平面与平面平行的性质-完整版PPT

1、第2课时平面与平面平行的性质问题引航1.面面平行的性质定理内容是什么？怎样用符号语言描述？2.面面平行的性质定理的作用是什么？面面平行的性质定理(1)文字语言：条件：两个_同时与第三个平面相交.结论：_.(2)符号形式： ab.(3)作用：面面平行_._平行平面它们的交线平行a=b线线平行1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若平面平面，m ，n ，则mn.()(2)若平面，平行，=a，=b.在中除了b之外还有无数条直线平行于直线a.()(3)平面，满足=a，=b，则ab.()【解析】(1)错误.因为m ，n ，所以m与n一定无公共点，因此m与n平行或异面.(2)正确.由面面平行的性质

2、知ab，在中与b平行的直线有无数条，均与a平行.(3)错误.当时，由面面平行的性质定理知ab，当与相交时，a与b相交或平行.答案：(1)(2)(3)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的关系为_.(2)已知直线a ，若平面平面，则直线a与平面的关系为_.(3)已知长方体AC，平面平面AC=EF，平面平面AC=EF，则EF与EF的位置关系是_.【解析】(1)由面面平行的性质定理知，ab.答案：ab(2)若平面平面，则平面与平面无公共点，又a ，所以a平面.答案：平行(3)由于平面AC平面AC，平面平面AC=EF，

3、平面平面AC=EF，则EFEF.答案：平行【要点探究】知识点 面面平行的性质定理1.对平面与平面平行性质的四点说明(1)两平行平面都与第三个平面相交，它们的交线平行，而不是两平行平面内的直线都平行，也有异面的情况，但不会相交.(2)此定理提供了空间作平行线的方法，即作两平行平面的相交平面，得到它们的相交直线是一组平行线.(3)定理使用时三个条件缺一不可两个平面平行，即.第一个平面与第三个平面相交，即=a.第二个平面与第三个平面也相交，即=b.(4)面面平行的其他性质夹在两个平行平面间的平行线段相等.平行于同一平面的两个平面平行(也可以作为判定).2.面面平行性质定理的作用(1)证明直线与直线平

4、行，证明线面平行、面面平行、四边形是平行四边形、线段相等(或求线段长度)等问题时都可以通过面面平行的性质定理推出线线平行，最终借助线线平行实现求解.(2)证明直线与平面平行：首先考虑应用线面平行的判定定理，其次考虑应用面面平行的性质转化为线面关系或线线关系使问题得以解决.【微思考】(1)在平面与平面平行的条件中，若去掉条件，结论是否成立？提示：当去掉条件时，结论不一定成立，直线a，b可能重合、平行或相交.(2)如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么位置关系？提示：这两个平面内的直线之间的位置关系是平行或异面.【即时练】已知两条直线m，n，两个平面，给出下面结论：=m，

5、n ，则mn或者m，n相交.mn，m，则n.=m，mn，则n且n.其中正确的序号是_.【解析】正确，m，n共面，相交或平行；错误，n可能在面内.答案：【题型示范】类型一 面面平行性质定理的应用【典例1】(1)如图，已知平面，P，且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为_.(2)(2014西安高一检测)如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=1，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，求PQ的长度.【解题探究】1.题(

6、1)中AB与CD有什么位置关系？求BD的方法是什么？2.题(2)中平面ABCD与平面A1B1C1D1有什么位置关系？PQ与MN有什么位置关系，理论依据是什么？【探究提示】1.ABCD，利用比例线段求BD.2.平面ABCD平面A1B1C1D1，PQMN，理论依据是面面平行的性质定理.【自主解答】(1)因为ACBD=P，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，因，平面PCD=AB，平面PCD=CD，所以ABCD，所以 即 所以BD= 答案：(2)连接AC，A1C1，由平面ABCD平面A1B1C1D1且平面MNQP分别与平面ABCD，平面A1B1C1D1相交知，PQMN，又由M，N分别为A1B1，B

7、1C1的中点，所以MNA1C1，又由A1C1AC，即MNAC，所以PQAC，所以DP=DQ，又由AP=1，所以DP=DQ=2，所以PQ= 【延伸探究】题(1)中，若点P在平面，之间(如图)，其他条件不变，试求BD的长.【解析】由题(1)的解析，可知ABCD，所以 ，即 ，解得BD=24.【方法技巧】应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤【变式训练】如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B平面ABC=l1，平面ADC1平面A1B1C1=l2，求证：l1l2.【解题指南】应用面面平行的性质定理证明.【证明】连接D1D，因为D与D1分别是BC

8、与B1C1的中点，所以DD1 BB1，又BB1 AA1，所以DD1 AA1，所以四边形A1D1DA为平行四边形，所以ADA1D1，又平面A1B1C1平面ABC，且平面A1B1C1平面A1D1B=A1D1，平面A1D1B平面ABC=l1，所以A1D1l1，同理可证：ADl2，因为A1D1AD，所以l1l2.【补偿训练】如图所示，A1B1C1D1-ABCD是四棱台，求证：B1D1BD.【证明】根据棱台的定义可知，BB1与DD1共面，又因为平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D平面ABCD=BD，平面BB1D1D平面A1B1C1D1=B1D1.所以B1D1BD.类型二 平行关系的应用【

9、典例2】(1)(2014西安高一检测)已知直线a平面，平面平面，则a与的位置关系为_.(2)设AB，CD为夹在两平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，N分别为AB，CD的中点.求证：MN平面.【解题探究】1.题(1)中直线a平面，说明什么问题，平面平面呢？2.题(2)中平面平面的作用是什么？怎样说明MN与平面平行？【探究提示】1.a平面说明直线与平面无交点，平面平面说明平面与平面无交点.2.由平面平面可以得到线线平行，应用线面平行的判定定理或利用面面平行可以说明MN平面.【自主解答】(1)若a ，则显然满足题目条件.若a，过直线a作平面，=b，=c，于是由直线a平面，得ab，由

10、得bc，所以ac，又a，c ，所以a.答案：a 或a(2)过A作AECD交于E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，因为AECD，所以AE与CD确定平面AEDC，则平面AEDC=DE，平面AEDC=AC，因为，所以ACDE，又P，N分别为AE，CD的中点.所以PNDE，因为PN，DE ，所以PN，又M，P分别为AB，AE的中点，所以MPBE.又MP，BE ，所以MP，又因为MPPN=P，所以平面MNP，又MN 平面MPN，所以MN.【方法技巧】1.空间中各种平行关系的相互转化2.证明直线与平面平行的方法(1)线面平行的判定定理.(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一

11、个平面.【变式训练】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点.设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.【解题指南】根据平面与平面平行的性质，要证明直线EE1平面FCC1，可以转化为证明直线EE1所在的平面与平面FCC1平行.【证明】因为F为AB的中点，所以AB=2AF，又因为AB=2CD，所以CD=AF.因为ABCD，所以CDAF，所以AFCD为平行四边形，所以FCAD.又FC平面ADD1A1，AD 平面ADD1A1，所以FC平面ADD1A1.因为CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1 平面A

12、DD1A1，所以CC1平面ADD1A1.又FCCC1=C，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1 平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.【补偿训练】如图，矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC，BECF，求证：AE平面DCF.【证明】因为ABCD是矩形，所以ABCD.又AB平面DCF，CD 平面DCF.所以AB平面DCF.同理，BE平面DCF.因为ABBE=B，所以平面ABE平面DCF.又因为AE 平面ABE，所以AE平面DCF.【拓展类型】探究性问题【备选例题】(1)如图，在矩形DCEF中，DF=2DC，A，B分别是DF，CE的中点，M在AC上，N在BF上，AM=FN，将ABCD沿A

13、B折起，如图，问在折起的过程中MN与BCE所在的平面有怎样的位置关系？请写出并证明你的结论.(2)如图所示，在ABC-A1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论.【解析】(1)在折起的过程中MN平面BCE.证明：如图，过M作MPCB，交AB于P，连接PN.由 ，AFBE，可得PNBE.又因为MPCB，且MPPN=P，BECB=B，于是平面MNP平面BCE，因为MN 平面MNP，所以MN平面BCE.(2)当点E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF，FD，DE，因为D，E

14、，F分别为CC1，AB，BB1的中点，所以EFAB1.因为AB1 平面AB1C1，EF平面AB1C1，所以EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.因为EFFD=F，所以平面EFD平面AB1C1.因为DE 平面EFD，所以DE平面AB1C1.【方法技巧】探索性问题的解题策略(1)解探索性问题应注意的三个基本问题认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维.(2)解立体几何探索性问题的常用方法特殊值探路，一般化证明.从最简单、最特殊的情况出发，有时也借助直觉观察或判断，推测出结论.充分利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系进行联想和推测.【易错误区】对面面平行的性质理解错误而致

15、误【典例】(2014西安高一检测)若，a ，b ，下列几种说法中正确的有_.(1)ab.(2)b与内的无数条直线平行.(3)b与内的唯一一条直线平行.(4)a.(5)a与b有可能异面.【解析】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，把平面A1B1C1D1看作平面，平面ABCD看作平面，A1B1看作直线a，则若BC看作b，则a与b不平行，(1)错，若AB看作b，则ab，且b与内与A1B1平行的直线都平行，故(2)对，(3)错，a在平面内，与无公共点，所以a与无公共点，所以a，故(4)对，如图中a与b异面，故(5)对.答案：(2)(4)(5)【常见误区】错解错因剖析(1)(2)(4)(5)阴影处

16、误认为在两个平行平面内的直线一定平行，多选(1)导致错误.(3)(4)(5)忽略阴影处的分析，由面面平行的性质定理而误认为(3)正确而错选(3)导致错误【防范措施】1.定理的理解和记忆在立体几何中，定理作为证明和判断线面位置关系的依据，常常用到，故要求对定理(推论)在理解的基础上加以记忆，如本例中平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，和如果两个平面平行，那么在一个平面内的直线与另一个平面平行都可以作为依据使用.2.长方体模型的应用在判断点、线、面之间的位置关系时，可以使用正方体(或长方体)来判断线面的位置关系，如本例中只给出平面，及直线a，b的部分位置关系，可画出正方体(或长方