高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题18立体几何与空间向量A辑(原卷版)

1、第第 页共8页asc的三条侧棱或其延长线的交点分别记为。，r, s,则和式点+金+京 ）A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小值，两者不等D.是个与面QPS无关的常数16.11994高中数学联赛（第01试）】在正棱锥中，相邻两侧面所构成的二面角的取值范围是（）A咛江中）B. （?”） C.（0谭）D.叶町中）17.11992高中数学联赛（第01试）】设四面体四个面的面积分别为51,S?,S?,54,它们的最大值为S,=绰工，则;I 定满足（）A. 2 4B. 3 4C. 2.5 V 入44.5 D. 3.5 命题乙：a, b, c相交于一点.则（）A.甲是乙的充分条

2、件但不必要B.甲是乙的必要条件但不充分C甲是乙的充分必要条件D. /, B, C 都不对21.11986高中数学联赛（第01试）】如果四面体的每个面都不是等腰三角形，那么其长度不等的棱的条数最 少为（）A. 3B. 4C. 5D. 622.11984高中数学联赛（第01试）】若四面体的条枝长是x,其余棱长都是1,体积是尸（x），则函数网.丫）在 其定义域上（）A.是增函数但无最大值B.是增函数且有最大值C.不是增函数且无最大值D.不是增函数但有最大值23.【1981高中数学联赛（第01试）】给出长方体4BCD-4BCD,下列12条直线HP, BA，CD，DC，AD，DA，BU,CB，AC,BD

3、,Ae,9中有多少对异而直线（）.A. 30 对 B. 60 X4 C. 24 对 D. 48 对优园超限翻颂缭1.已知正三棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值为g则此三棱锥的高力与其内切球半径7 ,之比是（） OA. 5B, 6C. 7D 82.下面左边的平行四边形ABCD是由6个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可以得到如右图所示的粽子形状的六面体，在这个六面体中，AB与CD夹角的余弦值是（）.A. 0B 1C. D26.过正方体外接球球心的裁面截正方体所得图形可能是三角形，梯形，五边形，六边形中的（）.A. B.C. D.以上都不对.已知在凸四边形力BCD所在的平面外有点P,又知E、F、G、H

4、、M、N分别为48、PC、AD、BC、EF、GH的中点，则（）P、 D、M、N四点共而，且PD P、 D、M、N四点共而，且PD = 4MNP、 D、M、N四点不共而，且PD=4MNP、 D、M、N四点共而，且PDH4MND. P、D、M、N四点不共而，且PDH4MN.如图，正三棱柱力1cl的底而边长为a,侧棱长为缶,则AC】与侧面所成的角是（A. 30B. 45C. 60D. 75 TOC o 1-5 h z .在空间直角坐标系中，已知。（0, 0, 0）,月（1, 0, 0）, 3（0, 1, 0）,。（0, 0, 1），则到面。笛、面O8C、 面。/。、面月5。的距离相等的点的个数是（）

5、A. 1 B. 4 C. 5 D.无穷多.若圆柱被平面所截，其截面椭圆的离心率为手，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（）A. arcsin-B. arccos-C. arcsin 二D. arccos-3333.在正方体的8个顶点及正方体的中心共9个点中，共面的四点组的个数是（）.A. 28B. 32C. 36D. 40.如图.设为力一 BCD正三棱锥（底面BCD是正三角形），作力。，底面BCD,。为垂足.P为高4。上点，且P4 =5月（小 1）过点P作底面8。的平行截面分别交三条棱AB、AC. AD于点瓦、的、劣.点Q在线段P。上，过 点Q作底面BCD的平行截面平分正三棱台BCD -当。也

6、的体积.则黑等于（ ）.A 北（m8 + i）TB & （m，+1）-1V2（ms + l）-m2m- V8 + l V?n8+1-1n 5（m8+l）-2V. 丁, U- 3 r. -=3m8+i-m2m-V4（m8 + 1）io. ,个二面角的两个而与另个二面角的两个而分别垂直.那么，这两个二面角的平面角的大小关系是（A.相等 B.互补 C.相等或互补D.不能确定11.设正三棱锥v /IBC的底面边长为4,侧棱长为8,过4与侧棱VB、VC相交的截面为力ED.则截面ZL4ED周长 的最小值为（）.B. 11B. 11D. 11-.如图，在矩形4BCD中，AB = 1. BC = m,。为矩形

7、的中心，PO LABCD. P0 = n,且在边BC上存在唯的点E,使得PE J. DE 若平而PDE与平面;4BCD所成的角为60。，则（mm）为（）.如图，三棱锥P-ABC的三条侧棱P4、PB、PC两两垂直，侧面P/1B、PBC. PC4与底面力BC所成的二面角 的平面角的大小分别为%、为、%,底面A4BC的面积为4vl.若+ tan% + tan% = 3近，则关于.C的 正确说法是（）.B.等于病D,条件不够，/_c无法确定.半径为r的两个球相切，且都与二面角的两个而相切，第三个球和二面角的两个面也相切，且同时与这两个半径为r的球相切.已知二面角的平面角为60。，且第三个球的半径大于九

8、则第三个球的半径为（）.从正方体的8个顶点中任取4个不在同,平面上的点M、N、P、Q组成二面角M PQ N.则这样大小不同的二面角共有（282798282798.已知在三棱锥5 ABC中,SCLCB,SAAB,CBAB,并且S4、SC与力BC所在平面所成的角相等,若AC = 6 t 5到平面718c的距离为4 ,则异面直线与SB之间的距离为（ TOC o 1-5 h z A. rB.受亘C. -D.-1355.正方体的截而不可能是（）钝角三角形；直角三角形；菱形：正五边形：正六边形.A.B.C.（Xg）D.已知4BCD&BGDi是边长为1的正方体，P为线段4殳上的动点，Q为底而/1BCD上的动点.则PQ + PQ 的最小值为（）.A. 1+些B. V3C. 2D.巳 +空 一.如图，在三棱锥P-ABC中，P4，底而/1BC,乙4cB = 9（T,4E J.PB于E,4F J.PC于F.若PA = PB = 2,乙BPC = 6,则当44E尸的面积最大时，tan8的值为（）.A. 2B. -C. y/2D.正2