高二数学小练习(7)：正态分布和随机变量分布

1、高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册高二数学小练做完后：订正，整理，装订成册第第 页，共 4 页小练习(7)正态分布和随机变量分布已知随机变量 X服从正态分布？?(4,?钓，且？?(?R 5) = 0.86,贝U?(3 ? 5)=()A. 0.14B. 0.28C. 0.72D. 0.86已知随机变量？?艮从正态分布？?(1,?3),若？?(?实4) = 0.86,则？?(?实-2) =某班有50名学生，一次考试的数学成绩？服从正态分布？?(100,?多，已知？(90 W?X 100) = 0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为 .1已知随机变量？s?电？，且？(4? 3) =

2、 9,贝U?=盒中有大小相同的 5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为 X,则？(?= 2) =, ?(?)=.牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02,设发病的牛的头数为？则？?(?将于.【答案(7) 】正态分布和随机变量分布一、选择题(本大题共3 小题，共15.0 分)已知随机变量X 服从正态分布?(4,?2)，且?(? 5) = 0.86，则?(3 ? 5) =()A. 0.14B. 0.28C. 0.72D. 0.86【答案】C【解析】【分析】本题考查正态分布的概率计算，考查推理能力和计算能力，属于一般题由？?(3 ? 5) = 1

3、- ?(?5) - ?(?c 3)即可求解.【解答】解：因为随机变量X 服从正态分布?(4,?2)，所以正态曲线关于直线?= 4对称又因为？(? 5) = 1 - 0.86 = 0.14,根据对称性可得？?(? 3) = 0.14 ,所以？(3 ? 5) - ?(? 3) = 1 - 0.14 - 0.14 = 0.72.故选 C已知随机变量？?艮从正态分布？?(1,?2),若？?(?实4) = 0.86,则？?(?实-2)=()A. 0.14B. 0.28C. 0.68D. 0.86【答案】A【解析】【分析】本题考查正态分布的计算，属于基础题根据正态分布的对称性计算，即可得到答案【解答】解：

4、因为随机变量?服从正态分布?(1,?2)，所以?= 1 ，即正态曲线关于直线?= 1 对称，所以？(?实-2) = ?(? 4) = 1 - ?(?实 4) = 0.14.故选A已知随机变量？?艮从正态分布？?(1,?2),若？?(?实4) = 0.86,则？?(?实-2)=()A. 0.14B. 0.28C. 0.68D. 0.86【答案】A【解析】【分析】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题根据随机变量?服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得【解答】解：因为随机变量?服从正态分布?(1, ?2)，所以?= 1 ，即正

5、态曲线关于直线?= 1对称，所以？(?实-2) = ?(? 4) = 1 - ?(?实 4) = 0.14.故选A二、填空题(本大题共4 小题，共20.0 分)某班有50名学生，一次考试的数学成绩？服从正态分布？?(100,?,已知？?(90 W?X 100) = 0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为 .【答案】10【解析】【分析】本题考查正态分布的运用，属于基础题，根据 ？?(90w?w 100) = 0.3,得到？?(100 w ?w 110) = 0.3,从而得到?(? 110) = 0.2,根据概率乘以样本容量得到这个分数段 以上的人数【解答】 解：.考试的成绩？?艮从正

6、态分布？?(100,?).考试的成绩？关于？?= 100对称，.?(90w?w 100) = 0.3,.?(100 w?w 110) = 0.3,.?(? 110) = 0.5 - 0.3 = 0.2 ,.该班数学成绩在 110分以上的人数为0.2X50=10.故答案为10.5. 已知随机变量？s?(?),且？(4? 3) = 9,贝U?=【答案】9【解析】【分析】本题考查独立重复实验的期望，属于基础题.由题设？= 1? ?4?- 3) = 4?；?- 3,可得解 3【解答】解：因为?s?(?,所以?(?= 1?.因为?(4? 3) = 9,所以 4?(?- 3=9,解得？(?= 3,1所以可

7、？?= 3,解得？?= 9.6.36.盒中有大小相同的 5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为 X,则？(?= 2) =, ?(?)=.【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的概率于期望，属于简单题.分别求出?(?= 2) , ?(?= 0) , ?(? 1) , ?(? 3),代入公式求出 ?(?)解：?(?= 2)=等=总C856?(?=0)=c510?(?=0)=c510二C356?(?=1)=C1C2 _ 30C3 =56,C31?(?= 3) = -3=C856所以?(?=X +5630X - +561510.02，设7. 牧场有 10 0.02，设发病的牛的头数为?，则?(?等于 )【答案】0.196【解析】【分析】