2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市第三高级中学高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）ABCD2已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A0.4B0.8C0.6D0.33已知椭圆

2、（为参数）与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，则面积的最大值为（ ）ABCD4存在实数，使成立的一个必要不充分条件是( )ABCD5已知集合，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（ ）ABCD6某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为（ ）ABC1D27某产品的销售收入（万元）关于产量（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A9千台B8千台C7千台D6千台8由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A12B20C30D319随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为（

3、 ）A0.6B1C3.5D210设命题，则为（ ）ABCD11已知 是两个非空集合，定义集合，则 结果是( )ABCD12若则有 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在数列1，2，3，4，5，6中，任取k个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为，则的值为_.14将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）15数列共有13项，且，满足这种条件不同的数列个数为_16已知复数，其中是虚数单位，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.三、解答题：共70分

4、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.()求不等式的解集；()求证:，并求等号成立的条件.18（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，且.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围.20（12分）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩

5、变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围21（12分）已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.22（10分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切（1）求与；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1再由棱锥体积公式求解【详解】由三视图还

6、原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1该三棱锥的体积故选B【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解2、C【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，得到正态曲线关于对称，根据，得到对称区间上的概率，从而可求详解：由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于轴对称，而，则故 ，故选：C点睛：本题主要

7、考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解3、B【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，1）、B（1，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y12=1设点P（4cos，3sin），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=（），由此结合三角形面积公式，即可得到PAB面积的最大值详解：由题得椭圆C方程为：，椭圆与x正半轴交于点A（4，1），与y正半轴的交于点B（1，3），P是椭圆上任一个动点，设点P（4cos，3sin）（1，2）点P到直线AB：3x+4y12=1的距离为d=|sin1|，由此可得：当=时，dma

8、x=（）PAB面积的最大值为S=|AB|dmax=6（）.点睛：(1)本题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于|sin1|，不是sin=1时，整个函数取最大值，而应该是sin=-1，要看后面的“-1”.4、D【解析】分析：先求成立充要条件，即的最小值，再根据条件之间包含关系确定选择.详解：因为存在实数，使成立，所以的最小值,因为，所以,因为，因此选D.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系

9、，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件5、D【解析】先化简集合，注意，由题意可知，确定即可【详解】或，图中的阴影部分为空集，或 ，即或 又，故选D【点睛】考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系6、B【解析】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小，计算得到答案.【详解】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小 故答案选B【点睛】本题考查了锥体的体积，判断底面是等腰直角三角形是解题的关键.7、B【解析

10、】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为万元，则，令，得，令，得，当时，取最大值，故为使利润最大，应生产8千台选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。8、D【解析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有个， 含数字1，2，3有个. 四位数：有个. 所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征

11、，考查简单的排列组合计算，属于基础题.9、C【解析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可【详解】抛掷骰子所得点数的分布列为123456所以故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题10、D【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.11、C【解析】根据定义集合分析元素特征即可得解.【详解】因为表示元素在中但不属于，那么表示元素在中且在中即，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结

12、合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题,12、D【解析】，故，故综上选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、720【解析】根据题意，只需分别计算出即可.【详解】故答案为：720【点睛】本题考查排列与组合的应用以及组合数的计算，考查学生的逻辑思想，是一道中档题.14、36【解析】试题分析：将4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，考点：排列组合15、495【解析】根据题意，先确定数列中的个数，再利用组合知识，即可得到结论【详解】，或，设上式中有个，则有个，解得：，这样的数列个数有.故答案为：495【点睛】本题以数列递推关系为背景，本质考查组合知识的运用，考查函数与方程思想、

13、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意确定数列中的个数是关键.16、 (1) ；(2) 或.【解析】(1)先写出的表示，然后将模长关系表示为对应的不等式，即可求解出的取值范围；(2)根据是关于的方程的一个根，先求出方程的根，根据复数相等的原则即可求解出实数与的值.【详解】(1)因为，所以，所以，所以，所以；(2)因为是关于的方程的一个根，所以方程有两个虚根，所以，因为是方程的一个根，所以，所以或.【点睛】本题考查复数模长的计算以及有关复数方程的解的问题，难度一般.(1)已知，则；(2)若两个复数相等，则复数的实部和实部相等，虚部和虚部相等.三、解答题：共70分。解答应写出文

14、字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ()见证明【解析】()利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；()法一：，当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出，以及等号成立的条件；法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:()当时，解得当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当时取等号，等号成立的条件是 法二: 在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，

15、分类讨论是解题的关键.18、（1）见解析； （2）.【解析】（1）先根据计算得线线线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角.【详解】（1）证明：取中点，连结，因为底面为菱形，所以 因为为的中点，所以 在中， 为的中点，所以设,则，因为，所以 在中，为的中点，所以在 和 中，因为，所以 所以所以 因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面 （2）因为，平面，平面，所以平面所以 由（1）得，所以，所在的直线两两互相垂直以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系 设，则， 所以，设平面的法向量为，则 令

16、，则，所以 设平面的法向量为，则 令，则，所以设二面角为，由于为锐角，所以 所以二面角的余弦值为 【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次

17、方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）由题意知，.又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为.（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.20、（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2）的取值范围是.【解析】试题分析：（）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助

18、角公式求出其范围即可试题解析：（）直线的普通方程曲线的直角坐标方程为（）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即又点在曲线上，则（为参数）代入，得所以的取值范围是考点：1、参数方程与普能方程的互化；2、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化；3、伸缩变换21、（1）1；（2）.【解析】（1）因为函数是上的奇函数，故可得方程，从而可得的值，然后再对的值进行验证；（2）根据导数可求出函数为单调递增函数，又由于函数为奇函数，故将不等式转化为，再根据函数的定义域建立出不等式组，从而得出的取值范围【详解】解：（1）是定义在的奇函数， ，当m=1时， .（2） ,且，当且仅当时，取“=”，在恒成立， 在单调递增，又函数为奇函数， , .【点睛】本题考查了函数性质的综合运用能力，解题的关键是要能够准确地求出函数的奇偶性与单调性，函数奇偶性的常见判断方法是定义法、特殊值法等，函数单调性常