2022年安徽省六安市省示范高中数学高二下期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是( )ABCD2某巨型摩天轮其旋转半径50米，最高点距地面110

2、米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米A75B85C100D1103若函数，对任意实数都有，则实数的值为（ ）A和B 和CD4下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题D命题“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”5有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为（ ）ABCD6将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长

3、度，则所得图象对应的函数的解析式为（ ）ABCD7已知为定义在上的奇函数，且满足，则的值为 ( )ABCD8（ ）ABC0D9已知双曲线，两条渐近线与圆相切，若双曲线的离心率为，则的值为（）ABCD10已知，那么“”是“且”的A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件11对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（ ）ABCD12从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数满

4、足，则等于_.14若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_15四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有_种.16在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且试用向量，表示向量；若，求的值18（12分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于，两点（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围19（12分）被嘉定著名学者钱大

5、昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；（2）求直线和的所成角；（3）求直线和平面的所成角20（12分）已知函数.（）当时，求的最大值；（）若对恒成立，求实数的取值范围.21（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平形四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC,PA的中点，且AB=AC=1，AD=2（1）证明：MN平面PCD；（2）设直线AC与平面PBC所成角为，当在(0,6)内变化时，求二面角P-BC-A的平面角22（10分）某企业为了解下属某部门对本企

6、业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意得“对,，使成立”等价于“”，当且仅当时等号成立在中，由，解得令，则，（其中）由，解得，又，故，实数的取值范围是选A点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值，形

7、如的函数既有最大值又有最小值（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解2、B【解析】分析：设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（35）的值即可详解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由题意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因为f（0）=110100=10

8、，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（35）=50sin（35+）+60=1故选B点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求3、A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴4、C【解析】命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A不正确；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，B不正确；命题“若xy，则sin xsin y”

9、为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题“x0R使得x010”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正确综上可得只有C正确5、B【解析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，随机变量X的分布列为X1234P 随机变量X的数学期望E(X).【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6、D【解析】分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐

10、标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.7、A【解析】由已知求得函数的周期为4，可得f（11）f（2+8）f（2）1【详解】f（1+x）f（1x），f（x）f（2+x），又f（x）为定义在R上的奇函数，f（2+x）f（x），则f2+（2+x）f（2+x）f（x）f（x），即f（4+x）f（x），f（x）为以4为周期的周期函数，由f（1+x）f（1x）

11、，得f（2）f（1）1，f（11）f（2+8）f（2）1故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题8、D【解析】定积分的几何意义是圆的个圆的面积，计算可得结果.【详解】定积分的几何意义是圆的个圆的面积,，故选D.【点睛】本题考查定积分，利用定积分的几何意义是解决问题的关键，属基础题9、A【解析】先由离心率确定双曲线的渐近线方程，再由渐近线与圆相切，列出方程，求解，即可得出结果.【详解】渐近线方程为：，又因为双曲线的离心率为，所以，故渐近线方程为，因为两条渐近线与圆相切，得：，解得；故选A。【点睛】本题主要考查由直线与圆的位置关系求出参数，以及由双曲线的离

12、心率求渐近线方程，熟记双曲线的简单性质，以及直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.10、C【解析】先利用取特殊值法判断xy0时，x0且y0不成立，再说明x0且y0时，xy0成立，即可得到结论【详解】若x1，y1，则xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，则xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了不等式的性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题11、B【解析】问题首先转化为恒成立，取自然对数只需恒成立，分离参数只需恒成立，构造，只要求得的最小值即可。这可利用导数求得，当然由于函数较复杂，可能要一次次地求导（对函数式中

13、不易确定正负的部分设为新函数）来研究函数（导函数）的单调性。【详解】对任意的N，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，构造，.下证，再构造函数，设，令，在时，单调递减，即，所以递减，即，所以递减，并且，所以有，所以，所以在上递减，所以最小值为.，即的最大值为。故选：B。【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题时首先要对不等式进行变形，目的是分离参数，转化为研究函数的最值。本题中函数的最小值求导还不能确定，需多次求导，这考验学生的耐心与细心，考查学生的运算求解能力，难度很大。12、D【解析】运用条件概率计算公式即可求出结果【详解】令事件为第一次取出的球是白球，事

14、件为第二次取出的球是红球，则根据题目要求得，故选【点睛】本题考查了条件概率，只需运用条件概率的公式分别计算出事件概率即可，较为基础。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的模.14、【解析】试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，所以，解得，所以，该圆锥的体积为考点：圆锥的几何特征点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式15、84【解析】分析：先选两个空盒子，再把4个

15、小球分为，两组，分到其余两个盒子里，即可得到答案.详解：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，故有.故答案为84.点睛：本题考查的是排列、组合的实际应用，考查了计数原理，注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列.16、1【解析】试题分析：圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，圆上的点到直线的距离的最小值为.考点：直角坐标与极坐标、距离公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】又，由此即可求出结果；（2）利用，和数量及的定义，代入得结果【详解】解：又由问知【点睛】本题考查平面向量的基本定理，和平面向量的数量积的

16、运算公式及平面向量基本定理的应用18、 (1)(2)【解析】分析：（1）联立直线和椭圆方程得到，由点点距离公式得到AB的长度；（2）联立直线和椭圆得到t的二次方程，根据韦达定理得到，进而得到范围.详解：（1）曲线的参数方程：（为参数），曲线的普通方程为 当时，直线的方程为， 代入，可得，.；（2）直线参数方程代入，得 设对应的参数为，点睛：这个题目考查了参数方程化为普通方程的方法，极坐标化为直角坐标的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些.1

17、9、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）计算出八个角（即八个三棱锥）的体积之和，然后利用正方体的体积减去这八个角的体积之和即可得出方灯体的体积；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线和的所成角；（3）求出平面的法向量，利用空间向量法求出直线和平面的所成角的正弦值，由此可得出和平面的所成角的大小.【详解】（1）在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点，该方灯体的体积：；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，、，设直线和的所成角为，则，直线和的所成角为；（3），设平面的法向量，则，得，取，得，设直线和平面的所成角为，则，直线和平面的所成角为【点

18、睛】本题考查多面体的体积、异面直线所成角、直线与平面所成角的计算，解题的关键就是建立空间直角坐标系，利用空间向量法进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.20、（）1；（）【解析】（）当时求出的单调性，根据单调性即可求出最大值（）求出的单调性当时，单调递增；当时，单调递减，所以，再判断出的单调性即可【详解】（）当时，定义域为.令，得.当时，单调递增，当时，单调递减.所以.（），.令，得.当时，单调递增；当时，单调递减，所以.依题意有，设，则，所以在上单调递增.又，故，即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最值、求含参数的范围、恒成立的问题是高考中的必考点，也是高考中的压轴题在

19、解答时应该仔细审题21、 (1) 见解析;(2)(0，【解析】试题分析：（）根据直线与平面平行的判定定理，需在平面PCD内找一条与MN平行的直线.结合题设可取取PD中点Q，连接NQ,CQ， 易得四边形CQNM为平行四边形，从而得MN/CQ，问题得证.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即过棱BC上一点分别在两个平面内作棱BC的垂线.因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC.连接PM，因为PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC内的射影，所以PMBC，所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角.再作出直线AC与平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC内的射影.由PMBC，AMBC且

20、AMPM=M得BC平面PAM，从而平面PBC平面PAM.过点A在平面PAM内作AHPM于H，根据面面垂直的性质知AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角在RtAHM及RtAHC中，找出PMA与的关系，即可根据的范围求出PMA的范围. 思路二、以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量亦可求解.试题解析：（）证明：取PD中点Q，连接NQ,CQ，因为点M,N分别为BC,PA的中点，所以NQ/AD/CM,四边形CQNM为平行四边形，则MN/CQ又MN平面PCD，CQ所以MN/平面PCD.（）解法1：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角又AMPM=M，所以BC平面PAM，则平面PBC平面PAM过点A在平面PAM内作AHPM于H，则AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=2在RtAHC中，CH=sin，00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范围为(0，解法2：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角，设为以所在的