高考第一轮教案函数的性质专题

1、学习好资料 欢迎下载函数的性质及应用（老师版）高考在考什么【考题回放】1设f 2 ex1,x ,2x2.就ff2的值为（C ）-1x是 y=f x的反函数,就D.（-, 0）log x21,A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数y=f x的图象与y=2x 的图象关于y 轴对称,如y=fy=f-1x 2-2x的单调增区间是（D ）A.1 ,+ B. （2,+）C.（-, 1 ）3.在以下四个函数中, 满意性质：“ 对于区间 1,2上的任意 x1,x2x 1 x2, |fx1-fx2|1 时, 就 hx 4, 其中等号当如 x0,a1在区间 -1,1上的最大值为 14,求 a 的值；解：令 u=

2、a x,y=u+1 2-2.由于 -1x1 当 a1 时 u 1, a ,1 , 14 a 22 a 1 a 3 或a 5 舍 a2当 0a1, 故:3 t22 tk0412k0k.【范例 4】已知 fx=2xaxR在区间 1,1上是增函数 . x22（1）求实数 a 的值组成的集合 A；（2）设关于 x 的方程 fx=1 的两个非零实根为 xx1、x2.试问：是否存在实数 m,使得不等式 m 2+tm+1|x1x2|对任意 aA 及 t1,1恒成立？如存学习好资料 欢迎下载在,求 m 的取值范畴；如不存在,请说明理由 . 解：（ 1）fx=42ax2x2= 2 x2ax2 ,x22 2x22

3、 2fx在1,1上是增函数,fx0 对 x1,1恒成立,即 x 2ax20 对 x1,1恒成立 . 设 x=x 2ax2,1=1-a-20-1=1+a-201a1,对x1,1,fx是连续函数,且只有当 1 时, f1=0 A= a|1a1. a=1 时,f-1=0 以及当 a=（2）由2xa=1 ,得 x 2ax2=0,x=a 2+80 x22x1,x2 是方程 x 2ax2=0 的两非零实根,x1+x2=a,从而 |x1x2|=x 1x224x 1x 2=a28. x1x2=2,1a1,|x1-x2|=a283. 学习好资料 欢迎下载要使不等式 m 2+tm+1|x1x2|对任意 aA 及

4、t1,1恒成立,当且仅当 m 2+tm+13 对任意 t1,1恒成立,即 m 2+tm20 对任意 t1,1恒成立 . 设 gt=m 2+tm2=mt+m 22,方法一：g1=m 2m20,g1=m 2+m20,m2 或 m2. 所以,存在实数 m,使不等式 m 2+tm+1|x1x2|对任意 aA 及 t1,1恒成立,其取值范畴是 m|m2,或 m2. 方法二：当 m=0 时,明显不成立；当 m0 时,m0,2m20 或m0,2+m20 g1=mg1=mm2 或 m2. 所以,存在实数 m,使不等式 m 2+tm+1|x1x2|对任意 aA 及 t-1,1恒成学习好资料 欢迎下载立,其取值范

5、畴是 m|m2,或 m2. 【点晴】利用导数争论函数的单调性和最值.在解决函数综合问题时要敏捷运用数学思想和方法化归为基本问题来解决. m,n, 总 有【 文 】 设 函 数f x 定 义 在R 上 , 对 于 任 意 实 数fmnfm fn ,且当x0时,0fx1（1）证明：f01,且x0时fx1（2）证明：函数在 R上单调递减（3）设 A x , y | f x 2 f y 2 f 1 B x , y | f ax y 2 ,1 a R,如A B,确定 a 的取值范畴；（1）解： 令 n 0,就 f m 0 f m f 0 ,对于任意实数 m 恒成立,f 0 1设 x 0,就 x 0,由

6、f x x f x f x 1 得 f x 1,f x 当 x 0 时,0 f x ,1 11 当 x 0 时, x 0 , f x 11f x f x （2）证法一： 设 x 1 x 2,就 x 2 x 1 0,f x 2 f x 2 x 1 x 1 f x 2 x 1 f x 1 x 2 x 1 0 0 f x 2 x 1 1f x 2 x 1 f x 1 f x 1 , f x 1 f x 2 , 函数为减函数证法二： 设 x 1 x 2,就 f x 1 f x 2 f x 1 f x 2 x 1 x 1 f 1x f x 2 x 1 f x 1 = f 1x 1 f x 2 x 1 x

7、 2 x 1 0 0 f x 2 x 1 1 , 1 f x 2 x 1 0 , f x 1 0故fx1fx2fx1学习好资料x 10欢迎下载fx2, 函数为减函1fx2fx 1数x2A（3）解：fx2fy2f 1 ,dfax2y121y2,1axy20如B3,就圆心00,到直线的距离应满意a1,解之得2a2,3a3【自我提升】1函数ye|lnx|x1|的图象大致是（ D ）2 以下函数既是奇函数,又在区间1,1 上单调递减的是（ D A.f x sinx B.f x x1C.f x 1axaxD.f x ln2x22x3. 定义在 R 上的偶函数 fx满意 fx=fx+2,当 x3,5时,

8、fx=2|x4|,就（D ）6fcos1 0a1,函数AfsinCfcos2fsin2设334设函数fx1xx学习好资料欢迎下载y|yfx ,xM,就使xR,区间 a,ba0；x 1 x 2 f x 1 x 2 f x 1 f x 2 .当 fx=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是2 2 . 7. 已知函数 fx和 gx的图象关于原点对称,且 1求函数 gx的解析式；2解不等式 gxfx|x1|；fxx 22x3如 hxgxyfx1 在1,1上是增函数, 求实数的取值范畴解：（1）设函数f x 的图象上任一点Q x 0,y0关于原点的对称点为P x y , x 0 x0 x 0y 0 x

9、y . x22x . 就y02y0即2点 Q x 0,y0在函数yf x 的图象上 . yx22 ,即yx22 ,故 gx2由g x f x |x1|可得：| 2x2|x1|0当 x1 时,2x2学习好资料欢迎下载x1|0此时不等式无解；当x1时,2x2x10. 上是增函数,1x12因此,原不等式的解集为 -1, 1 23 h x 1x221x1.当1时,h x 4x1在-1,11当 1时,对称轴的方程为 x 11i 当 1时,1 1 ,解得 1；1ii 当 1时,1 1 时,解得 1 01综上, 08. 对于函数 fx ,如存在 x0 R,使 fx 0= x0 成立,就称 x0 为 fx 的

10、不动点,已知函数fx=ax2+b+1x+b-1a0（1）当 a=1,b=-2 时,求函数 fx 的不动点；（2）如对任意实数 b,函数 fx 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下,如 y=fx 图象上 A、B 两点的横坐标是函数 y=fx的不动点,且 A、B 两点关于直线 y kx 12 对称,求 b 的最小值；2 a 1解：（ 1）当 a=1,b=-2 时,fx= x 2-x-3 由题意可知 x= x学习好资料欢迎下载2-x-3,得 x1=-1,x2=3 故当 a=1,b=-2 时, fx 的两个不动点为 -1,3 （2）由于 fx=ax2+b+1x+b-1 a