七台河市重点中学2021-2022学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是异面直线的公垂线，在线段上(异于)，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D三角形不定2有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）ABCD3设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD4记函

2、数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD5以下四个命题，其中正确的个数有（ ）由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.A1B2C3D46已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（ ）ABCD7已知：，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8在高台跳水运动中，时相对于水

3、面的高度（单位：）是，则该高台跳水运动员在时瞬时速度的大小为（ ）ABCD9下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR10在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（ ）ABCD11设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）A1或9B6C9D以上都不对12给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则（ ）ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为

4、_14函数的单调递增区间是 15已知复数z满足，若z在复平面上对应点的轨迹是椭圆，则实数a的取值范围是_；16设数列的前项和为，已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若函数,当时,函数有极值为.(1)求函数的解析式；(2)若有个解,求实数的取值范围.18（12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调区间19（12分）某校位同学的数学与英语成绩如下表所示：学号数学成绩英语成绩学号数学成绩英语成绩将这位同学的两科成绩绘制成散点图如下：（1）根据该校以往的经验，数学成绩与英语成绩线性相关.已知这名学生的数学平均成绩为，英语平均成绩为.考试结束后学

5、校经过调查发现学号为的同学与学号为的同学（分别对应散点图中的、）在英语考试中作弊，故将两位同学的两科成绩取消，取消两位作弊同学的两科成绩后，求其余同学的数学成绩与英语成绩的平均数；（2）取消两位作弊同学的两科成绩后，求数学成绩与英语成绩的线性回归方程，并据此估计本次英语考试学号为的同学如果没有作弊的英语成绩（结果保留整数）.附：位同学的两科成绩的参考数据：，.参考公式：，.20（12分）把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为_21（12分）已知f(x)|x24x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；(3)求集

6、合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根.22（10分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】用表示出，结合余弦定理可得为钝角【详解】如图，由可得平面，从而，线段长如图所示，由题意，显然，为钝角，即为钝角三角形故选C【点睛】本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断解题关键是用表示出2、C【解析】总排法数为，故选C点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行

7、排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解3、C【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.4、C【解析】列不等式求出集合，设，可得既是奇函数又是增函数，故原题等价

8、于，结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得在上恒成立，根据的范围即可得结果.【详解】由得，即设，即函数在上为奇函数，又和为增函数，既是奇函数又是增函数由得，则，即在上恒成立，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数是解题的关键，属于中档题.5、B【解析】对于命题认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀，不正确；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，不正确；容易验证正确，应选答案B。6、A【解析】先由题意得到方程的两复数根为，(为虚数单位)，求出，根据选项，即可得出结

9、果.【详解】因为方程的根在复平面内对应的点是，可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，又，根据选项可得，该方程为.故选A【点睛】本题主要考查复数的方程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.7、A【解析】若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【详解】由题,因为,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.8、C【解析】根据瞬时速度就是的导数值即可求解.【详解】由，则，当时，.故选：C【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时考查了基本

10、初等函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.9、B【解析】首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，对于先减后增，排除A，故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.10、C【解析】根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题11、C【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为求出，由双曲线的定义求出，判断点在左支上，即求.【详解】双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，.由双曲线的定义可得，又，或. 点在左支上，.故选：.【点睛】本

11、题考查双曲线的定义和性质，属于基础题.12、D【解析】遇到新定义问题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【详解】解：函数，因为方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”，已知函数的“拐点”是，所以，即，故选：【点睛】本题考查导数的运算导数的定义，和拐点，根据新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得

12、出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l、曲线f（x）以及轴所围成的区域的面积【详解】f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切点坐标为了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切线的斜率 k=2，切线方程为：y=2（x），即y=2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查定积分的计算，考查利用导数求曲线的切线方程，考查利用定积分求曲边梯形的面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 图中阴影部分的面积S=. 14、【解析】试题分析：因为，所以单调递增区间是考点：导数应用15、【解析】由复数模的几

13、何意义及椭圆的定义列出不等式求解。【详解】表示复数对应的点到和对应的点的距离之和为2，它的轨迹是椭圆，则，。故答案为：。【点睛】本题考查复数模的几何意义，考查椭圆的定义。到两定点的距离之和为常数的动点轨迹是椭圆时，有一要求就是两定点间的距离小于这个常数。16、【解析】先计算，归纳猜想【详解】由，可得，归纳猜想：故答案为【点睛】本题考查了数列通项公式的归纳猜想，意在考查学生的归纳猜想能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，利用函数在某个点取得极值的条件，得到方程组，求得的值，从而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调

14、性以及极值，通过有三个不等的实数解，求得的取值范围.【详解】（1）因为，所以，由时，函数有极值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，有极大值；当时，有极小值，因为关于的方程有三个不等实根，所以函数的图象与直线有三个交点，则的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有函数在极值点处的导数为0，利用条件求函数解析式，利用导数研究函数的单调性与极值，将方程根的个数转化为图象交点的个数来解决，属于中档题目.18、（1） （2）见解析【解析】（1）求导得到，代入数据计算得到答案.（2）求导得到，根据导数的正负

15、得到函数的单调区间.【详解】（1），故，故.（2），则或；，则.故函数在和上单调递增，在上单调递减.【点睛】本题考查了计算导数值，求函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.19、（1）其余学生的数学平均分、英语平均分都为分；（2）数学成绩与英语成绩的线性回归方程，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【解析】（1）利用平均数的公式求出这名学生的数学成绩之和以及英语成绩之和，再减去、号学生的数学成绩和英语成绩，计算其余名学生的数学成绩平均分和英语成绩的平均分；（2）设取消的两位同学的两科成绩分别为、，根据题中数据计算出和，并代入最小二乘法公共计算出回归系数和，可得出回归方程

16、，再将号学生的数学成绩代入回归直线方程可得出其英语成绩.【详解】（1）由题名学生的数学成绩之和为，英语成绩之和为，取消两位作弊同学的两科成绩后，其余名学生的数学成绩之和，其余名学生的英语成绩之和为.其余名学生的数学平均分，英语平均分都为；（2）不妨设取消的两位同学的两科成绩分别为、，由题，数学成绩与英语成绩的线性回归方程.代入学号为的同学数学成绩 得，本次英语考试学号为的同学如果没有作弊，他的英语成绩估计为分.【点睛】本题考查平均数的计算，同时也考查了回归直线方程的求解，解题的关键就是理解最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题.20、【解析】根据与长度有关的几何概型的计算公式，即可求出结果.

17、【详解】“把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米”，则能剪断的区域长度为：，故所求的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记计算公式即可，属于基础题型.21、 (1)见解析.(2)见解析.(3) Mm|0m1.【解析】（1）借助对称性作f（x）=|x24x+3|的图象即可，（2）由图象写出函数f（x）的单调区间即可；（3）作f（x）=|x24x+3|与y=m的图象，由二者的交点个数确定出集合M【详解】(1)当x24x30时，x1或x3，f(x)f(x)的图象为：(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(，1，(2，3)，(1，2，3，)，其中(，1，(2，3)是减区间；(1，2，3，)是增区间.(3)由f(x)的图象知，当0m1时，f(x)m有四个不相等的实根，所以Mm|0m1.【点睛】（