等式性质与不等式性质练习

1、等式性质与不等式性质练习比较大小1、设P2a(a2)3，Q(a1)(a3)，aR，则有()APQBPQ CPQ DPQ2、已知a0，b0，Meq r(a)eq r(b)，Neq r(ab)，则()AMN BMNCMN D不能确定3、设ab1，y1 eq f(3a1,3b1) ，y2 eq f(a,b) ，y3 eq f(2a1,2b1) ，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1 Dy2y3y14、若Aa23ab，B4abb2，则A、B的大小关系是()AABBAB CAB DAB5、已知aR，p(a1)(a3)，q(a2)2，则p与q的大小关系为()Apq

2、Bpq Cpq Dpq6、设ab0，x eq r(ab) eq r(a) ，y eq r(a) eq r(ab) ，则x，y的大小关系为()Axy Bxy Cxy Dx，y的大小关系不定7、若xR，yR，则()Ax2y22xy1 Bx2y22xy1Cx2y20)元，得到的利润是b(b0)元，收益率为 eq f(b,a) (%)，假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x(x0)元，得到的利润也增加了x元，若该项投资的总收益率是增加的，则()Aab Bab Cab Da”“b，那么c2a与c2b中较大的是_12、比较下列各式的大小：(1)当x1时，比较3x3与3x2x1的大小；(2)当

3、x，y，zR时，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小13、已知xbc2，则abB若bcad0，bd0，则 eq f(ab,b) eq f(cd,d) C.若ab eq f(a,b) D若ab， eq f(1,a) eq f(1,b) ，则a0，bb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8、若abcd0，且a0，bc，d0，则()Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 D0cb或cb09、已知ab，cd，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是()AadbcBacbdCacbd Dacbd10、下列命题中为真命题的是()A0a

4、ba2b2 Ba2b2ab0C.abeq f(b,a)1 Daba3b311、若ab0，则下列不等式中一定成立的是()Aa eq f(1,b) b eq f(1,a) B eq f(b,a) eq f(b1,a1) Ca eq f(1,b) b eq f(1,a) D eq f(2ab,a2b) eq f(a,b) 12、已知a，b，c，dR，则下列命题中必成立的是()A若ab，cb，则acB若ab，则cacbC若ab，cd，则eq f(a,c)eq f(b,d) D若a2b2，则ab13、已知1a0，b0，则b，ab，a2b的大小关系是()Ababa2b Ba2babbCa2bbab Dba

5、2bbc，且abc0，则下列不等式恒成立的是()AabbcBacbcCabac Da|b|b|c15、设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件16、如果a0，b0，那么下列选项正确的是()A.eq f(1,a)eq f(1,b)Beq r(a)eq r(b)Ca2b2 D|a|b|17、若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b18、设ab0，则下列不等式中不正确的是()A.eq f(2,a)eq f(2,b) BacbcC|a|b D.eq r(a)eq

6、 r(b)19、下列命题中，正确的是()A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若ab，cd，则acbdD若eq f(a,c2)eq f(b,c2)，则ab20、给出下列命题：aba2b2；a2b2ab；abeq f(b,a)1；abeq f(1,a)eq f(1,b).其中正确的命题个数是()A0 B1 C2 D321、若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b22、已知abc，且abc0，则下列不等式恒成立的是()Aabbc BacbcCabac Da|b|b|c23、(多选)已知a，b，cR，那么下列命题中不正确

7、的是()A若ab，则ac2bc2 B若eq f(a,c)eq f(b,c)，则abC若a3b3且ab0，则eq f(1,a)eq f(1,b) D若a2b2且ab0，则eq f(1,a)eq f(1,b)24、(多选)对于实数a，b，c，下列结论正确的是()A若ab0，则eq r(a)eq r(b) B若ab0，则a2abb2C若ab，eq f(1,a)eq f(1,b)，则a0，b0 D若ab0，则eq f(b,a)eq f(a,b)25、若x1y，则下列不等式一定成立的有()Ax11y Bx1y1Cxy1y D1xyx26、(多选)若eq f(1,a)eq f(1,b)0，则下列结论中正确

8、的是()Aa2b2 Babb2 Cab|ab|27、给出四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.能推得eq f(1,a)0；eq f(c,a)eq f(d,b)；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题29、给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；abeq f(b,a)b，cdacbd；ab，cdacbd.其中错误的命题是_(填写相应序号).若bcad0，bd0.求证：eq f(ab,b)eq f(cd,d).31、已知ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证：eq f(a,am)eq f(b,bm)eq f(c,cm).32、设原糖水b克，含糖a克

9、，糖水浓度为eq f(a,b)；另一份糖水d克，含糖c克，糖水浓度为eq f(c,d)，且eq f(a,b)eq f(c,d)，求证：eq f(a,b)eq f(ac,bd)a0，dc0)33、已知cab0，求证：eq f(a,ca)eq f(b,cb).34、若bcad0，bd0，求证：eq f(ab,b)eq f(cd,d).三、不等式的应用1、已知实数m，n满足4m1，1n5，则8n5m的取值范围是()A38n5m60 B218n5m78C128n5m45 D38n5m452、已知实数x，y满足4xy1，14xy5，则M9xy的取值范围是()A7M26 B1M20C4M15 D1M153

10、、若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B21C10 D1b1，y1 eq f(3a1,3b1) ，y2 eq f(a,b) ，y3 eq f(2a1,2b1) ，则y1，y2，y3的大小关系是(A)Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1 Dy2y3y14、若Aa23ab，B4abb2，则A、B的大小关系是(B)AABBAB CAB DAB5、已知aR，p(a1)(a3)，q(a2)2，则p与q的大小关系为(C)Apq Bpq Cpq Dpq6、设ab0，x eq r(ab) eq r(a) ，y eq r(a) eq r(ab) ，则x，y的大小关系为(B)Axy Bxy Cxy D

11、x，y的大小关系不定7、若xR，yR，则(A)Ax2y22xy1 Bx2y22xy1Cx2y20)元，得到的利润是b(b0)元，收益率为 eq f(b,a) (%)，假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x(x0)元，得到的利润也增加了x元，若该项投资的总收益率是增加的，则(C)Aab Bab Cab Dab9、已知a，b均为实数，则(a3)(a5)_”“b，那么c2a与c2b中较大的是_c2b_12、比较下列各式的大小：(1)当x1时，比较3x3与3x2x1的大小；(2)当x，y，zR时，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小解：(1)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x

12、1)3x2(x1)(x1)(3x21)(x1)因为x1，所以x10，而3x210，所以(3x21)(x1)0，所以3x33x2x1.(2)因为5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，所以5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xyeq f(1,2)且z1时取到等号13、已知x1，比较x31与2x22x的大小解：x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3

13、,4)，因为x1，所以x10，所以(x1)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)sup12(2)f(3,4)0，所以x31bc2，则abB若bcad0，bd0，则 eq f(ab,b) eq f(cd,d) C.若ab eq f(a,b) D若ab， eq f(1,a) eq f(1,b) ，则a0，bb”是“a|a|b|b|”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8、若abcd0，且a0，bc，d0，则(D)Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 D0cb或cb09、已知ab，cd，且c，d均不为0，那么

14、下列不等式一定成立的是(D)AadbcBacbdCacbd Dacbd10、下列命题中为真命题的是(D)A0aba2b2 Ba2b2ab0C.abeq f(b,a)1 Daba3b311、若ab0，则下列不等式中一定成立的是(A)Aa eq f(1,b) b eq f(1,a) B eq f(b,a) eq f(b1,a1) Ca eq f(1,b) b eq f(1,a) D eq f(2ab,a2b) eq f(a,b) 12、已知a，b，c，dR，则下列命题中必成立的是(B)A若ab，cb，则acB若ab，则cacbC若ab，cd，则eq f(a,c)eq f(b,d) D若a2b2，则

15、ab13、已知1a0，b0，则b，ab，a2b的大小关系是(D)Ababa2b Ba2babbCa2bbab Dba2bbc，且abc0，则下列不等式恒成立的是(C)AabbcBacbcCabac Da|b|b|c15、设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的(C)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件16、如果a0，b0，那么下列选项正确的是(A)A.eq f(1,a)eq f(1,b)Beq r(a)eq r(b)Ca2b2 D|a|b|17、若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是(D)Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b18、

16、设ab0，则下列不等式中不正确的是(B)A.eq f(2,a)eq f(2,b) BacbcC|a|b D.eq r(a)eq r(b)19、下列命题中，正确的是(D)A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若ab，cd，则acbdD若eq f(a,c2)eq f(b,c2)，则ab20、给出下列命题：aba2b2；a2b2ab；abeq f(b,a)1；abeq f(1,a)eq f(1,b).其中正确的命题个数是(A)A0 B1 C2 D321、若a，b，cR且ab，则下列不等式中一定成立的是(D)Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b22、已知abc，且abc

17、0，则下列不等式恒成立的是(C)Aabbc BacbcCabac Da|b|b|c23、(多选)已知a，b，cR，那么下列命题中不正确的是(ABD)A若ab，则ac2bc2 B若eq f(a,c)eq f(b,c)，则abC若a3b3且ab0，则eq f(1,a)eq f(1,b) D若a2b2且ab0，则eq f(1,a)eq f(1,b)24、(多选)对于实数a，b，c，下列结论正确的是(ABC)A若ab0，则eq r(a)eq r(b) B若ab0，则a2abb2C若ab，eq f(1,a)eq f(1,b)，则a0，b0 D若ab0，则eq f(b,a)eq f(a,b)25、若x1y

18、，则下列不等式一定成立的有(BCD)Ax11y Bx1y1Cxy1y D1xyx26、(多选)若eq f(1,a)eq f(1,b)0，则下列结论中正确的是(ABC)Aa2b2 Babb2 Cab|ab|27、给出四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.能推得eq f(1,a)0；eq f(c,a)eq f(d,b)；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_3_个正确命题29、给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；abeq f(b,a)b，cdacbd；ab，cdacbd.其中错误的命题是_(填写相应序号).30、若bcad0，bd0.求证：eq f(ab,b)

19、eq f(cd,d).证明：因为bcad0，所以adbc，因为bd0，所以eq f(a,b)eq f(c,d)，所以eq f(a,b)1eq f(c,d)1，所以eq f(ab,b)eq f(cd,d).31、已知ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证：eq f(a,am)eq f(b,bm)eq f(c,cm).证明：在ABC中，abc0，eq f(c,cm)eq f(a,abm)，eq f(b,bm)eq f(b,abm)，eq f(a,am)eq f(b,bm)eq f(a,abm)eq f(b,abm)eq f(ab,abm)eq f(c,cm).32、设原糖水b克，含糖a克，糖

20、水浓度为eq f(a,b)；另一份糖水d克，含糖c克，糖水浓度为eq f(c,d)，且eq f(a,b)eq f(c,d)，求证：eq f(a,b)eq f(ac,bd)a0，dc0)证明：eq f(a,b)a0，dc0，ad0，eq f(a,b)eq f(ac,bd)eq f(abadabbc,b（bd）)eq f(adbc,b（bd）)0，即eq f(a,b)0，即eq f(ac,bd)eq f(c,d).eq f(a,b)eq f(ac,bd)ab0，求证：eq f(a,ca)eq f(b,cb).证明：因为ab0abcaa，所以ca0.所以0caeq f(1,cb)0.又因为ab0，所

21、以eq f(a,ca)eq f(b,cb).34、若bcad0，bd0，求证：eq f(ab,b)eq f(cd,d).证明：bcad0，bcad，bcbdadbd，即b(cd)d(ab)又bd0，两边同除以bd得，eq f(ab,b)eq f(cd,d).三、不等式的应用1、已知实数m，n满足4m1，1n5，则8n5m的取值范围是(A)A38n5m60 B218n5m78C128n5m45 D38n5m452、已知实数x，y满足4xy1，14xy5，则M9xy的取值范围是(B)A7M26 B1M20C4M15 D1M153、若11，则下列各式中恒成立的是(A)A20 B21C10 D114、若1a5，1b2，则ab的取值范围为_1ab6_5、若1ab3，2ab4，求2a3b的取值范围解：设2a3bx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b，则eq blc(avs4alco1(xy2，,xy3，)解得eq blc(avs4alco1(xf(5,2)，,yf(1,2).)因为eq f(5,2)eq f(5,2)(ab)eq f(15,2)，2