宁德市重点中学2022年数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数z满足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）ABCD3已知函数，给出下列四个说法：；函数的

2、周期为；在区间上单调递增；的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是ABCD4已知具有线性相关关系的两个变量，的一组数据如下表： 24568 2040607080根据上表，利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则的值为（ ）A1B1.5C2D2.55函数的图象大致为（）ABCD6设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（ ）A0.0456B0.1359C0.2718D0.31748二项式展开式中常数项等于（）A60B60C15D159已知，则除

3、以9所得的余数是A2B3C5D710有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ）A922B716C911连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）ABCD12某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( )A3人B4人C7人D12人二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若，则_14已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点、组成的三角形的周长为，且，则椭圆的方程为_.

4、15某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则双曲线的离心率的概率是_16为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为.

5、（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若，圆与直线交于两点，求的值.19（12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小20（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：（同一组数据用该区间的

6、中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案：方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入

7、日维护费用）21（12分）第届冬季奥林匹克运动会，将在年月日至日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取人进行了问卷调查，其中男、女生各人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：（）将得分不低于分的称为“A类”调查对象，某研究机构想要进一步了解“A类”调查对象的更多信息，从“A类”调查对象中抽取人，设被抽到的女生人数为，求的分布列及数学期望；（）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有的把握认为是否为“A类”调查对象与性别有关？不是“A类”调查对象是“A类”调查对象总计男女总计附参考公式与数据：，其中.22（10分）已知（1+m)n(m是正

8、实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用复数的四则运算法则，可求出z=1+2ii【详解】由题意，z=1+2ii=1+2【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题.2、C【解析】先化简集合A，再求 ，进而求.【详解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由题意得，=（0,2），故选C.【点睛】本题考查的是有关集

9、合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果3、B【解析】根据函数的周期性可排除，同时可以确定对由 ，可去绝对值函数化为，可判断对由取特值，可确定错【详解】，所以函数的周期不为，错，周期为=，对当 时，所以f(x)在上单调递增对，所以错即对，填【点睛】本题以绝对值函数形式综合考查三角函数求函数值、周期性、单调性、对称性等性质，需要从定义角度入手分析，也是解题之根本4、B【解析】回归直线经过样本中心点.【详解】样本中心点为 ，因为回归直线经过样本中心点，所以， .故选B.【点睛】本题考查回归直线的性质.5、A【解析】根据题意，分析函数f（x）的奇偶性以及在区间（

10、0，）上，有f（x）0，据此分析选项，即可得答案【详解】根据题意，f（x）ln|x|（ln|x|+1），有f（x）ln|x|（ln|x|+1）ln|x|（ln|x|+1）f（x），则f（x）为偶函数，排除C、D，当x0时，f（x）lnx（lnx+1），在区间（0，）上，lnx1，则有lnx+10，则f（x）lnx（lnx+1）0，排除B；故选：A【点睛】本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题6、C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，过作平面，由线

11、面平行的性质可得，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.7、B【解析】，由此可得答案【详解】解：由题意有，故选：B【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题8、A【解析】化简二项式展开式的通项公式，由此计算的系数，从而得出正确选项.【详解】当时，即，故常数项为，选A.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.9、D【解析】根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【详解】，所以除以9的余数为1选D.【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础

12、题.10、A【解析】先求出从12人中选3人的方法数，再计算3人中有1人是老师的方法数，最后根据概率公式计算【详解】从12人中选3人的方法数为n=C123=220，3人中愉有所求概率为P=m故选A【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出完成事件的方法数11、C【解析】由，得出，计算出基本事件的总数以及事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】，即，事件“”所包含的基本事件有：、，共个，所有的基本事件数为，因此，事件“”的概率为.故选：C.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是求出总的基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，考查

13、计算能力，属于中等题.12、B【解析】根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为： 故选：B【点睛】本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）（-3）-4=0,所以=. 故答案为.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=，则|.14、或【解析】先假设椭圆的焦点在轴上，通过直角三角形推出，的关系，利用周长得到第二个关系，求出，然后求出，求出椭圆的方

14、程，最后考虑焦点在轴上的椭圆也成立，从而得到问题的答案.【详解】设椭圆的焦点在轴上，长轴长为，焦距为，如图所示，则在中，由得：，所以的周长为，；故所求椭圆的标准方程为当椭圆的焦点落在轴上，同理可得方程为：.故答案为：或【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，要求先定位、再定量，考查运算求解能力，求解的关键是求出，的值，易错点是没有判断焦点位置15、【解析】基本事件总数，由双曲线的离心率，得，利用列举法求出双曲线的离心率包含的基本事件有6个，由此能求出双曲线的离心率的概率【详解】某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，基本事件总数，双曲线的离心率，解得，双曲线的离心率包含的基本事件有：，(1，共

15、6个，则双曲线的离心率的概率是故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法、双曲线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.16、【解析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】（1）由题意解得故椭圆C的方

16、程为（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因为|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，显然m24，又k0，所以故【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.18、（1）直线，圆（2）.【解析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在圆的极坐标方程两边同时乘以，由可得出圆的直角坐标方程；（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程与圆的普通方程联立，列出韦达定理，由的几何意义得出，代入韦达定理可得出结果.【详解】（1），两式相加可得；又，直线，圆.（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程代

17、入圆的方程，整理得：，.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，考查直线参数方程的几何意义的应用，解题时充分利用韦达定理法进行求解，考查计算能力，属于中等题19、（1）详见解析；（2）.【解析】(1)本题首先可以取的中点并连接，然后利用平面侧面得到平面，再根据三棱柱是直三棱柱得到，最后根据线面垂直的相关性质得到侧面，即可得出结果；(2)首先可以构造出空间直角坐标系，然后求出平面与平面的法向量，即可得出结果【详解】(1)如图，取的中点，连接.因为，所以.由平面侧面，且平面侧面，得平面，又平面，所以，因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，又，从而侧面，又侧面，故；(2)由(1)知且底面

18、，所以以点为原点，以所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系，设，则，设平面的一个法向量，由，得，令，得，则，设直线与平面所成的角为，则，所以，解得，即又设平面的一个法向量为，同理可得.设锐二面角的大小为，则，由，得，所以锐二面角的大小为【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，主要考查了线线垂直的证明以及二面角的求法，线线垂直可以通过线面垂直证明，而二面角则可以通过构造空间直角坐标系并借助法向量来求解，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题20、（1）3.95；（2）见解析【解析】分析：（1）由频率分布直方图求出补贴分别是3万元，4万元，4.5万元的概率，即得概率分布列，然后可计算出平均值；（2）

19、由频数分布表计算出每天需要充电车辆数的分布列，分别计算出两种方案中新设备可主观能动性车辆数，从而得实际充电车辆数的分布列，由分布列可计算出均值，从而计算出日利润详解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为：纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为(万元)（2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列：若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案一下新设备产生的日利润均值为(元）若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表：于是方案二下新设备产生的日利润均值为(元)点睛：本题考查统计与概率的相关知识，如频率分