2021-2022学年济南市重点中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若，则等于（ ）ABCD24名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，则不同方法有（ ）A种B种C种D种3已知函数，设，则ABCD4设随机变量B(2,p),B(4,p)，若P(1)=5A1127B3281C655已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD6在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（ ）AB2CD7已知一段演绎推理：“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”，则这段推理的( )A大前提错误B小前提错误C结论正确D推理形式错误8中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高

3、铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列9已知随机变量满足，则下列说法正确的是（ ）A，B，C，D，10已知随机变量，且，则A B C D11已知函数f(x)=x2-x-6，在区间-6,4内任取一点xA13B25C112的展开式中，系数最小的项为（ ）A第6项B第7项C第8项D

4、第9项二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13数列满足，则_.14已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为_.15在的展开式中的系数与常数项相等，则正数_.16下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；线性回归方程所在直线必过；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.其中错误的是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某种子培育基地新研

5、发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.18（12分）已知函数，.（）求过原点，且与函数图象相切的切线方程；（）求证：当时，.19（12分）在极坐标系中，曲

6、线：，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）.（1）求、的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于A、B两点，且定点P的坐标为，求的值.20（12分）已知一个口袋中有个红球和个白球（，），这些球除颜色外完全相同现将口袋中的球随机地逐个摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止（1）当，时，试求“摸球次数为5”的概率；（2）随机变量表示摸球次数，是的数学期望写出的概率分布列，并求21（12分）已知向量,满足，(1)求关于k的解析式f(k)(2)若，求实数k的值(3)求向量与夹角的最大值22（10分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案

7、一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由

8、此可得到的表示.【详解】因为，所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，所以.故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.2、B【解析】直接根据乘法原理计算得到答案.【详解】每个学生有3种选择，根据乘法原理共有种不同方法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.3、D【解析】对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、的大小关系，利用函数的单调性得出、三个数的大小关系【详解】，所以，函数在上单调递减，即，则，函数在上单调递减，因此，故选D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变

9、量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题4、A【解析】利用二项分布概率计算公式结合条件P1=59计算出【详解】由于B2,p，则P1=1-P所以，B4,1 =1127【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。5、D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识

10、,其中当函数单调递增时,是解题的关键.6、C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得和，圆心到直线的距离，故，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.7、A【解析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，结合指数函数的图象和性质判断正误，可以得出正确的答案【详解】该演绎推理的大前提是：指数函数

11、是增函数， 小前提是：是指数函数， 结论是：是增函数 其中，大前提是错误的，因为时，函数是减函数，致使得出的结论错误 故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题8、D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题9、D【解析】分析：利用期望与方差的性质与公式求解即可.详解： 随机变量满足，所以，解得，故选D.点睛：已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差

12、和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解.若随机变量的均值、方差、标准差，则数的均值、方差、标准差.10、B【解析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.11、C【解析】先求出x0,则【详解】由f(x)0得(x-3)(x+2)0，故x3或x-2，由-6x04，故-6x0-2或【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度一般.12、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】根据数列递推关

13、系，列出前面几项，发现数列是以6为周期的周期数列，然后根据周期数列的性质特点可得出的值【详解】由题干中递推公式，可得：，数列是以6为最小正周期的周期数列，故答案为：.【点睛】本题主要考查周期数列的判定及利用周期数列的性质特点求数列任一项的值，考查不完全归纳法的应用，考查从特殊到一般的思想和基本的运算求解能力14、【解析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、【解析

14、】根据二项展开式的通项公式，求出展开式中的系数、展开式中的常数项，再根据它们相等，求出的值.【详解】解：因为的展开式的通项公式为，令，求得，故展开式中的系数为.令，求得，故展开式中的系数为，所以，因为为正数，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.16、【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.详解：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确； 回归方程若变量增加一个单位时，则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，只能确定两个变量之间有相关关

15、系的可能性，所以均错误点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 有99%的把握认为发芽和种子型号有关(2)见解析【解析】根据表格完成表格的填空并计算出做出判断的可能值为0，1，2，3分别计算出概率，然后计算期望【详解】（1）所以有99%的把握认为发芽和种子型号有关.（2）按分层抽样的方式抽到的20粒种子中，型号的种子共4粒，型号的种子共16粒，所以的可能值为0,1,2,3，所以的分布列为.【点睛】本题考查了的计算和分布列与期望，只要将联表补充完整，按照计算方法即可求出，

16、继而可以求出分布列与期望，较为基础。18、 ()；()证明见解析.【解析】分析：（1）设出切点，求导，得到切线斜率，由点斜式得到切线方程；（2）先证得 ，再证即可，其中证明过程，均采用构造函数，求导研究单调性，求得最值大于0即可.详解：（）设切点，则，切线方程为：，即：，将原点带入得：，切线方程为：.（）设， ，则.当时，当时，则，所以，即：，.设，当时，当时，则，所以，即：，所以.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之

17、间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19、（1），；（2）.【解析】（1）由，能求出曲线的直角坐标方程；曲线的参数方程消去参数，即可求出曲线的直角坐标方程；（2）曲线的参数方程代入，得到，由此借助韦达定理即可求出的值.【详解】（1）曲线：，曲线的直角坐标方程为.曲线的参数方程为（为参数）.曲线消去参数，得曲线的直角坐标方程为. （2）曲线的参数方程为（为参数）代入，得，即， ， .【点睛】参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两边同乘以或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有，的形式，然后利用公式代入化简得到

18、普通方程；解决极坐标方程与参数方程的综合问题时，对于参数方程或极坐标方程应用不熟练的情况下，我们可以先化为直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰；对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷.20、（1）；（2）分布列见详解；.【解析】（1）根据题意，先得出红球全部摸出所包含的情况，再求出摸球5次所包含的基本事件个数，进而可求出概率；（2）根据题意，先得出的可能取值为：，结合题意，求出对应的概率，进而可得出分布列，再由期望的计算公式，以及组合数的性质，即可求出结果.【详解】（1）当，时，由题意，红球全部摸出，共有种情况；若摸球次数为5，则第5次摸到红球，此时所包含的基本事件个数为个；因此，“摸球次数为5”的概率为；（2）由题意，的可能取值为：，从袋中个红球和个白球中，将红球全部摸出，共有种情况；则，所以的分布列为：因此其数学期望为：因为所以.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望，古典概型的概率问题，以及组合数的性质，难度较大.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根据向量的数量积即可（2）根据向量平行时的条件即可（3）根据向量的夹角公式即可【详解】(1)由已知，有，又因为，得，所以，即(2)因为，所以，则与同向因为，所以，即，整理得，所以，所以当时，(3)设与的夹角为，则当，即时，取最小值，此时【点睛】本题主要考查了向量的平以及数量