教学体会-知难而“退”彰显数学大智慧

1、知难而“退”彰显数学大智慧我国著名数学家华罗庚先生曾说过这样一句话：“当我们遇到一个较复杂的数学问题时，我们要知难而退，退到事物最简单的情况去观察去思考以找到规律。”在这里涉及到我们解决数学问题的一个重要思想，那就是知难而退，以退为进，这既是解决数学问题的一个好方法，也是处理人生问题的一个好建议，正所谓“忍一时风平浪静，退一步海阔天空”。退是为了更好的进，在退进之中，彰显出了数学的大智慧。一、退到起点，化复杂为简单数学的教学要教会学生方法与解题的技巧，让学生在学习中提炼出规律，利用规律实现对复杂问题的解决。知难而退，就是指在学习中遇到困难时，不是一昧的向前冲，而是往后退，退到最简单而不失其本质

2、属性时，发现其蕴含的规律，从而再利用规律来解决问题。这是学习的智慧，也是解决问题的有效方法，化繁为简，才能让学生对于学习更有兴趣，也才能在不断收获成功的同时喜欢上数学，感受数学的神奇与魅力。如在教学解决问题的策略时，教师为学生设计了这样一个探究过程：师：我手上有一张纸，我撕两下可以撕成几片？生：四片。师：还有其他答案吗？生：还可能是3片，6片等。（并用动作表示）师：很好，可见结论很多，只有是能自圆其说的就是对的。那么大家看我这样撕，将一张纸片撕成了四片，如果我再把每一张撕成四片，那么能否撕成3000片、3001片、3002片？（学生猜测，有的动手要试一试）师：有的学生开始试了，可是等你撕不几次

3、，你就会迷糊了，已经撕了多少片了；小的已经没法撕了；一节课怎么这么短，还没撕完呢。这就不是学数学了，而成了犯神经。生：那该怎么办呀？师：精彩继续，让我们接着看，一片撕成4片，从中拿一片再撕成4片，现在是几片？继续生：7片、10片、13片（师板书：1、4、7、10、13）生：不用接着写了，我们可以找出规律，要不就不是数学了，也成犯神经了。师：你发现了什么？说出来大家听听。生：我发现撕成的片数是3的倍数加1。（其他同学也都表示同意）师：天啊，这么难的问题都被你们解决了，真是太了不起了。那么问题的答案你知道了吗？生：知道了，3000不能，3001能，3002不能。在教学过程中，教师要让学生在玩中学，

4、体会到数学的有趣，同时学生也学会了当解决问题受阻时，可以回头看，退到起点重新审视，这样就将复杂问题转化成了简单问题，从而找出规律，轻松解决掉问题。二、以退为进，发现本质规律知难而“退”中的退不是放弃，不是无原则的退，而是要以退为进，发现问题的本质，找出事物间存在的必然规律，从而谋求解决问题的思路与方法。退是一种战术，进才是一种战略，以退为进既帮助学生理解了规律的形成过程，又能使学生在规律的帮助下更好的解决实际问题，可谓是互为补充，相辅相成。如在学习找规律时，教师为学生创设了一个宴会握手的情境，为学生播放了一段视频：某公司在新年前夕举办了一场“迎新春，铸辉煌”企业年会，除本公司中层以上高级管理人

5、员以外，还邀请了一些企业名流和业务往来密切的单位代表共100人参加。在宴会上为了介绍自己和加深交流，每两个人都会握手一次。师：同学们，你知道在本次宴会中，共握手多少次吗？（学生思考，有陷入迷茫中不知所以，也有的又画又算煞是忙碌，但是过了一大会也没有得出结果）师：我们为什么不从简单处着手，退回到最初的状态呢？当一个人时不需左手握右手，也就是0次；两个人时，需握手1次；三个人时呢？大家可以表演一下，需握手几次？生：3次，除自己之外，都需要和另外两人握手1次，同时握手不用你与我握完，我再与你握，所以共计3次。师：“除自己之外，不用重复再握”，说得很好，那么你现在能得出答案了吗？生：100人中每一人都

6、会与其他99人握手，又不需要重复握，所以可以列式为100（100-1）2=4950，所以本次宴会共握手4950次。师：真厉害，那要是用n来表示人数，你能用一个关系式表示出来吗？生：.在本教学过程中体现出了由特殊到一般的过程，并对于特殊中数字比较大时，又退到了最简单的情况下，让学生逐渐深入到发现规律，应用规律的层面，更好的解决问题。三、进退之中，尽显数学智慧在遇挫时后退，在退到起点后寻找规律，在应用规律时前进，并不要忘了回头看，这看似很简单，但却是好多教师在教学时做不到的。长期以来的知难而进，教师怕学生前进不动，就会把一些规律在没经过学生探究的情况下直接硬塞给学生，造成学生总结、思考、探究等方面

7、能力的缺失。因此我们要大胆放手给学生，让他们在进退之间感受到数学的智慧。如在学习用计算器探索积的变化规律时，我让学生用计算器计算58900000000的结果。有的学生说：老师，我的计算器坏了，出了5.22E10，这是怎么回事？这时我想学生还没有学习科学记数法，只能说：没事，那是你的计算器显示不出这么长的数位，这不是坏了，等以后你就知道这样表示的意义了。学生又问：那现在怎么办？带着这个问题，我让学生进行了探究。我们将这一计算退回到起点，计算589=？5890=？58900=？让学生观察积的变化，学生很简单的就得出了结论：当一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，得到的积也就扩大多少倍。由此不用计算器也可以得出58900000000=52200000000，这样学生也就能对于积的变化规律有了更深的认识。总之，有勇无谋的知难而进只会碰得头破血流，有勇有谋的知难而退才是成