2022届山东省烟台市重点名校数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜已知小红投篮命中的概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（）ABCD2若数列是等比数列，则“首项，且公比”是“数列单调递增”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件3已知为坐标原点，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD4以下说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“，互为倒数，则”的逆命题为真

3、C命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真D“”是“”的充要条件5某巨型摩天轮其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米A75B85C100D1106在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数有下列函数: 其中是一阶整点的是（ ）ABCD7函数fx=aexx，x1,2，且x1A-,4e2B4e8设集合，若，则 ( )ABCD9已知点满足，则到坐标原点的距离的点的概率为（ ）ABCD10已知是虚数单位，则计算的结果是（）AB

4、CD11如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）ABC6D12已知非空集合，全集，集合, 集合则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点，则的面积是_14若，则_.15将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当等于_时，方盒的容积最大16若指数函数的图象过点，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数

5、的底数)18（12分）已知，设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19（12分）已知数列的前项和，通项公式，数列的通项公式为.（1）若，求数列的前项和及的值；（2）若，数列的前项和为，求、的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）对任意正整数，若恒成立，求的取值范围.20（12分）设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.21（12分）甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为678910P0.160.140.420.10.18678910P0.1

6、90.240.120.280.17（I）分别求两名选手射击环数的期望；（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？22（10分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有有理项的系数之和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意可知，用表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。【详解】由题意可知，

7、用表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是，小明获胜的概率是 故选D。【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力。2、B【解析】证明由，可以得到数列单调递增，而由数列单调递增，不一定得到，从而做出判断，得到答案.【详解】数列是等比数列，首项，且公比，所以数列，且，所以得到数列单调递增；因为数列单调递增，可以得到首项，且公比，也可以得到，且公比.所以“首项，且公比”是“数列单调递增”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】本题考查等比数列为递增数列的判定和性质，考查充分不不必要条件，属于简单题.3、D

8、【解析】设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得mn=2a，点P满足,可得m2+n2=4c2，即有(mn)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，则离心率e=故选：D .4、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A选项的正确性.写出原命题的逆命题并判断真假性，由此判断B选项的正确性. .写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C选项的正确性.根据充要条件的知识判断D选项的正确性.【详解】对于A选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否定应是“，”，所以A选项错误.对于B选项，原命题的逆命题是“

9、若，则互为倒数”，是真命题，故B选项正确.对于C选项，原命题的否命题为“若不都是偶数，则不是偶数”，当都为奇数时，是偶数，故为假命题.所以C选项错误.对于D选项，由，所以. “”不是“”的充要条件.故D选项错误.综上所述可知，B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础题.5、B【解析】分析：设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B，由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，求出f（35）的值即可详解：设P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，

10、0，0，2），由题意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因为f（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（35）=50sin（35+）+60=1故选B点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求6、D【解析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可【详解】对于函数，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数，当xZ时，一定有g（x）=x3Z，

11、即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数，当x=0，-1，-2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数故选D【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”7、A【解析】构造函数Fx=fx-x，根据函数的单调性得到Fx0在1,2【详解】不妨设x1x2，令Fx=fx-x，则Fx在1,2Fx当x=1时，aR，当x1,2时，ax2所以gx在1,2单调递减，是gxmin【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造

12、函数Fx=f8、C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故选C9、B【解析】作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O的距离的点P的概率【详解】点满足，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，到坐标原点O的距离的点P的概率为：故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10、A【解析】根据虚数单位的运算性质，直接利

13、用复数代数形式的除法运算化简求值【详解】解：，故选A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题11、C【解析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得 ，解得 所以此时 所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。12、B【解析】分析：根据题意画出图形，找出与的并集，交集，判断与的关系即可详解：全集，集合, 集合，故选点睛：本题主要考查的是交集，并集，补集的混合运算，根据题目画出图形是解题的关键，属于基础题。二、填空题：本题共4小题

14、，每小题5分，共20分。13、【解析】首先求出的直线方程：，线段的长度；然后由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，根据三角形的面积公式即可求解。【详解】因为，由两点间的距离公式可得，又 所以的直线方程为，整理可得：，由点到直线的距离公式，所以的面积 故答案为：【点睛】本题考查平面解析几何中的两点间的距离公式、点斜式求直线方程、点到直线的距离公式，属于基础计算题。14、【解析】利用组合数的性质公式可以得到两个方程,解方程即可求出的值.【详解】因为,所以有或.当时, ,方程无实根；当时, ,综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了组合数的性质公式,考查了解方程的能力,属于基础题.15、【解析】先求

15、出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.16、【解析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区

16、间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解： （1）因为，所以因为点处的切线是，所以，且所以，即 所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值 （2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，； 在上单调递增，在上单调递减，.所以均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即 解得，又，所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的

17、取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.18、（1）（2）【解析】（1）若，分别求出成立的等价条件，利用为真命题，求出的取值范围；（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【详解】由，得，（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，实数的取值范围.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，则必有，此时：，.则有，即，解得.【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键.19、（1），；（2），；证明见解析（3）.【解析】（1

18、）根据等比数列的求和公式和极限的定义即可求解。（2）求出，可求，的值，猜想的表达式，再根据数学归纳法的证题步骤进行证明。（3）问题转化为，对于任意正整数恒成立，设，利用导数求出函数的最值即可求出的范围。【详解】， ，= （2）， ，猜想，理由如下，：当时，成立；：假设时成立，则，那么当时，即 时，猜想也成立，故由和，可知猜想成立；（3），若 恒成立，则 ，即 ，对于任意正整数恒成立，设 ，令，解得 ，当 时，函数单调递增，当时，函数单调递减， ，【点睛】本题考查了等比数列的求和公式、取极限、数学归纳法、导数求函数的最值，综合性比较强；在求参数的取值范围时可采用“分离参数法”，构造新函数，研究函数的最值。20、（1）；（2）对一切正整数，有.【解析】（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可