCE中利用余弦定理求出边BC长.20. 已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且()求椭圆的方程；()过点且不垂直于轴的直线与椭圆m交于P、Q两点，设D为椭圆m与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围参考答案：解（1）椭圆m： （4分）（2）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 （7分）设则 （9分）由 t1 将代入得 1t4 综上t（2，4） （12分）21. 已知函数，（其中.）（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的最大值。 参考答