感悟数的概念本质上的一致性发展数感和符号意识

1、感悟数的概念本质上的一致性，发展数感和符号意识2022版课标明确指出了“初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性”。新课标中，提出了一致性的观点。一致性一个方面是指培育方向的一致性。我们从小学初中，高中核心素养培育的方向是一致的，是整体设计的，但是它又是有阶段性的，比如我们小学可能谈到推理意识的培养，那么到了初中高中依然是推理，变成了推理能力的培养，它只是阶段的不同，但是呢它具有一致性，阶段性和整体性。一致性另外一个方面呢是指学科，比如说我们数学本质的一致性。一致性的提法为我们改进课堂教学提供了一个抓手，教学中，我们要改变一个一个例题的散点教，一个一个习题重复做的碎片化的学习状态，

2、我们要从数学的本质和儿童认知视角将知识内容进行统整。充分的体现知识之间的密切关联。这样的学习学生容易理解，而且也能够长久的保存信息。从一致性的角度来看，我们要围绕着小学数学的核心内容和关键能力的培育，把知识之间的关联打通，让学生牵一发而动全身，建立起一个整体的知识结构。课标以主题为统领，把4个学习领域，原来的若干个小主题整合为7个大主题，以7个大主题统领来实现小学数学知识的深度覆盖，促进融会贯通。数与代数领域第一个主题，就是比较庞大的主题叫数与运算，今天，我首先汇报一下我对数与运算这个主题的思考，还从一致性说起，怎么把它对接在我们的课堂，对接在我们的实践中。课标提出了数的一致性，运算的一致性，

3、数与运算的一致性。我们要思考，为什么把数跟运算的一致性提了出来，小学数学的数分为整数、分数、小数三个数域，从一年级贯穿到5年级。运算包括加减乘除四种运算。这么一个庞大的知识群，为什么今天明确的提出要把数与运算整合成一个主题呢，它向我们发出了怎样的信号？我们又应当在教学实践中做出怎样的调整？这是我们一线教师必须要思考的问题。数概念本质上的一致性主要体现在两个方面：一方面，整数、小数和分数都是对数量或数量关系的抽象；另一方面，无论是整数、小数还是分数，都可以从计数单位和计数单位个数的角度来认识。我们先看看数的一致性，整数小数分数长得不一样，你有小数点，你有分数线，外衣不一样，形态不一样，今天为什么

4、要说数具有一致性？抽象出什么样的概念，就能把整数小数分数一网打尽，都笼罩在它的下面。课标明确给出了数就是对数量的抽象。以整数为例，一年级的小学生，一入学，见到新同学，看到新课本，知道两位同学两本书。当我们去掉了量纲，去掉了数量的具体含义，抽象出了符号2，这就是一个从具体到抽象的过程，但是这只能说你认识了2，还不能叫理解，理解得这样，转换了新环境，推开教室门，走出学校大门，你还能找到具有2这样数量的新的故事吗？小朋友说那儿跑来两只小狗，飞来两只小鸟，开过两辆车都是可以用数2来表示的，你看，从抽象的数2又去解释具体的事情。这个过程我以为就是理解数概念。从具体到抽象再回到具体。特别是第二个过程，要在

5、课堂里让孩子们去体会。整数是这样，分数小数同理。数是对数量的抽象，它是对整数小数分数一个概括。还有哪个角度呢？数是对多少个单位的表达。325表示的是三个百，两个十，5个1。3.25呢？2/3呢？同理。100、10、1、0.1、0.01、1/3通通都叫做计数单位。你们的外衣不一样，但是你们表达的都是对多少个单位的刻画。这样，把整数、小数、分数讲成了一个理，同时架起了一座桥梁，就是数与运算的桥梁。我们后边要讲到数与运算的一致性，数的运算不就是计数单位个数的运算吗？数的运算核心要素就是计数单位呀。数的认识，如果我们不能打开这扇窗，我们只是去讲2/3，是把单位一平均分成三份表示这样的两份，而不能从单位

6、的角度去认识，那怎么和数与运算建立关联呢？怎么体现数和运算的一致性呢？所以老师们，今天我们来进行数概念的教学，我们就不能看着例1讲例1，一个一个课时的完成，而是应当站在这个内容整体结构的视角，将核心的要素，渗透在我们的教学中。我们要把整数小数分数讲成一个理，譬如我们学习小数0.6，他是6/10没有错，一位小数表示十分之几，但是今天我们从新要求来讲，就得打开一扇窗，从计数单位的角度帮助学生理解0.6，譬如0.6就是1这个单位不断细化的结果，当不能用一表示的时候，不够1了，就把1平均分了10份，表示6份就有了0.6，同时呢，还要换一个角度，0.6和0.1不能平起平坐，虽然他们都能表示十分之几，但是

7、0.6是由6个0.1一个一个累加而成，0.8呢就是8个0.1累加而成，老师们，如果我们对小数的概念的学习认识到这里，我想小数的加减法是不是也在同时进行中啊？0.6再添上0.3是多少？0.3是三个0.1再一个一个加上来。其实我们认识自然数，计算自然数加法的时候，不就是一个计数单位一个一个累加而成吗？多了怎么办？10个小石子换了一个大石子，当然这是一个漫长的数的发展过程。数概念的一致性是学生理解运算一致性的基础。因此，学生对数本质的认识尤为重要。如果学生看到数就能关注到计数单位和计数单位的个数，就可以很好地为运算的一致性奠定基础。在数的抽象中需要领学生感悟一致性，在计数法、数的读写、数的大小比较等

8、教学中，我们都需要领学生不断感悟“一致性”。比如，整数的读写是基于十进制计数法，本质上还是要表示出计数单位及其个数。以读数为例，就是要读出计数单位以及单位的个数。34815可以读成“三个万四个千八个百一个十五个一”，如果简便一些就是“三万四千八百一十五”。体会到这种一致性，不仅可以大大简化现有教学中出现的“烦琐不必要”的规则，而且读数的规则也将促进学生再一次体会计数法。同样，从数的大小比较中，我们也可以看到，不管是整数、小数还是分数，其大小比较都是基于相同的计数单位进行的，比较多位数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同的，再从高位起，一位一位的比，实际上，我们这么做，比的是什么？比的就是计

9、数单位。异分母比较大小首先要通分，这就是在把它们统一成相同的计数单位。作为老师，要有计数单位这个核心概念的意识。虽然我们过去也讲计数单位，只不过教材中没有这个词，所以我们只是在认识数的时候讲过而已。张丹老师说过，讲和意识的意思不一样，意识到了数是计数单位的累积，心里就会有这根弦，以后在教学中遇到了方方面面的问题，就会从计数单位的本质上去思考学生出现这个问题的原因，就会更加通透。比如我们在教小数读法的时候，虽然讲明白了读法，整数按照整数的方法来读，小数部分依次读出每一个数位上的数字。实际上在考试的时候，有些学生还是会读错。小数部分还是会按照整数的读法来读，这个问题就是小学生潜意识里追求一致性的结果。之前老师脑中没有一致性这根弦，教学中只是教给了学生读法，学生没有弄明白为什么小数部分不能像整数那样读，而要依次读出每一位上的数字。我们没有引导学