上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2022年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线与曲线相切，则实数k的值为（ ）AB1CD2双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）ABC2D43在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（ ）A216B288C312D3604一个袋中装有大小相同的个白球和个红球，现在不放回的取次球，每次取出一个球，记“第次拿出的是白球”为事件，“第次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是（ ）ABCD5若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD6将6位女生和2位男生平分为两

3、组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ）A70B40C30D207等比数列的前n项和为，若则=A10B20C20或-10D-20或108用数学归纳法证明1+2+3+n2=n4Ak2+1Ck2+194名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（ ）A种B种C种D种10设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD11若圆锥的高等于底面直径，侧面积为,则该圆锥的体积为ABCD12以为焦点的抛物线的标准方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数则的最大值是_.14已知复数，则复数_.15曲线与

4、直线及轴围成的图形的面积为_16如图，在平面四边形中，.若点为上的动点，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对某种书籍的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：.（1）根据散点图，拟认为选择哪个模型预测更可靠?（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.18（12分）如图，四边形为矩形，平面平面，点在

5、线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.19（12分）已知函数（）求函数的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）若且，求20（12分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B其离心率，点M为椭圆上的一个动点，面积的最大值是求椭圆C的方程；若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标21（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b成等差数列； （）若C= ，ABC的面积为2 ，求c22（10分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月

6、份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如表：x258911y1210887 (1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由得，设切点为，则，对比，故选D.2、A【解析】根据双曲线经过的点和离心率，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得虚轴长.【详解】将点代入双曲线方程及离心率为得，解得，故虚轴长，故本小题选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心

7、率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是而不是.3、C【解析】根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，综上可知，共有个.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.4、D【解析】将事件表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件的概率【详解】事件：两次拿出的都是白

8、球，则，故选D.【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题5、A【解析】由，得，则，故选A.6、C【解析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.7、B【解析】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列即（S20S10）2S10（S30S20），代入可求【详解】由等比数列的性质可得，S10，S20S10，S30S20成等比数列，且公比为 （S20S10）2S10（S

9、30S20）即 解 =20或-10（舍去）故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2kSk，S3kS2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用8、C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=n4+n22时，当n=k+【详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./9、B【解析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原

10、理，计算即可得答案【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有种选法故选：B.【点睛】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复属于基础题.10、B【解析】由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.11、B【解析】先设

11、底面半径，然后根据侧面积计算出半径，即可求解圆锥体积.【详解】设圆锥的底面半径为，则高为，母线长；又侧面积 ，所以，所以，故选：B.【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式应用以及体积的求解，难度一般.圆锥的侧面积公式：，其中是底面圆的半径，是圆锥的母线长.12、A【解析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出的值，即可写出抛物线的标准方程【详解】因为抛物线的焦点坐标是，所以抛物线开口向右，且=2，则抛物线的标准方程.故选：A【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】化简函数为，结合求最值即可.【详解】,由,则的最大值

12、为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.14、【解析】根据共轭复数的表示方法算出即可.【详解】由,则,所以故答案为：【点睛】本题主要考查共轭复数的概念,属于基础题型.15、【解析】首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可【详解】由曲线与直线及轴围成的图形的面积为 即答案为.【点睛】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积16、【解析】建立直角坐标系，得出，利用向量的数量积公式即可得出，结合，得出的最小值.【详解】因为，所以以点为原点，为轴正方向，为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，因为，所以，又因为，所以直线

13、的斜率为，易得，因为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，令，解得，所以，设点坐标为，则，则，所以 又因为，所以当时，取得最小值为【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及直线与方程三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）模型更可靠.（2），1.6【解析】分析: (1)根据散点图的形状得到选择模型更可靠.(2) 令，则建立关于的线性回归方程，求得关于的线性回归方程为，再求出求关于的回归方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千册时每册的成本费.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则建立关于的线性回归方程，则，关于的线性

14、回归方程为，因此，关于的回归方程为当时，该书每册的成本费元.点睛：（1）本题主要考查线性回归方程的求法，考查非线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非线性回归模型的基本步骤：确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量；画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在非线性关系）；由经验确定非线性回归方程的类型（如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数、指数函数、对数函数模型等）；通过换元，将非线性回归方程模型转化为线性回归方程模型；按照公式计算线性回归方程中的参数（如最小二乘法），得到线性回归方程；消去新元，得到非线性回

15、归方程；得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.18、（1）见解析；（2）【解析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则，令，可得，得或（舍去），.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（）， （）【解析】（）利用三角恒等

16、变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值，求出取最大值时的取值集合（）根据且，求得，再利用两角差的余弦公式求出【详解】（） ，由，得 （）由得，得 若，则，所以， 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，两角和差的三角公式的应用，属于中档题20、（1）（2）当时，当时，【解析】（1）由题意可知解方程即可得解；（2）设直线的方程为，由直线与椭圆联立得，由根与系数的关系可得，从而得中点的坐标，进而得的垂直平分线方程，令x=0可得，再由，用坐标表示即可解.【详解】（1）由题意可知解得，所以椭圆方程为.（2）由（1）知，设直线的方程为，把代入椭圆方程，整理得，所以，则， 所以中点的坐标为，则直线的垂直平分线方程为，得又，即，化简得，解得故当时，当时，.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，用到了向量问题坐标化，坐标通过设而不求的方程灵活处理，考查了学生的运算能力，属于中档题.21、（1）见解析（2） 【解析】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c试题解析：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sin