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文档简介

1、平均变化率与导数第1页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三问题1.一款法拉利速度从0增加到100公里/小时需3.6秒,另一款宝马需3.8秒,哪款车的加速性能更好?问题2.在经营某商品过程中，甲用6年时间挣到12万元，乙用6个月时间挣到2万元，如何比较和评价两人的经营成果？时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4问题3.现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载. 加速快获利快气温变化快第2页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三 问题4：高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间(单位：s)存在函数关

2、系 我们可以用什么来描述在某段时间内的其运动状态呢？ 平均速度第3页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三在0t0.5这段时间内， 在1t2这段时间内，第4页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三概念新知无论汽车加速问题，经营获利问题，气温变化问题还是高台跳水问题都是变化率问题。如果问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可以用式子讨论归纳 表示，我们把这个式子称为函数y=f(x)从 x1到x2的平均变化率习惯上，用 表示 ，即 可把 看做 的一个“增量”，可用 代替 ；类似地，第5页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三平均变化率

3、的定义： 一般地，函数在区间 上的平均变化率为 建构数学理论第6页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三例1、已知函数f(x)=2x+1, 计算在区间-3，-1，0，5上 f(x) 的平均变化率. 数学应用第7页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三1.1.2 导数的概念 第8页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.我们可以用平均速度来描述在某段时间内的运动状态呢。 hto第9页，共13页，2022年，5月20

4、日，6点54分，星期三在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 又如何求瞬时速度呢?第10页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三如何求（比如t=2时）瞬时速度？先考察2秒附近的情况：当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?第11页，共13页，2022年，5月20日，6点54分，星期三瞬时速度我们用 表示 “当t=2, t趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度? 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。第12页，共13页，2022年，5月20日，6点54分

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