2022届辽宁省建平县高级中学数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直三棱柱中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD2设随机变量，随机变量，若，则（ ）ABCD3请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D该数不会出现4已知服从正态分布，aR，则“P（a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件5在

3、某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）A30B36C60D726中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把 各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的

4、为（ ）ABCD7某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（ ）A上午生产情况异常，下午生产情况正常B上午生产情况正常，下午生产情况异常C上、下午生产情况均正常D上、下午生产情况均异常8已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）ABCD9已知函数，如果，则实数的取值范围是（）ABCD10生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD11已知函数的图象关于直线对称，当时，若，则的大

5、小关系是ABCD12数学统综有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则_14已知是两个非零向量，且，则的最大值为_15已知函数，则关于x的不等式的解集是_.16已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12

6、分）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求四边形的面积.18（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，ABm，点M是棱CD的中点（1）求异面直线B1C与AC1所成的角的大小；（2）是否存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直？说明理由；（3）设P是线段AC1上的一点（不含端点），满足，求的值，使得三棱锥B1CD1C1与三棱锥B1CD1P的体积相等19（12分）一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示单位：，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由20（12分）如图，在棱长为3的正方体中，.（1

7、）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.22（10分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：（1）侧面积的比；（2）体积的比；（3）角的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设,则、，、，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值

8、为.故选：B【点睛】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.2、A【解析】试题分析：随机变量，解得，故选C考点：1二项分布；2n次独立重复试验方差3、C【解析】由所给数的排列规律得到第行的最后一个数为，然后根据可推测2019所在的位置【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为，由于，所以故2019是第45行的倒数第4个数，所以数字2019的位置为（45,42）故选C【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识（2）解决归纳推理问题的基本步骤发现共性，通过观察特例发现某

9、些相似性(特例的共性或一般规律)；归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)4、A【解析】试题分析：由，知因为二项式展开式的通项公式为，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件5、C【解析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件

10、的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。6、D【解析】根据题意直接判断即可.【详解】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有D符合，故选D.【点睛】本题主要考查合情推理，属于基础题型.7、B【解析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把

11、所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】因为零件外直径，所以根据原则，在与之外时为异常，因为上、下午生产的零件中随机取出一个，所以下午生产的产品异常，上午的正常，故选B.【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的原则，属于简单题目.8、C【解析】作，垂足为点D利用点在抛物线上、， 结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D由题意得点在抛物线上，则得由抛物线的性质，可知，因为，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故抛物线C的方程是故选C【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.9、A【解析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，

12、转化为，即可求解【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、B【解析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知

13、识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错11、D【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.12、A【解析】由题意，三点的纵坐标中两个较小数之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出结论【详解】易知，所以，在上的最小值为.由题意可知，当，或， ，故选A.【点睛】本题考查新定义，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先用同角三角函数平方和关系求出，再利用商关系求出，最后利用二倍角的正切公式求出

14、的值.【详解】因为，所以，.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系，考查了二倍角的正切公式.14、【解析】构造，从而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【详解】由题意，令，所以，所以，所以，所以，当且仅当，且时取等号.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大.15、【解析】求出是奇函数，且在定义域上是单减函数，变形再利用单调性解不等式可得解.【详解】， 是奇函数，又是上的减函数，是上的增函数，由函数单调性质得是上的减函数.,则，由奇函数得 且是上的减函数. ， ，又 不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查利

15、用函数奇偶性和单调性解指对数方程或不等式. 有关指对数方程或不等式的求解思路：利用指对数函数的单调性，要特别注意底数的取值范围，并在必要时进行分类讨论16、.【解析】注意到，.则.易知，在区间 上单调递增，在区间上单调递减，在 处取得最小值.故，且 在区间 上单调递增.,.当 、在区间 上只有一个交点，即的图像与 的图像相切时， 取最大值.不妨设切点坐标为 ，斜率为 又点在 上，于是， 联立式、解得，.从而，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）在中由余弦定理得， 再由正弦定理能求出；（2），四边形ABCD的面积，由此能求出结果【详解】

16、（1）在平面四边形中，中，由余弦定理可得：，（2）中，【点睛】本题考查角的正弦值、四边形面积的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题18、（1）90 （2）存在，m，理由见解析 （3）【解析】（1）根据题意只需证明平面，即可得到B1CAC1，从而可得答案.（2）存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直只需证明BMAC1，AC1D1M，即可得到直线AC1平面BMD1；（3）计算，设AC1 与平面B1CD1 的斜足为O，则AO2OC1，则P为AO的中点，从而可得答案.【详解】（1）连接BC1，如图所示：由四边形BCC1B1为正方形，可得B1CBC1，又ABCDA1B

17、1C1D1为长方体，可得ABB1C，而ABBC1B，B1C平面ABC1，而AC1平面ABC1，B1CAC1，即异面直线B1C与AC1所成的角的大小为90；（2）存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直事实上，当m时，CM，BC1，则RtABCRtBCM，则CABMBC，CAB+ACB90，MBC+ACB90，即ACBM，又CC1BM，ACCC1C，BM平面ACC1，则BMAC1，同理可证AC1D1M，又D1MBMM，直线AC1平面BMD1；（3），设AC1 与平面B1CD1 的斜足为O，则AO2OC1，在线段AC1上取一点P，要使三棱锥B1CD1C1与三棱锥B1CD1P的体积相等，则P为A

18、O的中点，即【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱和棱锥的体积公式，属于中档题.19、见解析【解析】建立直角坐标系，得到A、B的坐标，设抛物线方程为，并求得其方程，依题意，集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶，从而设抛物线上点D的坐标为，计算即可判断【详解】以抛物线的上顶点为原点，建立坐标系，则，设抛物线方程为，将B点坐标代入，得，抛物线方程为车与箱共高集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶设抛物线上点D的坐标为，则，故此车不能通过隧道【点睛】本题考查抛物线的简单性质，求得抛物线方程是关键，考查分析推理与运算能力，属于中档题20、 (1) (2) 【解析】（1）分

19、别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出向量，代入向量夹角公式，结合异面直线夹角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得两个平面的法向量，利用向量所成角的余弦值进而求得二面角的余弦值.【详解】(1) 因为两两垂直，所以分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示因为棱长为 3, ，则，所以， 所以，所以异面直线 与 所成角的余弦值是. (2)平面的法向量是 设平面 的法向量是，又因为所以即令，则，所以 所以 所以二面角的余弦值是.【点睛】该题考查的是有关利用向量解决空间立体几何的问题，涉及到的知识点有用向量法求异面直线所成角的余弦值，二面角的余弦值，在