广义矩方法精品课件

1、广义矩方法第1页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三广义矩方法（GMM）一、广义矩方法的提出二、广义矩方法的原理三、权矩阵的最佳选择四、若干具体场合的GMM 五、广义矩方法案例第2页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三广义矩估计方法( GMM)解决了经典矩方法和工具变量方法(Instrumental Variables,IV)的局限问题，同时，也为动态面板数据的估计提供了有效方法。一、广义矩方法的提出第3页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三 经典矩方法是用总体矩等于观察到的样本矩建立方程。得到未知参数的估计值。 其中： 为待估参数， 为第

2、 阶样本矩， 为总体的第 阶矩。 经典矩方法的局限：经典矩方法一般是参数的个数等于方程个数（即可识别的）。当方程的个数大于待估参数的个数时（不可识别的），可能无法求出待估参数。 1. 经典矩方法（Moment Method, MM） 第4页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三工具变量法（Instrument variables）通常用来解决模型中随机解释变量且与随机误差项相关的情况，因为此时OLS估计量是有偏的。工具变量法的原理是：选择工具变量替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。 选择为工具变量的变量必须满足以下条件： （1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随

3、机误差项不相关； （3）与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性。对每个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。就可以用IV法了 。工具变量法的局限：如果1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，如何充分利用所有工具变量的信息？2、工具变量法第5页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三当1个随机解释变量可以找到多个互相独立的工具变量，人们希望充分利用这些工具变量的信息，能否利用及如何利用成为了核心问题。广义矩方法（GMM）为这一问题提供了解决方案。同时，如果存在k+1个变量的矩条件，应该如何处理？广义矩方法（GMM）也为矩条件大于待估

4、参数的数量，提供了解决办法。广义矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）为动态面板模型的提供了稳健的估计值。GMM是近20年计量经济学理论方法发展的重要方向之一。第6页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三把经典矩方法和IV方法的局限总结一下就是方程比未知数多，一个自然的想法是作回归，形象说就是折衷一下。 但是每个方程起的作用并不一样，我们希望某些方程对回归影响大一些，最终结果偏向它多一点。比如在矩估计中，低阶矩稳定一些，可以偏向低阶矩多一点。这就想到加权最小二乘，想到广义最小二乘，从函数空间距离角度，就是要应用距离。广义矩方法思想的来源第

5、7页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三例如：最小二乘法则是选欧氏距离函数:的最小二乘估计是取使Q()极小：由Mahalanobis(1930)提出的m维空间的马氏距离定义为：其中：，S是关于(X-)的协方差矩阵。 下面来看Hansen(1982)是如何把马氏距离引进GMM的。 在广义矩方法（GMM）中使用是马氏距离第8页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三二、广义矩方法的原理令 为一个t期观察到的变量向量，令 为未知参数向量，令 为向量值函数。假定当为参数真实值时 ，这称为函数h满足正交条件 。 令向量值函数 表示 的样本均值。 那么GMM的原理就是求 使

6、 达到最小 的估计值。其中 是一个 正定权重矩阵序列。 这套方法被克拉默（1946）、弗格森（1958）和罗滕博格（1973）称为“最小 估计量”。汉森（1982）在此基础上完善和发展了该方法，并将其称为“广义矩方法”估计。第9页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三Hansen证明：GMM目标函数中，最优的权函数矩阵Wn应取样本均值的渐进方差S的逆矩阵S-1 。 其中可以看出此时的GMM目标函数变为： 就是一个马氏距离。 广义最小二乘 的估计是最小化 其中三、最优权重矩阵（1） S类似于广义最小二乘的方差协方差矩阵第10页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三

7、S是理论值，我们并无法得到。实际计算应该取其估计值 ：但是这个里我们还是不知道的真实值，于是应该用的估计值去代替。 并且可以证明当n时，以概率1收敛于S。可是仔细一想，还是有问题。它与Q的定义式形成一个怪圈。为了求 必须知道 ，而为了知道 ，又必须知道 。三、最优权重矩阵（2）第11页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三 打破这个怪圈的办法是：取权函数矩阵Wn的初值为单位阵，此时Q（ ） 为普通欧氏距离。使Q 取极小而得到 的初值 ，将 代入 中可得 ，将此 代入 又可得 ，如此迭代下去，直至 小于预定精度为止。 Hansen等人证明这个迭代过程与初值无关。三、最优权重矩阵（

8、3）第12页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三如果向量过程 序列不相关，可以得到 的一致估计如果向量 序列相关，则可以使用 的纽韦韦斯特（1987）估计最优权重矩阵的估计值第13页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三 定理:令 对所有的 关于 可微，另 为GMM估计量，有 。令 为正定 矩阵序列，使得 ， 是正定的。进一步意味着下面各条成立： (a) (b) (c)对于任意序列 ，满足 它即为 且 各列线性独立 则 其中GMM估计值 的性质第14页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三1 统计模型假定有一组r个正交条件如2 其中 是时期t观

9、察得到的严格平稳向量， 是未知参数向量的真实值，h(.)是可微r维向量值函数，GMM估计 是最小化 且估计值具有3 且 是 一个估计 。 如果向量过程 序列不相关， 如果向量过程 序列相关， 其中GMM的总结第15页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三 标准线性回归模型 OLS回归的关键假设是回归残差 与解释变量不相关： 即 令 正交条件的个数与未知参数的个数相同，标准回归模型可视作恰可识别的GMM形式。因为它是恰可识别的， 的GMM估计是样本均值等于总体均值。 结果有 它是通常的OLS估计量，因此OLS是GMM的一个特例。四、具体场合的GMM（1）第16页，共34页，202

10、2年，5月20日，7点45分，星期三 工具变量回归模型 设有线性回归模型 这里Zi是(k1)的解释变量向量。假如有些解释变量是内生变量，它与Yi相关，因此E(Zii)0。但是我们能找到一种工具变量Xi (r1)，它与Zi有线性关系，却与误差项无关： 则可建立r个正交条件 于是我们又看到GMM的情形： GMM估计满足： 即 它是通常的IV估计量，因此IV是GMM的一个特例。四、具体场合的GMM（2）第17页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三GMM也包容了许多常用的估计方法，通常使用的普通最小二乘法、广义最小二乘法和工具变量法都是它的特例 。广义矩估计是一个稳健估计量，它不要求

11、扰动项的准确分布信息、允许随机误差项存在异方差和序列相关，使得它在动态面板模型的参数估计方面具有很大的优势。 广义矩方法和其他方法比较第18页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三金融资源对我国区域经济增长影响的实证研究五、案例第19页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三以我国31个省（直辖市、自治区）1996-2006年的310个数据为样本，分析各省股票市场、银行发展和各省经济增长之间的关系。同时，考虑到各省在地域上的经济相关性对各省人均国内生产总值增长率的影响，按照2006年版的中国统计年鉴给定的标准，将28个省（出去东北三省）划分为东部、中部、西部3个区

12、域，制作面板数据来研究区域股票市场、银行发展和区域经济增长之间的关系。为了更好的考察区域差异和我国金融改革的前后的影响，本文采用了适合动态面板数据的GMM方法来分析股票市场和银行发展是否对经济增长存在正向联系。五、案例（续）第20页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三1）经济增长变量 采用人均GDP增长率来反映经济增长的程度。2）股票市场发展程度指标 为了度量股票市场的发展程度，采用成交额 比率反映股票市场的流动性。 3）银行发展程度指标 为了反映银行的发展，使用银行信贷比率指标（即各区域银行年度贷款总额与该区域GDP的比值）。五、变量设计（1） 第21页，共34页，2022

13、年，5月20日，7点45分，星期三4）影响经济增长的其他指标 为了估计股票市场发展与经济增长之间、银行发展与经济增长之间的关系，本文在回归方程中加入了可能影响经济增长的其它因素。 在简单环境信息集中，因为初始人均实际GDP和受教育人口比例的增长可能深刻地影响区域经济增长，所以使用各区域人均实际GDP在样本期间的初始值，以消除收敛性；使用各省或区域受教育人口比例在样本期间的初始值，以消除人力资源积累的影响。 在政策环境信息集中，采用简单环境信息集加上以下任意一项：（1）各区域出口及进口总额与该区域GDP的比值；（2）各区域的消费者价格指数（CPI）；（3）各区域政府消费与GDP的比值。五、变量设

14、计（2） 第22页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三第23页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三从表4.1中的描述性统计量可以看出，省市之间股市发展水平和银行发展水平相差很大。在样本期内，人均GDP的增长最大值为46.7%，最小值为-6.4%；成交额比率的最大值为1282%，最小值为253%；银行信贷的最大值为236.6%，最小值为56.5%。从表4.1中的相关性可以看出，经济增长与成交额比率在10%的限制性水平下呈现较弱的正相关关系，而经济增长与银行信贷比率之间存在不显著的负相关关系，银行信贷比率与成交额比率在5%显著性水平下存在较弱的负相关关系。第24

15、页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三跟据前面的描述性的统计结果，提出了两个假设： H1我国股票市场的发展程度和经济增长幅度负相关； H2我国的银行发展程度和经济增长幅度正相关。 然后本文从多个角度对这两个假设进行了检验。首先用横截面数据进行检验，结果显示各省（区域）股票市场的发展和银行发展对各省（区域）的经济增长并没有起到积极的促进作用。然后，用新发展起来的动态面板数据的广义矩估计方法来进行进一步的研究。克服变量之间可能存在的内生性以及误差项中的异方差性，补充了横截面的最小二乘法估计难以确定股票市场发展和银行发展对经济增长影响的缺陷。待检验的假设第25页，共34页，2022

16、年，5月20日，7点45分，星期三文章中应用广义矩方法时，对回归方程加以的处理（差分方程，水平方程，两部法），并依次加入不同的影响经济增长的其他因素作为控制变量。同时采用这不同的方程进行分析更能说明我们的检验结果的可靠性。下面仅以差分方程的广义矩估计为例加以介绍。第26页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三传统的经济增长回归方程为：其中 代表实际人均国内生产总值的对数；代表一组解释变量而非滞后人均国内生产总值，包括股市和银行发展的各个指标；代表误差项，下标i和t分别代表省（区域）和时间段。 Arellano和Bond（1991）给出了上面方程的差分格式: 差分法消除了不随时间

17、变换的因素的影响，（省份之间，区域和区域之间的影响） 。五、差分方程的设计第27页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三差分估计量的矩条件（Arellano和Bond1991）：在Stata和Eviews统计软件中，利用前面的GMM方法，可以求出回归方程的系数，见表4.15。第28页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三第29页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三第30页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三在表4.3中，给出了各省在1996-2006年间平均经济增长的最小二乘回归结果。样本中包含了31个省的平均数据。在表4.15中，给出各省在1996-2006年间面板数据的广义矩估计的结果。因变量是人均GDP增长率。四组回归中都采用了初始人均GDP增长率和教育人口比例作为控制变量。回归分析包括了银行信贷和成交额比率。另外，在第2、3、4组回归中依次加入了控制变量：政府消费、消费者价格指数、进出口贸易总额占GDP比例。括号中为系数估计的p值。横截面的OLS和面板数据的GMM比较第31页，共34页，2022年，5月20日，7点45分，星期三通过以上的例子，可以看出差分广义矩方法显著的改善了关于金融发展与经济增长之间关系的现有研究中存在的缺陷。消除了不随时间变换的因素的影