2021-2022学年北师大学附中数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数，则（ ）ABCD2已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，, 则的大小关系是（ ）ABCD3如图，在中, ,是上的一点,若,则实数的

2、值为( ) ABCD4抛物线上的点到直线的最短距离为( )ABCD5设函数f（x）xlnx的图象与直线y2x+m相切，则实数m的值为（）AeBeC2eD2e6在数列中，若，则（ ）A108B54C36D187已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）ABCD8为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A71.5B71.8C72D7595本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A240种B120种C96种D480种10定义在上的函数，当时，

3、 ，则函数（）的所有零点之和等于（ ）A2B4C6D811函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数且f（2）=0，则使f（x）0,b0)的离心率为62，所以ca考点：双曲线的性质二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、98【解析】通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成，于是可得方程组，求出行数.【详解】三角形数阵中，每一行的数由二项式系数，组成.如多第行中有，那么，解得，因此答案为98.【点睛】本题主要考查杨辉三角，二项式定理，意在考查学生数感的建立，计算能力及分析能力，难度中等.14、1【解析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解.【详解】约束条件表示的可行域如图

4、中阴影部分所示.由得，则目标函数过点时，取得最大值，.故答案为：1【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.15、【解析】由题意得，由绝对值三角不等式求出函数的最小值，从而可求出实数的取值范围.【详解】由题意得，由绝对值三角不等式得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，同时也考查了利用绝对值三角不等式求最值，解题时要结合题中条件转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于中等题.16、【解析】可设所求cossin=x，与已知的等式sincos=相乘，利用二倍角的正弦函数公式的逆运算化简为sin2sin2

5、=2x后，根据三角函数的值域的范围得到关于x的不等式，求出解集即可得到cossin的范围【详解】设x=cossin，sincoscossin=x，即sin2sin2=2x由|sin2sin2|1，得|2x|1，x故答案为：，【点睛】考查学生灵活运用二倍角的三角函数公式化简求值，会根据三角函数的值域范围列出不等式本题的突破点就是根据值域列不等式三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)【解析】(1) 当时，求导，可知函数在上单调递增，即可求出的值域； (2)根据已知可得，对分类讨论：当时，不等式恒成立；当时，令，只需即可，求导可得，令，则，即可得，从而可

6、得，从而可得【详解】(1)当时，所以所以在上单调递增，最小值为，最大值为，所以的值域为(2)由，得，当时，不等式恒成立，此时；当时，令，则，令，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，所以综上可得实数的取值范围【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用，同时考查恒成立及分类讨论的思想，属于中档题18、（I） （）是可靠的，详见解析【解析】（I）根据表格中的数据，利用公式求得的值，即可求得回归直线的方程. （）由（I）中的回归直线的方程，分别代入和进行验证，即可得到结论.【详解】（I）由表中的数据，可得（10+9+9.5+10.5+11）10，（78+76+77+79+80）7

7、8，又由5，2.5，则，782101所以y关于x的线性回归方程为；（）当时，满足|7473|12，当时，满足|7575|02，所以是可靠的【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及回归分析的应用，其中解答中认真审题，利用公式准确求解回归直线方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、 (1) 当时，函数在上单调递增，当时，函数在 上单调递增，在 上单调递减；(2) 【解析】（）函数 的定义域为 ， 当 时， ，函数在上单调递增；当时，令，解得，i）当时，函数单调递增，ii）当时，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在 上单调递增，在上单调递减；（）由

8、（）得： 当函数有最大值且最大值大于，即，令，且在上单调递增， 在上恒成立， 故的取值范围为.20、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）的最小值为 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）对求导，分，进行讨论，可得函数的单调性；（2）将代入，对求导，可得，再对求导，可得函数有唯一极大值点，且.可得,设，对其求导后可得.【详解】解：（1），又，时，所以可解得：函数在单调递增，在单调递减；经计算可得，时，函数在单调递减，单调递增

9、，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减.综上：时，函数在单调递增，单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减；时，函数在单调递减；时，函数在单调递减，单调递增，单调递减. （2）若，则，设，则，当时，单调递减，即单调递减，当时，单调递增，即单调递增. 又因为由可知：，而，且，使得，且时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增， 所以函数有唯一极大值点，且.所以,设（），则，在单调递增，又因为， .【点睛】本题主要考查导数、函数的单调性等知识，考查方程与函数、分类与整合的数学思想，考查学生的推理论证能力与运算求解能力.22、（1）216（2）36（3）120【

10、解析】分析：（1）分两种情况讨论甲在最左端时，有，当甲不在最左端时，有(种）排法，由分类计数加法原理可得结果；（2）分三步：将看成一个整体，将于剩余的2件产品全排列，有3个空位可选，根据分步计数乘法原理可得结果；（3）用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，利用枚举法可得共有种，每一种排法种的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种.详解：（1）当甲在最左端时，有；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有(种）排法，共计（种）排法.（2）根据题意，分3步进行分析：产品与产品相邻，将看成一个整体，考虑之间的顺序，有种情况，将于剩余的2件产品全排列，有种情况，产品与产品不相邻，有3个空位可选，即有3种情况，共有种；（3）法一：用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种： 每一种排法种的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种. 法二：分两步进行：（1）先将3个歌曲进行全排，其排法有种；（2）将小品与相声插入将歌曲分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有种.若两歌舞之间有两个其他节目时插法有种.所以由计数原理可得节目的排法共有（种）.点睛：本