山东省青岛市第二中学2021-2022学年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2袋中有大小和形状都相同的个白球、个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到

2、白球的条件下，第二次取到白球的概率是（ ）ABCD3已知函数是定义在上的奇函数，且以2为周期，当时，则的值为（）ABCD4用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数5已知中，若，则的值为（）A2B3C4D56将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）A543B425C393D2757复数的实部为ABCD8已知

3、函数.若不等式的解集中整数的个数为，则的取值范围是（ ）ABCD9下列命题中正确的个数是（ ）命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1，则“a0”是“a2若pq为假命题，则p，q为假命题;若命题p:x0R,x0A1B3C2D410设集合Ax|x23x0，Bx|2x2，则AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2x311在正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD12当时，总有成立，则下列判断正确的是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某小组共8人，若生物等级考成绩如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，则该小组生物

4、等级考成绩的中位数为_.14设是等差数列的前项和，已知，则_.15在的展开式中系数之和为_.(结果用数值表示)16袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只红球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.（）若为区间0，5上的整数值随机数，为区间0，2上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（）若为区间0，5上的均匀随机数，为区间0，2上的均匀随机数，求事件A发生的概率.18（12分）已知过点且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两

5、点连线的斜率之积为（1）求曲线的方程；（2）过原点作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围19（12分）已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.20（12分）已知.（1）当时，求：展开式中的中间一项；展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.21（12分）已知椭圆的左右顶点分别是，点在椭圆上，过该椭圆上任意一点P作轴，垂足为Q，点C在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线（C点不同A、B）与直线交于R，D为线段的中点，证明：

6、直线与曲线E相切；22（10分）某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在内的植物有8株,在内的植物有2株.()求样本容量和频率分布直方图中的,的值;()在选取的样本中,从高度在内的植物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;()据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案

7、二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.2、D【解析】分别计算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根据条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次取到白球”为事件，则记“第一次取到白球且第二次取到白球”为事件，则在第一次取到白

8、球的条件下，第二次取到白球的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，易错点是忽略抽取方式为不放回的抽取，错误的认为每次抽到白球均为等可能事件.3、A【解析】根据题意可得：，代入中计算即可得到答案。【详解】由于；因为函数是定义在上的奇函数，且以2为周期；所以又因为，所以；故答案选A【点睛】本题主要考查函数的有关性质，奇偶性、周期性，以及对数的有关运算，属于基础题。4、B【解析】分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原

9、命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选B点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”5、A【解析】根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得 的值，得到答案【详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应

10、用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题6、C【解析】分析：根据题意，易得5名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案第二种先分组再排列，问题得以解决详解：5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x=243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=256=150种，所以x+y= 1故选：C点睛：排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺

11、序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏7、A【解析】分析:先化简复数z,再求复数z的实部.详解：原式=，所以复数的实部为.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.8、D【解析】对进行变形，得到，令，即的整数个数为3，再由的函数图像和的函数图像，写出限制条件，得到答案【详解】，即设，其中时，时，即符合要求，所以时，单调递减，单调递增，为极小值.有三个整数解，则还有一个整数解为或者是当解集包含时，时，所以需要满足即，解得当解集包含时，需要满足即整理得，而，所以无解集，即该情况

12、不成立.综上所述，由得，的范围为故选D项.【点睛】利用导数研究函数图像，两个函数图像的位置关系与解析式大小之间的关系，数形结合的数学思想，题目较综合，考查内容比较多，属于难题.9、B【解析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于，根据逆否命题的概念可知，正确.对于，当“a0”时，a2+a=0可能成立，当“a2+a0”时，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件，即正确.对于，若pq为假命题，则【点睛】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题

13、真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.10、C【解析】求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集【详解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故选：C【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍11、B【解析】证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【详解】如图所示：连接与交于点，连接，过点作 与平面所成角等于与平面所成角正方体平面 平面 与平

14、面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B【点睛】本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12、C【解析】构造函数，然后判断的单调性，然后即可判断的大小.【详解】令，则所以在上单调递增因为当时，总有成立所以当时，所以故选：C【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、65.5【解析】把8人的生物等级考成绩从小到大排列,最后按照中位数的定义可以计算出该小组生物等级考成绩的中位数.【详解】8人的生物等级考成绩从小到大排列如下：,所以该小组生物等级考成绩的中位数为.故答案为：

15、【点睛】本题考查了中位数的计算方法,考查了数学运算能力.14、49【解析】.15、1【解析】令求解展开式的系数和即可.【详解】令可得展开式的系数和为：.故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数和的计算，属于基础题.16、【解析】根据古典概型的概率计算公式求解即可【详解】解：由题意，根据古典概型的概率计算公式得所求概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）;（）. 【解析】试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为；(2)利用题意画出概率空间，结合几何概

16、型公式可得满足题意的概率值为.试题解析：（）当a0，1，2，3，4，5，b0，1，2时，共可以产生63=18个一元二次方程.若事件A发生，则a 24b20，即|a|2|b|. 又a0， b0，所以a2b. 从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.所以P（A）=. （）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D=(a，b)|0a5，0b2，构成事件A的区域为A=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面

17、积S（D）=52=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=. 所以P（A）=.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圆C的方程，再利用直接法求曲线的方程.(2) 设，射线的斜率为，则射线的斜率为,求出，再换元求其取值范围.详解：（1）圆过点，圆心在直线上，又圆心在直线上，当时，即圆心为.又与的距离为，圆的方程为.令，得. 不妨设， 由题意可得，,曲线的方程为：()（2）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.解得， 同理，9分设，则， 又，.点睛：（1）本题主要考查圆的方程的求法，考查轨迹方程的求法，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的

18、关键有两点，其一是求出，其二是利用换元后利用函数求的取值范围.19、（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【解析】（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1） 设 定义域为：为奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可当时，无解有且仅有一个零点当时 ， 为方程的解有，共个零点当时

19、，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论，从而根据的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.20、（1）；（2）.【解析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数【详解】（1）当时，的展

20、开式共有项，展开式中的中间一项为；展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题21、（1）；（2）；（3）证明略；【解析】（1）根据顶点坐标可知，将代入椭圆方程可求得，进而得到椭圆方程；（2）设，可得到，将代入椭圆方程即可得到所求的轨迹方程；（3）设，可得直线方程，进而求得和点坐标；利用向量坐标运算可求得，从而证得结论.【详解】（1）由题意可知：将代入椭圆方程可得：，解得：椭圆的方程为：（2）设，由轴，可得：，即 将代入椭圆方程得：动点的轨迹的方程为：（3）设