必修四向量数乘运算及其几何意义

1、必修四向量数乘运算及其几何意义第1页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:同一起点,对角线BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:第2页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三思考：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能说明它们的几何意义吗？ OABCPQMN3a与a方向相同 |3a|=3|a|-3a与a方向相反 |-3a|=3|a|第3页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三 一般地，我们规定实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的

2、数乘，记作 ，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。特别的，当 时，第4页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三(1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。=第5页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三(2) 根据定义，求作向量(2+3)a和2a +3a (a为非零向量)，并进行比较。第6页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三第7页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三第8页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，

3、星期三第9页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三第10页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三第11页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三第12页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三(3) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。第13页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三设 为实数，那么特别的，我们有 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有运算律：结合律第一分配律第二分配律仍是向量第14页，共23页，2022年，5月20日，10点

4、14分，星期三例1.计算：-125- +5 -2成立第15页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三向量共线定理：思考:1) 为什么要是非零向量?2) 可以是零向量吗?第16页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三例2.如图：已知 ， ，试判断 与 是否共线 ABDEC 与 共线 解：第17页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三例3.如图，已知任意两个向量 ，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO第18页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三ABCO且有公共点第19页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三证明三点共线的方法:方法小结:AB=BC 且有公共点A,B,C三点共线第20页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三例4.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，你能用 、 来表示 。ABDCM第21页，共23页，2022年，5月20日，10点14分，星期三一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0) b=a 向量a与b共线 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=BC 且有公共点3. 证明 两直线平行: AB=CD AB与CD不在同一直线上直线AB直线CD小结:A,B,C三点共线ABCD第22页，共2