（8）空间向量与立体几何 创新素养限时练-高考数学一轮复习

1、（8）空间向量与立体几何高考数学一轮复习空间向量与立体几何创新+素养限时练1.取两个相互平行且全等的正n边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“n角反棱柱”.当时，得到如图所示棱长均为2的“六角反棱柱”，则该“六角反棱柱”外接球的表面积等于( )A.B.C.D.2.在正方体中，三棱锥的内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为( )A.B.C.D.3.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点过的平面与平面EFG平行，以平面截该正方体得到的截面为底面，为顶点的棱锥记为棱锥，则棱锥的外接球的表面积为( )A.B.C.D.4.如图，在所有棱长

2、均相等的直三棱柱中(侧棱与底面垂直的三棱柱)，E是的中点，则下列结论中错误的选项是( )A.平面B.异面直线AE与所成角的正切值为 C.平面D.三棱锥的体积是三棱柱体积的5.已知正方体的棱长为2，E，F分别为AD，DC的中点，则下面结论错误的是( )A.EF与所成的角为45B.C.平面截正方体所得的截面面积为D.三棱锥的体积为6. （多选）如图,在正方体中,点在线段上运动,则( )A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为7. （多选）已知三点均在球O的表面上,且球心O到平面的距离等于球半径的,则下列结论正确的是( )A.球O的表面

3、积为B.球O的内接正方体的棱长为1C.球O的外切正方体的棱长为D.球O的内接正四面体的棱长为28.在四面体中，若二面角的大小为150，则四面体的外接球的半径为_.9.在直三棱柱中,则异面直线与所成的角为_.10.在四棱锥中,且.(I)证明:平面平面;()若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的余弦值.答案以及解析1.答案：B解析：本题以新定义立体图形为背景考查多面体外接球表面积的计算.如图，设上、下正六边形的中心分别为，连接，则其中点O即为所求外接球的球心.连接，取棱AB的中点M，作于点N，连接，则.而，则，则.连接，设所求外接球的半径为R，则有，该“六角反棱柱”外接球的表面积.故选B.2.

4、答案：B解析：设正方体的棱长为a，则.因为三棱锥的内切球的表面积为，所以该三棱锥的内切球的半径为1.设三棱锥的内切球的球心为O,到平面的距离为h，则，即，所以.又，所以，即.又正方体的外接球的直径长为正方体的体对角线长，所以正方体外接球的半径为，其体积为，故选B.3.答案：B解析：如图(1)所示，分别取中点P，Q，S，R.依次连接M，P，Q，N，R，S得到正六边形，易知该六边形所在的平面与平面EFG平行，所以该六边形就是截面设该棱锥的外接球球心为O，半径为，如图(2)所示，连接MN，SQ，PR相交于点K，连接，则球心O在线段上，易知，得到，所以，则外接球的表面积为.4.答案：B解析：如图，连接

5、，由题意可知是等边三角形，E是的中点，所以.在直三棱柱中，所以平面，故选项A正确；在三棱柱中，异面直线AE与所成角即为与AE所成角.设直三棱柱的棱长为a，则，所以在中，故选项B错误；在三棱柱中，由线面平行的判定定理可知平面，故选项C正确：由棱锥和棱柱的体积公式可知选项D正确，故选B.5.答案：C解析：对于选项A，即为EF与所成的角，且，故选项A正确；对于选项B，故选项B正确；对于选项C，平面截正方体所得的截面为梯形，且，则梯形的高，截面面积，故选项C错误；对于选项D，连接BD交EF于点H，可知平面，故选项D正确，故选C.6.答案：ABD解析：对于选项A,连接,易知,且平面,则,所以平面,故;同

6、理,连接,易证得.故平面,故A正确.对于选项B,因为点在线段上运动,所以,面积为定值,又到平面的距离即为到平面的距离,也为定值,故三棱锥的体积为定值,B正确.对于选项C,当点与线段的端点重合时,与所成角取得最小值,为,故C错误.对于选项D,因为直线平面,所以若直线与平面所成角的正弦值最大,则直线与直线所成角的余弦值最大,此时位于的中点处,即所成角为,设正方体棱长为1,在中,故D正确.故选ABD.7.答案：AD解析：设球O的半径为r,的外接圆圆心为,半径为R.易得.因为球心O到平面的距离等于球O半径的,所以,得.所以球O的表面积,选项A正确;球O的内接正方体的棱长a满足,显然选项B不正确;球O的外切正方体的棱长b满足,显然选项C不正确;球O的内接正四面体的棱长c满足,选项D正确.8.答案：解析：过等边三角形的中心作平面的垂线，取的中点E，过点E作平面的垂线.设，则点G为四面体的外接球的球心.因为是边长为2的等边三角形，所以.因为二面角的大小为150，所以.所以在中，.所以四面体的外接球的半径为.9.答案：解析：将直三棱柱补成长方体,连接.即为异面直线与所成的角,平面,平面.,.在中,.又,.10.答案：(I)见解析()解析：(I)证明:设,因为,则,则,所以,即.又,所以平面.又平面,所以.又,所以平面,即平面.又平面,所以平面平面.()由题意,以A为坐标原点,所在直线分别为轴建立