2022届河南省豫西名校高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（ ）ABCD2已知一段演绎推理：“因为指数函数是增

2、函数，而是指数函数，所以是增函数”，则这段推理的( )A大前提错误B小前提错误C结论正确D推理形式错误3将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）ABCD4已知，若，则（）A-5B5C1D-15以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的上半部分均为半圆，下半部分为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）ABCD7一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词

3、如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ）ABCD9将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）10已知全集，则ABCD11若，满足条件，则的最小值为（ ）ABCD12 “”是“函数在区间内单调递减”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分

4、也必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲获胜的概率是_14某次试验中，是离散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是_（用数字作答）.15已知函数，则_.16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局

5、以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.18（12分）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线C1:sin+4=22（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C（2）曲线C3的极坐标方程为=4(0)，且曲线C3分别交C1，C2于A19（12分）已知复数.（1）化简：； （2）如果，求实数的值.20（12分）已知a，点在矩阵对应的变换下得到点.（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.21（12分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围

6、.22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】首先判断函数单调性为增. ,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，则由，得，则当时，存在的图象在的图象上方.，则需满足.选D.【点睛】本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像

7、关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.2、A【解析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，结合指数函数的图象和性质判断正误，可以得出正确的答案【详解】该演绎推理的大前提是：指数函数是增函数， 小前提是：是指数函数， 结论是：是增函数 其中，大前提是错误的，因为时，函数是减函数，致使得出的结论错误 故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题3、B【解析】根据反解,代入即可求得结果.【详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得: ,即.故选: .【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.4、A【解析】通过平

8、行可得m得值，再通过数量积运算可得结果.【详解】由于，故，解得，于是，所以.故选A.【点睛】本题主要考查共线与数量积的坐标运算，考查计算能力.5、B【解析】试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为，第三行公差为，第行公差为，第一行的第一个数为；第二行的第一个数列为；第三行的第一个数为；第行的第一个数为，第行只有，故选B.考点：数列的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探

9、究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.6、A【解析】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体，计算表面积得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为半球和圆柱和圆锥的组合体.故选：.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7、B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯8、B【解析】试题分析：，向左平移

10、个单位后所得函数解析式为，所以函数对称轴方程为，所以，当时，考点：三角函数图象及性质9、A【解析】设，由的图像可知，函数的周期为，所以，将代入得，所以，向右平移后得到.10、C【解析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.11、A【解析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小由 解得A（0，2）此时z的最大值为z=202=2，故选A点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域

11、(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值12、A【解析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【详解】函数f（x）=x22ax2=（xa）2a22在区间（，2内单调递减，2a“a3”是“函数f（x）=x22ax2在区间（，2内单调递减”的充分非必要条件故选：A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等

12、价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】利用相互独立事件同时发生的概率计算求解，甲获胜，则比赛打了5局，且最后一局甲胜利.【详解】由题意知，前四局甲、乙每人分别胜2局，则甲获胜的概率是：.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.14、【解析】根据二项分布的概率计算公式，代值计算即可.【详解】根据二项分布的概率计算公式，可得事件发生2次的概率为故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算公式，属基础

13、题.15、1【解析】先求内层函数的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可【详解】当时，满足对应的表达式，先求内层函数，当时，满足对应的表达式，再求，所以【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值16、【解析】分别设出直线与曲线和曲线的切点，然后求导利用切线的几何意义利用斜率相等可得答案.【详解】设直线与曲线切于点，与曲线切于点，则有，从而，所以切线方程，所以故答案为：.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,两曲线的公切线问题，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.

14、【解析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，.的可能取值为.故的分布列为2345所以.考点：1.概率的求解；2.期望的求解.HYPERLINK /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5k

15、D0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频18、（1）x+y=1,2-2sin【解析】（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入C2的极坐标方程即可【详解】（1）C1:sin由C2:x=acosy=1+asin，消去参数得又x=cos，y=sin即C2的极坐标方程为（2）曲线C3的直角坐标方程为y=x(x0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即点B的极坐标为2【点睛】本题考查直角坐标方程

16、、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是基础题19、（1）；（2）.【解析】（1）由复数z求出，然后代入复数z2+34化简求值即可；（2）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案【详解】（1） ， ,.（2）, 解得：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题20、（1）；（2）矩阵A的特征值为，3，分别对应的一个特征值为，；（3）【解析】（1）直接利用矩阵的乘法运算即可；（2）利用特征多项式计算即可；（3）先计算出，再利用计算即可得到答案.【详解】（1

17、）由题意知，则，解得. （2）由（1）知，矩阵A的特征多项式，令，得到A的特征值为，. 将代入方程组，解得，所以矩阵A的属于特征值的一个特征向量为.再将代入方程组，解得，所以矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.综上，矩阵A的特征值为，3，分别对应的一个特征值为，. （3）设，即，所以，解得，所以，所以.【点睛】本题考查矩阵的乘法、特征值、特征向量，考查学生的基本计算能力，是一道中档题.21、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，在上单调递增， .实数的取值范围为.22、（1）（2）【解析】试题分析：（1）由加减消元得直线的