2021-2022学年河北省河间市十四中高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是A2,6B2,5C3,6D3,52若离散型随机变量的分布如下：则的方差（ ）010.6A0.6B0.4C0.24D13若数据的均值为1，方差为2，则数据的均值、方差为（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s4已知随机变量，若，则分别是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.65函数的定义城是（ ）ABCD6若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（ ）ABCD7已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（

3、 ）ABCD8（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和若，则的公差为A1B2C4D89已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）ABCD10设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知函数，当时，则a的取值范围是 ABCD12已知曲线，给出下列命题：曲线关于轴对称；曲线关于轴对称；曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数y=3sin(2x+14对于自然数

4、方幂和（，），求和方法如下：2313331，3323322321， (n1)3n 33n23n1，将上面各式左右两边分别，就会有(n1)313n，解得n(n1)(2n1)，类比以上过程可以求得，A，B，C，D，E，FR且与n无关，则AF的值为_15函数部分图象如图，则函数解析式为_.16已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代

5、号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，18（12分）某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）现有、两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图（1）记表示事件“参加类

6、培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为工人的生产能力与培训类有关：生产能力件生产能力件总计类培训50类培训50总计100（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由参考数据0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.19（12分）已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.20（12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决

7、了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考数据：0.500.400.250.150

8、.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中21（12分）在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.22（10分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出

9、目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小【详解】画出可行域，如图所示：将变形为，平移此直线，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，目标函数Zx+2y的取值范围是2，6故选A【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题2、C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差详解：由题意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=00.4+10.6=0.6，所以D（x）=（00.6）20.4

10、+（10.6）20.6=0.1故选：C点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键3、B【解析】由题意利用均值和方差的性质即可确定新的数据的方差和均值.【详解】由题意结合均值、方差的定义可得：数据的均值、方差为,.故选：B.【点睛】本题主要考查离散型数据的均值与方差的性质和计算，属于中等题.4、B【解析】分析：根据变量B（10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量=8，知道变量也符合二项分布，故可得结论详解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4，D=D（8）=2.4故

11、选：B点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.5、C【解析】根据对数的真数大于零这一原则得出关于的不等式，解出可得出函数的定义域【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，故选C【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为”，考查计算能力，属于基础题6、B【解析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥的母线长为：圆锥侧面积为：；底面积为：圆锥表面积

12、为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.7、D【解析】利用奇函数性质，将a转化成，利用单调性比较函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系.【详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有，故选：D.【点睛】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.8、C【解析】设公差为，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.9、C【解析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱

13、的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径, 的中点是球心,如图: 依题意设 ,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.10、D【解析】令,则，设，令， ，则，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，故函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点需满足，即应选答案D。点睛：解答本题时充分运用等价转化与化归的数学思想，先将函数解析式中的参数分离出来，得到，然后构

14、造函数，分别研究函数， 的单调性，从而确定函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，所以函数至少存在一个零点等价于，即使得问题获解。11、A【解析】当x1x2时，0，f（x）是R上的单调减函数，f（x）=，0a，故选A12、C【解析】根据定义或取特殊值对曲线的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线上任取一点，该点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于原点的对称点的坐标为，且，则曲线关于原点对称，命题正确；在曲线上取点，该点关于直线的对称点坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误；在曲线上取

15、点，该点关于直线的对称点的坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误.综上所述，正确命题的个数为.故选：C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】函数y=sinx的周期为函数y=3sin(2x+故答案为.14、.【解析】分析：先根据推导过程确定A,F取法，即得AF的值.详解：因为,，所以,所以,所以.点睛：本题考查运用类比方法求解问题，考查归纳观察能力.15、【解析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函

16、数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.16、【解析】过点作垂直与抛物线的准线，垂足为点，由抛物线的定义得，从而得出的周长为，考查直线与圆相切和过圆心，得出、不共线时的范围，进而得出周长的取值范围。【详解】如下图所示：抛物线的焦点，准线为，过点作，垂足为点，由抛物线

17、的定义得，圆的圆心为点，半径长为，则的周长，当直线与圆相切时，则点、重合，此时，；当直线过点时，则点、三点共线，则。由于、不能共线，则，所以，即，因此，的周长的取值范围是，故答案为：。【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形周长的取值范围，在处理直线与抛物线的综合问题时，若问题中出现焦点，一般要将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离利用定义转化，利用共线求最值，有时也要注意利用临界位置得出取值范围，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于难题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（1）在1557至1512年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每

18、年增加千元；元.【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算和，代入公式中求出和，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论，将代入即可求出所求的收入试题解析：（1）由所给数据计算得（1123467）3，（19222633384149）32，所求回归方程为（1）由（1）知，故1559年至1514年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加54千元将1517年的年份代号t9，代入（1）中的回归方程，得，故预测该地区1517年农村居民家庭人均纯收入为68千元考点：线性回归

19、方程、平均数18、 (1) (2)见解析；(3)见解析【解析】（1）由频率分布直方图用频率估计概率，求得对应的频率值，用频率估计概率即可；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据频率分布直方图，判断、类生产能力在130以上的频率值，比较得出结论【详解】解：（1）由频率分布直方图，用频率估计概率得，所求的频率为，估计事件的概率为；（2）根据题意填写列联表如下，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，类培训生产能力件的人数为，生产能力件生产能力件总计类培训361450类培训123850总计4852100由列联表计算，所以有的把握认为

20、工人的生产能力与培训类有关；（3）根据频率分布直方图知，类生产能力在130以上的频率为0.28，类培训生产能力在130以上的频率为0.76，判断类培训更有利于提高工人的生产能力【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题19、【解析】设，根据题意列出关于的方程组求解，再结合所对应的点在第二象限，即可求出【详解】设，则，又，.，联立，解得又在第二象限，即 故答案为【点睛】本题考查了复数的相关定义，设出复数的表示形式，根据题意列出方程组即可，本题较为基础，注意计算。20、（）见解析;（）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）

21、年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车随机变量的所有可能取值为2，3，1所以，.试题解析：（）根据所给数据得到如下列联表：年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301010不支持5510合计351550根据列联表中的数据，得到的观测值为 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系（）由题意，年龄在的5个受访人中，有1人支持发展共享单车；年龄在的6个受访人中，有5人支持发展共享单车随机变量的所有可能取值为2，3，1，随机变量的分布列为231随机变量的数学期望21、（1）（2）2【解析】分析：以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点的坐标，（1）求出异面直线 与1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值（或补角