上海市上海交大附属中学2022年数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，

2、则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）ABCD2已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若 与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）ABCD3已知i为虚数单位，复数z满足，则复（ ）A1BCiD4设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是ABCD5某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）ABCD6函数在点处的切线方程为（）ABCD7现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ）A15B14C13D128的展开式中的常数项是（ ）A192BC160D9魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他

3、在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（ ）A2B3C4D610等差数列中，为等差数列的前n项和，则( )A9B18C27D5411甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )ABCD12函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间

4、为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_14已知函数f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是f（x）的导函数，若f（x）xex+a恒成立，则实数a的取值范围为_15的展开式中，的系数为_16已知函数，若在处取得极小值，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位曲线的极坐标方程为 .（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任一点，求

5、点到直线距离的最大值.18（12分）使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734 ()作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(，精确到)；()超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的

6、概率依次为，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据: ，.参考公式：，.19（12分）盒子中有大小和形状完全相同的个红球、个白球和个黑球，从中不放回地依次抽取个球.（1）求在第次抽到红球的条件下，第次又抽到红球的概率；（2）若抽到个红球记分，抽到个白球记分，抽到个黑球记分，设得分为随机变量，求随机变量的分布列.20（12分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.21（12分）（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种放法？（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？22（10分）如图，在矩形中，是的中点

7、，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面（1）求证：；（2）求二面角的大小参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率.【详解】解从、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2、B【解析】通过题意先求出函数的零点，根据计算出函数的零点

8、范围，继而求出实数的取值范围【详解】令，当时，或，当时，解得，若存在为 “度零点函数”，不妨令由题意可得：或即或设，当时，是减函数当时，是增函数，当时，由题意满足存在性实数的取值范围为故选【点睛】本题给出了新定义，按照新定义内容考查了函数零点问题，结合零点运用导数分离参量，求出函数的单调性，给出参量的取值范围，本题较为综合，需要转化思想和函数思想，有一定难度。3、C【解析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式【详解】解：复数，故选：【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题4、D【解析】令，则在上有两

9、个不等实根，有解，故, 点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用5、D【解析】分析：根据条件概率求结果.详解：因为在下雨天里，刮风的概率为既刮风又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮风的概率为，选D.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.6、B【解析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.7、A【解

10、析】分析：直接利用组合数求解即可详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题.8、D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式令 的幂指数为0，求得的值，从而可得的展开式中的常数项详解：设二项展开式的通项为，则 令得： ，展开式中的常数项为故选D点睛：本题考查二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题9、B【解析】先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解【详解】解：依题意可设，解得，故选：【点睛】本题考查类比推理，属于基础题10、A【解析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2【详解】在等

11、差数列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题11、A【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.12、

12、D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【详解】函数yf（x）的图象与的图象关于直线yx对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1故答案为1【点睛】本题考查指对函数的

13、相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题14、（，0【解析】令，得到，再对求导，然后得到，令，得到，再得到，然后对，利用参变分离，得到，再利用导数求出的最小值，从而得到的取值范围.【详解】因为所以令得，即，而令得，即所以则整理得设，则令，则所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以所以的范围为，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题15、【解析】根据题意，由二项式定理可得的展开式的通项，令的系数为1，解可得 的值，将的值导代入通项，计算可得答案【详解】由二项式的展开式的通项为，令，解可得，则有，即 的系数为1，故答案为：1【

14、点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、.【解析】先求出导数，建立方程求出的值，并验证能否取得极小值【详解】解：由题意知， ，则，解得.经检验，时，函数在处取得极小值.故答案为:.【点睛】本题考查函数极小值的概念.要注意对求出值的验证令导数为0，求出的方程的根不一定是极值点，还应满足在解的两边函数的单调性相反.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； ;（2）【解析】（1）消参数得的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因为，所以，即（2）因为圆心到直

15、线距离为，所以点到直线距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.18、 () 见解析；() 超市有必要开展抽奖活动【解析】()在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程；()根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用()求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖活动.【详解】解:()散点图如图所示根据散点图可判断，选择作为每天净利润的回归方

16、程类型比较合适，关于的回归方程为()，活动开展后使用支付宝和微信支付的人数的期望为(千人) 由()得，当时，此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动【点睛】本题考查了求线性回归方程，并根据数学期望和回归直线方程对决策做出判断的问题，考查了应用数学知识解决现实生活中的问题的能力.19、（1）（2）【解析】（1）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB，利用条件概率计算公式能求出在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率（2）随机变量X可能取的值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列【详解】（1）设

17、“第次抽到红球”为事件，“第次抽到红球”事件，则“第次和次都抽到红球”就是事件 （2）随机变量可能取的值为，. 随机变量的分布列为【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查条件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由 ，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为 ，当时等号成立.（2）因为 ，又因为，所以，.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.21、（1）.（2）【解析】（1）把

18、三个不同的小球分别放入5个不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，即可求得答案.（2）因为3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，所以一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，即可求得答案.【详解】（1）把3个不同的小球分别放入5不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，共有种结果，共有：方法（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有种共有：放法【点睛】本题的求解按照分步计数原理可先将球分组，选择盒子，再将球排列到选定的盒子里，这种先选后排的方法是最常用的思路，考