2021-2022学年河北省衡水市饶阳中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市饶阳中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（2 017）=（）A0B2C1D4参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据f（x）=f（x+）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案【解答】解：由f（x）=f（x+）得f（x+）=f（x），f（x+3

2、）=f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（1）=1，f（2）=f（1+3）=f（1）=1，且f（）=f（1）=1，函数图象关于点（，0）呈中心对称，f（x）+f（x）=0，则f（x）=f（x），f（1）=f（）=f（）=1，f（0）=2，f（3）=f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+12=0f（1）+f（2）+f=1，故选C2. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案：B3. 已知变量满足则的最小值是 A6 B5 C3 D2参考答案：C4. 已知对任意的恒成立，则m的取值范围（ ）A B(,4 C D(,5参考答案：A时，则原不等式为，则，且，得，由对勾函数性质

3、可知，所以，得，故选A。5. 设P，Q是两个非空集，定义集合间的一种运算“”：PQ=x|xPQ，且x?PQ如果P=y|y=，Q=y|y=4x，x0，则PQ=（）A0，1（4，+）B0，1（2，+）C1，4D（4，+）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出P与Q中y的范围，分别确定出P与Q，求出P与Q的交集、并集，利用题中的新定义求出所求集合即可【解答】解：由P中y=，得到0y2；由Q中y=4x，x0，得到y1，P=0，2，Q=（1，+），PQ=0，+），PQ=（1，2，则PQ=x|xPQ，且x?PQ=0，1（2，+）故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自

4、的定义是解本题的关键6. 若函数是奇函数，则m的值为 （ ）A 0 B C 1 D 2参考答案：D7. 已知实数x，y满足，则下面关系式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】根据指数函数的性质，可得项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项由于在上单调递增，则对于任意，都有，故正确故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，指数与指数函数，对数与对数函数，幂函数以及正弦函数的图象与性质，综合性较强，属于中档题。8. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（lo

5、g45），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCbcaDcab参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得a=f（log45）=f（log45），c=f（0.20.6）=f（0.20.6），分析可得0.20.6log45log23，结合函数的单调性可得f（0.20.6）f（log45）f（log23），即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（log45）=f（log45），c=f（0.20.6）=f（0.20.6），又0.20.61log45log23，则0.20.6log45

6、log23，因为函数f（x）在（，0上是增函数，故f（0.20.6）f（log45）f（log23），则有bac，故选：A9. 已知是偶函数，它在0，)上是减函数若，则x的取值范围是 ( )A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)参考答案：C略10. 已知ABC中，则( ) A30 B30或150 C60 D60或120参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了得到函数的图象，可将函数的图象向 平移 个单位. 参考答案：右，1.12. 下列角中，终边与相同的角是（ ） 参考答案：B13. 已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2

7、)y-(k+8)0恒通过一个定点，则这个定点是 ；参考答案：(2，3)14. 图3的程序框图中，若输入，则输出 参考答案：略15. 在ABC中，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是 .参考答案：32【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值【分析】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值【解答】解：ABC中，bacos（C）=bacosC=2，abcosC=2；又三角形的面积为absinC=，absinC=2；sinC

8、=cosC，C=，A+B=；tan2A?sin2B=tan2A?sin2（A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2Asin2A）=tan2A?=tan2A?；设tan2A=t，则t（0，1）；上式化为t?=（t+1）+32?+3=32，当且仅当t+1=，即t=1时取“=”；所求的最大值是3216. 若sin0，且tan0，则是第_象限角参考答案：三考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角；故当sin0且tan0时，是第三象限角解答：解：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第

9、三象限角由于 sin0 且tan0，故是第三象限角，故答案为：三点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sin0时，是第三或第四象限角；tan0时，是第一或第三象限角，是解题的关键17. 过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值【解答】解：由，得x

10、2+y2=1（y0）曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则1k0直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=令则当SAOB有最大值为此时，又1k0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F(1)求证：；(2)若，且平面PAD平面ABCD，求证：AF平面P

11、CD参考答案：(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）证明：AB平面PCD，即可证明ABEF；（2）利用平面PAD平面ABCD，证明CDAF，PA=AD，所以AFPD，即可证明AF平面PCD.【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形，ABCD ,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB平面PCD ,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCD=EF，ABEF ;（2）证明：在正方形ABCD中，CDAD ,又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PADCD平面PAD ,又AF?平面PAD ,CDAF ,由（1）可知，ABEF，又ABCD，

12、C,D,E,F在同一平面内，CDEF ,点E是棱PC中点，点F是棱PD中点 ,在PAD中，PA=AD，AFPD ,又PDCD=D，PD、CD?平面PCD,AF平面PCD【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和线面垂直的证明，属于基础题.19. 已知函数f（x）=|x+1|+|x2|（1）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）5参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）利用去掉绝对值符号，化函数为分段函数，然后画出函数的图象（2）利用函数的图象写出不等式的解集即可【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x2|=函数的图象为：（2）不等式f（x）5，由函数的图象

13、可知：x2或x3不等式的解集为：x|x2或x3【点评】本题考查函数的图象的画法，不等式的解法，函数的图象的应用，是中档题20. 【本题满分14分】已知函数f (x)sin(x)cos(x)，xR （1）求f (x)的最小正周期和最小值；（2）已知cos()，cos()，(0)，求f ()的值参考答案：解：（1）f (x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)2sin(x)T2，f (x)min2（2）cos()coscossinsin，cos()coscossinsincoscos0 0 cos0 f ()2sin()21. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR

14、）（1）把f（x）化简成f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的形式（2）求函数f（x）的单调增区间参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR）（1）化简f（x）=2（cos2x）+2sinxcosx1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（2）由2k2x+2k+（kZ），得kxxk+（kZ），函数f（x）的单调增区间为k，k+（kZ）22