贵州铜仁伟才学校2022年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知各项不为的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则 （ ）ABCD2已知实数成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为,则等于（ ）A-1B0C1D23已知an为等差数列，其前n项和

2、为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（ ）A1BC2D34水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间的函数关系图象是（ ）ABCD5设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小6把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（ ）ABCD7不等式无实数解，则的取值范围是( )ABCD8从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、121、b、127(A4B5C2D59下列有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说

3、明两变量间线性关系越密切B在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位10若随机变量的数学期望，则的值是( )ABCD11设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应A从东边上山B从西边上山C从南边上山D从北边上山12设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若，则实数的取值范围_.14抛物线上一点到焦点的

4、距离为，则点的横坐标为_15在名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有_种不同的选择方案.16已知函数，则关于x的不等式的解集是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列，其前项和为；（1）计算；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.18（12分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.19（12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时,记的极大值为,极小值为,求的取值范围.20（12分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.21（12分）若二面角的

5、平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记作.（1）如图，已知，且，求证：；（2）如图，在长方形中，将长方形沿对角线翻折，使平面平面，求此时直线与平面所成角的大小.22（10分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格优秀合计男生18女生25合计100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

6、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据等差数列的性质得： ，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，故选B.2、B【解析】由题意得，解得由于是等差数列，所以，选B.3、C【解析】试题分析：设出等差数列的首项和公差，由a3=6，S3=11，联立可求公差d解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故选C考点：等差数列的前n项和4、C【解析】分析：根据容器的特征，结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断结合函数图

7、像分析判别可得结论.详解：A、B选项中：函数图象是单调递增的，与与题干不符，故排除；C、当注水开始时，函数图象往下凸，可得出下方圆台容器下粗上细，符合题意；D、当注水时间从0到t时，函数图象往上凸，可得出下方圆台容器下细上粗，与题干不符，故排除故选C .点睛：本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h和时间t之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想5、D【解析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】6、C【解析】分析：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，利用古典概型

8、概率公式求出的值，由条件概率公式可得结果.详解：设表示“第一次抛出的是奇数点”，表示“第二次抛出的是奇数点”，在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为，故选C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，同时注意区分独立事件同时发生的概率与条件概率的区别与联系.7、C【解析】利用绝对值不等式的性质，因此得出的范围，再根据无实数解得出的范围。【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，即.因为无实数解所以，故选C。【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。8、C【解析】本题由题意可知，首先

9、可以根据a、b中一个是124，得出另一个是：【详解】从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、该样本的中位数和平均值均为124，所以a，b中一个是另一个是：5124-125-124-121-127=123，所以样本方差s2所以该样本的标准差s是2，故选：C。【点睛】本题考查样本的标准差的求法，考查平均数、中位数、方差、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，本题主要是能够读懂题目，能从题目所给条件中找出a、9、A【解析】分析：利用“卡方”的意义、相关指数的意义及回归分析的适用范围，逐一分析四个答案的真假，可得答案详解：A. 衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变

10、量间线性关系越密切，正确；B. 在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差，错误对分类变量与的随机变量的观测值来说， 越大，“与有关系”可信程度越大; 故B错误；C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点，错误，回归直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点；D. 线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位，错误，由回归方程可知变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位.故选A.点睛：本题考查回归分析的意义以及注意的问题是对回归分析的思想、方法小结要结合实例进行掌握.10、C【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p的值即可.

11、详解：随机变量则的数学期望，据此可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、D【解析】从东边上山共种;从西边上山共种;从南边上山共种;从北边上山共种;所以应从北边上山.故选D.12、A【解析】分析两个命题的真假即得，即命题和【详解】为真，但时所以命题为假故应为充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：为真，则是的充分条件，是的必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，再求函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式得

12、解.【详解】设，因为，所以函数是奇函数，其函数的图像为函数在R上单调递增，由题得，所以,所以,所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性及其应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：根据题意，设的坐标为 ，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义可得M到准线的距离也为1，则有 ，解可得 的值，将的坐标代入抛物线的方程，计算可得的值，即可得答案详解：根据题意，设的坐标为抛物线y=4x2，其标准方程为，其准线方程为 若到焦点的距离为，到准线的距离也为1，则有解可得 又由在抛物线上，则 解可得 故答案为点睛：本题考查抛物线的性

13、质以及标准方程，关键是掌握抛物线的定义15、【解析】根据分步计数原理计算可得.【详解】从名女生中选出二人,有种选法,从5名男生中选出二人,有种选法,所以根据分步计数原理可得,从名男生和名女生中各选出名参加一个演唱小组，共有种不同的选法.故答案为:30.【点睛】本题考查了分步计数原理,属于基础题.16、【解析】求出是奇函数，且在定义域上是单减函数，变形再利用单调性解不等式可得解.【详解】， 是奇函数，又是上的减函数，是上的增函数，由函数单调性质得是上的减函数.,则，由奇函数得 且是上的减函数. ， ，又 不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解指对数方程或不等式. 有关指

14、对数方程或不等式的求解思路：利用指对数函数的单调性，要特别注意底数的取值范围，并在必要时进行分类讨论三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），证明见解析【解析】（1）根据已知条件，计算出的值；（2）由（1）猜想，根据数学归纳法证明方法，对猜想进行证明.【详解】（1）计算， ， （2）猜想. 证明：当时，左边，右边，猜想成立. 假设猜想成立. 即成立，那么当时， ， 而， 故当时，猜想也成立. 由可知，对于，猜想都成立.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查利用数学归纳法证明和数列有关问题，属于中档题.18、 【解析】先求命题和命题为真时的范围，若“且”为

15、假，“或”为真，则命题与命题一真一假，分类讨论真假与真假时的范围，再取并集即可.【详解】解：命题：在R上单调递增，命题：关于的方程无实根，且 ， ，解得命题且为假，或为真，命题与一真一假，真假, 则真假，则所以的取值范围是【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.19、（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得到，再对参数分两类进行讨论：时，恒成立，即 恒成立，在区间上单调递增；时， 有两根，记，则，由得，解得或 ，所以递增区间是，递减区间是；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以 ，然后构

16、造函数 ，求导可得，即，所以当时，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，时，所以，所以，最后求出的取值范围是解：（1）函数的定义域为 ，（一）时，恒成立，即 恒成立，在区间上单调递增；（二）时， 有两根，记，则，由得，解得或 ，所以递增区间是，递减区间是（2）当时，由（1）得，所以，又，所以 ，记 ，则，即，所以当时，即在时单调递减，由，当时，递减，又时，时，所以，所以，所以的取值范围是点睛：解答本题的第一问时，先对函数 求导得到，再对参数分两类进行讨论：即分和两种情形进行讨论；（2）先借助（1）的结论求出进而转化为求的值域，又，所以 ，然后构造函数 ，运用导数与函数单调性的关系判定出函数单调

17、性，进而得到，最后求出的取值范围是20、（1）；（2）【解析】（1）由得，解出即可（2）用三角函数的和差公式和二倍角公式将化为，然后求出即可【详解】（1）又，.（2），的单调递增区间为【点睛】解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）在内过点作，根据题意得到，进而可得出结论；（2）过点作于点，连接，得到即是直线与平面所成角，根据题中条件，求出，由余弦定理得到，进而可求出结果.【详解】（1）在内过点作，因为，且，所以，因为，所以；（2）过点作于点，连接，因为平面平面，所以平面，所以即是直线与平面所成角；又在长方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直线与平面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.22、 (1) (2)填表见解析，不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关【解析】（1）由每一组数据的中点值乘以该组的频率求和得答案；（2）计算70分以上的频率和频数，由此填写列联表，由表中数据计算